數學課堂培養學生自主意識的三條路徑

黃彪

當前，隨著課程改革的不斷深入，數學教學應培養學生的自主意識已成為眾多教師的強烈共識。課堂上教與學的方式明顯在轉變，學生主體性的彰顯和創造性的發揮有了更大的空間，一定程度上促進了學生在知識建構、能力提升和身心修煉等方面的協調發展。

自我啟學意識：讓學生從跟著學走向自己學

啟學即開始學習，自我啟學就是面對學習內容，學習者能夠根據已有經驗自己揣摩課題中的核心要義，思考并制訂研究方案，有目的、有邏輯地開啟學習之旅。教師教學時要重點關注三個方面：

一是凸顯整體思想。教師要有寬廣的教學視域，能夠從問題的整體性質出發，強調對問題整體結構的分析和處理。具體來說，就是要根據數學知識問的內在規律，從縱向關聯、橫向貫通、縱橫交融等角度對學科內容進行科學規劃，并據此展開教學。

比如，蘇教版有關數學規律的教學內容，教材既安排了“間隔排列”“周期規律”等簡單生活情境中事物的具體變化規律，也安排了“有趣的乘法計算”“和與積的奇偶性”等數的運算背景中指向運算條件與結果關系的隱含規律，還有“面積的變化”“多邊形的內角和”等與幾何圖形有關的隱含規律。那么，這些內容之間哪些要點是可以共通的，哪些環節是可以重復的，又有哪些地方是可以生長的？教師要諳熟于胸，設計自如。教學時，教師要能夠有效運用圖式、對比、遷移等策略指導學生開展建構式學習，使所學知識在學生頭腦中穿成串、連成線、形成網、結成塊，建立起清晰的知識系統，培養學生的集成眼光，為自我啟學做好知識儲備和能力滋養。

二是讓學生獨立面對問題。學習與生活一樣，只有真正讓學生獨立面對問題，潛能才能得到更好的開發，自主意識和行動能力才會形成。數學教學中，教師應在把握學生已有知識基礎和學習心理水平的基礎上，經常還原學生獨立面對問題情境時應有的情感和思維狀態，讓學生從經驗起點出發，自覺靈活地搜尋、選擇和組合有意義、有價值的信息，為學習過程的展開做好充分準備。當然，這個過程不是一蹴而就的，在不同階段面對不同的問題，學生的自主程度是不一樣的，教師要注意靈活把控，張弛有度。

比如，“厘米的認識”是計量單位板塊的起始內容（又稱種子課），主要包括“為什么要認識厘米，怎么認識厘米，認識了厘米有什么用”三個方面，此階段的內容板塊應以教師展現為主，學生重在學習領會并形成經驗。而在后面教學“分米和毫米的認識”“千米的認識”等內容（又稱生長課）時，教師應著力引導學生思考“以前學過的哪些知識與這些內容有關，我們可以從哪幾個方面去研究”等問題，讓學生像認識厘米那樣進行獨立研究，從領著走到扶著走，再到完全放手，最終讓學生能夠積極解析內容要義，獨立明確學習方向，自我聚集前行力量。

三是啟學方式要適切。啟學不是先學，自我啟學并非一定要先看書再學。學生能夠自我啟學，其數學探究便自然發生，人類思維發展中的那些關鍵性步子才能親身體驗，這是一個先經歷后獲得的過程，重點指向的是過程，不是自己去直接獲得結果。先學后教是促進教學方式變革、提高學生學習自主陛的重要策略，在當前的小學數學教學中也廣為運用。

需要注意的是：何時先學，怎樣先學，要因地制宜、因人而異。一般情況下，從主體條件來看，學習能力較強、家長監護水平較高的學生適宜課前先學;從課的功能來看，練習課和復習課可安排課前先學;從學習內容來看，概念課和實踐活動課可安排課前先學。新授課（特別是探究型）一般不建議課前先學，學生學習獨立性不強的更不宜先學，或者可以在課堂伊始集中安排。教師要全面把握先學情況，只有心中有數，才能做到有的放矢，否則就會流于形式。導學單是最常用的方式，內容不能直接照搬書本，問題的設計不宜瑣碎，可圍繞三個問題展開：（1）通過嘗試你知道了什么;（2）通過思考你有哪些疑問;（3）通過學習你有什么新的發現？如此確保先學落到實處，為學生從高起點再出發提供支持。

自我促學意識：讓學生從簡單學走向深度學

自我促學，就是學習主體基于已有經驗主動尋求對學習任務的進一步思考和研究，以獲得更為全面和深刻的理解。縱觀當下課堂現狀，教學過程的推進仍以教師預設把控、學生按圖索驥為主，學生自我向前的意識有待培養，可以從以下三個方面著力：

一是突出問題導向。俗話說“學貴有疑，有疑才有進”。這里的疑不是簡單的教師問學生答，應是學生基于數學知識的邏輯規律，基于自己的數學學習經驗，自我生疑、互相質疑和合作解疑，這就需要教師有意識地將學生置于復雜而有意義的情境和場景中，激發并指導學生運用數學思維，在看似毫無關聯的一些現象中找到數量及空間方面的某些聯系和矛盾，并能抽象為數學語言、數學符號來表述。值得一提的是，這種意識的形成需要循序漸進。不同的學生也是有層次之分的，通常可引導學生從簡單的模仿性提問開始，逐步走向創造性叩問，從程式化問得出，發展到實質性問得準、問得深。

比如，因為有了平行四邊形的學習經驗，學生在“三角形的面積”一課中，自然會基于“是什么”“為什么”“怎么用”進行模仿性提問并研究，當學生通過自主探究得出多種不同的轉化方法后，教師應趁勢深究，組織學生進一步觀察比較，鼓勵學生基于實情提出自己的困惑，如這幾種方法有什么不同的地方，又有什么共通之處？在多元中求同，于不解處探明。

二是注重系統還原。學生的學習要自行深入，除了教師要用系統化思想去教，學生也需要用系統化意識去學。具體地說，就是在新知學習時，學生能基于自己的認知系統和數學知識系統，把所學內容準確地還原到知識系統中，在理解知識點的同時，把握整體與局部、本質與現象的關系。除了知識層面的系統化，特別要注意最上層的數學思想系統化，努力實現一見樹木便見森林、一觸表層便入木三分的效果。

以轉化這一基本數學思想為例，學生除了在顯性層面要會運用，還應明晰轉化在其他層面的反映。事實上，轉化思想包括很多方面，化歸是其中之一。在解決復雜的分數問題時，學生一般都能想到化歸，在面對相同或類似數量關系但又情境不同的其他問題時，是否也能從化歸的角度來思考？如在學習了相遇問題后，教師可指導學生將購買套桌椅、套裝及合作加工零件等問題歸于相遇問題模型來解決，實際上這里的數學建模其本質思想還是化歸。此外，類比和等量代換是具有跳躍式特點的轉化，數形結合是實現轉化的最基本的數學思想。只有認識到它們是彼此互補的和諧統一體，能從系統的角度予以觀照，學生在學習中才能觸類旁通，化繁為簡，生長自如。

三是強化本質追溯。數學來源于生活，生活中的很多現象都可以用數學概念和原理加以描述和解釋。培養學生的自我促學意識，就是要讓學生以觸及知識本質為目標，不固步于表層的探究活動，自主經歷有意義的再發現和再創造過程，洞悉數學模型與生活原型的聯系，實現個體經驗與數學本質的自然對接，真正感知和領悟數學獨有的價值，最終從理性思維逐步走向理性精神。

比如，在“角的度量”學習中，不能拘泥于對量角方法的研究，一味地進行動手操作，還要激發學生認真思考：量角器是怎么來的，如何量才能更簡便、更精準，是否有更好的度量方法？用積極的動腦驅動學生更為有效的動手，使其全面而精準地把握度量教學的本質，讓深度學習成為可能，成為習慣。

自我延學意識：讓學生從短暫學走向持久學

學習不是一朝一夕之事，也非一題一課之功，它是一個漫長的過程。小學階段是學生數學學習的初始階段，保持對數學學習的濃厚興趣和積極熱情，對學生在數學領域的持續發展至關重要。要實現這一點，學生自身在學習中對數學的積極理解和深切感悟尤為關鍵，如何促使學生課前對學習有期待、課后能延續呢？

一是多一些“長思考”。研究表明，日常思維的一個重要特征是“快速思考”。而數學學習的一個非常重要的作用是促進人們形成“長時間思考”的習慣與能力。而現實的數學課堂中，學生面對教師的提問多為即興回答，“長時間思考”的機會很少，致使學生在學習中很難達到全身心投入和意猶未盡的狀態，這無益于學生數學學習能力和學習志趣的形成，課后延學難以發生。

因此在教學過程中，教師要努力為學生創設“長思考”的環境，多一些信任，多一些等待，多花一些時間鼓勵和指導學生更為清晰、合理、深入思考;在教學中要多一些“大問題”的引領，讓學生不疲于應付，能夠充分靜思默想，自我找尋深入思考的適切點;在教學中也要多一些獨立思考基礎上的合作交流，把認真想、準確說、積極評作為課堂的普遍要求，為學生的自我延學打好基礎。

二是多一些“小越位”。一般情況下，課堂教學的目標應基于學生的最近發展區。然而，一節課的結束不是學習的結束，教學是面向全體學生的，課堂也不是萬能的，對個別學習落后學生而言，延學的目的在于鞏固完善，對大多數學生則是為了拓展提升。考慮到知識的連續性和遞進性以及學生個體的獨特性和發展性，站在大數學的角度來審視，適當設置懸念超前思考，適度追問跟進向下深溯，能讓學生對數學的理解更具深度和寬度，能有效保持學生專注數學和探究數學的溫度。

比如，在“平行四邊形面積的計算”課尾，教師可以基于課前學生“鄰邊相乘”的猜想引發思考：除了底乘高，還有其他計算方法嗎？用鄰邊來計算真的不行嗎（事實上，平行四邊形面積還等于鄰邊的乘積乘夾角的正弦值）？帶著這樣的思考，課后的延學有了方向，日后的再學也有了提前量，數學方法的多元也將催生出學生對數學學習更多的渴望。

三是多一些真內省。著名數學家弗賴登塔爾認為，數學思維水平從較低層次不斷往更高層次上升。教學過程中，教師讓學生經常對自己的學習活動進行深刻內省和真實評價，能夠幫助他們的思維水平向高處發展。這里的內省和評價并非由于外部的促進或壓力而進行的思考，而是體現了主體的自我意識，是學生自我延學的觸發器。

現實教學中，通常我們看到學生的內省是短促的，內省后的評價也只是一種走過場，在教師詢問“今天學得怎么樣”時，學生為配合教師異口同聲回答的那句“好”，讓本可帶來的那種思維超越狀態蕩然無存。因此，無論什么時候，對數學學習質態的評定應要求學生真言表露、真情流露，重點聚焦“哪些地方還不明白”“哪些地方還有新思考”。無論什么問題，要多一些辯證視角和哲學味，讓“這樣肯定對嗎”“只能這樣嗎”成為思辨的常態，推動學生的思維不斷向學習的更深處延展。

總之，課程改革的深入推進需要我們有眼力，讀懂學生的真需求和真期待;需要我們有定力，任何時候都要堅持學生立場，不浮躁，不功利，不動搖;更需要我們有魅力，智慧地教，藝術地引，潛心地愛，讓學生的數學學習一路鏗鏘，一路芬芳。

本文系江蘇省“十三五”普教重點立項課題“構建小學數學童·真課堂的實踐研究”（B-b/2016/02/33）的研究成果

（作者單位系江蘇省揚州市邗江區實驗小學）

責任編輯 錢麗欣