慣性矩在鋼結構計算中的應用

吳曉 劉新軍 趙易

摘 要：在《鋼結構》的學習中，很多人發現在強度計算中，慣性矩的算法與之前材料力學中的計算有所出入。本文就這兩者的區別做一個簡單的比較，從比較中可以看到，兩者都是合理的。

關鍵詞：慣性矩；鋼結構；計算

一、慣性矩的定義：

面積元素dA與其至y軸或x軸距離平方的乘積 或 ，分別稱為該面積元素對y軸或x軸的慣性矩或截面二次軸距。而以下兩積分

則分別定義為整個截面對y軸或x軸的慣性矩。上述積分應遍及整個截面的面積A。

二、慣性矩的計算：

1、幾種常見截面的慣性矩：

1）圓

式中d為圓的直徑。

2）矩形

式中b為矩形的寬度，h 為矩形的高度。

2、計算下圖工字型截面的慣性矩

解：截面對x軸的慣性矩：

截面對y軸的慣性矩：

三、鋼結構中截面慣性矩的計算

計算圖二的工字型截面的截面矩：

截面對x軸的慣性矩：

截面對y軸的慣性矩：

四、結果比較：

在應用中，鋼結構關心危險點，故一般計算x軸慣性矩。

鋼結構中慣性矩與定義式慣性矩的誤差：

截面對y軸的慣性矩一致。

通過比較，我們看到，誤差為0.045%，誤差很小，所以在鋼結構計算中可忽略工字鋼翼緣這一部分的慣性矩而使計算簡化是合理的。

參考文獻：

[1]孫訓方，方孝淑，關來泰.材料力學[M].高等教育出版社，2012：336.

[2]戴過欣.鋼結構[M].武漢理工大學出版社，2012： 47

作者簡介：

吳曉，女，石河子大學教師，講師.

劉新軍，男，天筑集團技術員.

趙易，男，石河子大學教師，講師.