基于數學模型的蕪湖市房地產業景氣指數研究

陶文晶 常強強

（銅陵學院,安徽 銅陵 244000）

一、引言及文獻綜述

近年來，我國經濟穩步增長，居民生活水平顯著提高，房地產市場在大潮中也順勢發展起來。但房地產市場仍然存在著房價上漲過快，中低收入居民住房難以滿足等問題。因此，為房地產業建立數學模型，并利用這些模型進行分析，量化研究該行業未來的趨勢，模擬房地產行業經濟調控策略勢在必行。

房地產景氣指數，又稱景氣度，反映的是不同時期房地產開發、經營和管理活動所涉及的各個指標的相對變化程度[1]，是對房地產業發展變化趨勢和變化程度的量化動態反映，是由多個分類指數合成運算得出的綜合指數。我國對房地產景氣程度的研究最具代表性的成果是全國房地產開發業發展綜合指數（NREI），簡稱“國房指數”，是 1997 年[2]由國家統計局研制并建立的一套反映房地產業發展變化趨勢及程度的綜合量化指數體系。此后，1999年，趙黎明[3]等建立了房地產預警系統，對房地產業的經濟波動進行監控，從而分析房地產經濟的走向，對其進行調控。在系統設計過程中，對多個指標賦予不同權重，得出房地產市場景氣程度的綜合指數。因此該系統不但能對綜合指標的變化進行觀察監測，還能具體分析各指標間的波動，被廣泛采用。2003年，李斌等[4][5]先后兩次對擴散指數（DI）和合成指數（CI）進行探究，構造出房地產市場綜合景氣指數。實證表明該景氣指數所預測的景氣態勢和波動趨勢與武漢市的實際情況完全相符。同年，鄒錦標[6]編制了上海浦東地區的房地產景氣指數，闡述了“浦東房地產景氣指數”的應用效果和不足之處，并預測浦東新區的房地產業將呈現平穩健康發展的態勢；2004年，余曉紅[7]等編制了蘇州房地產景氣指數并建立了 “蘇房景氣指數預警系統”；2014年，張敏麗等[8]構建了房地產景氣監測系統，對我國房地產市場1995—2010年來的景氣情況進行了分析，認為該監測系統反映出的狀況與實際情況基本吻合，能起到預警監測作用。2015年，劉聰聰[1]以深圳市房地產行業為研究對象，通過熵值法計算出景氣指數，然后采用系統化方法劃分臨界值，將歷年景氣指數劃分為偏冷區域、正常區域和偏熱區域。該景氣指數可根據臨界值隨時調整，因此可以更科學客觀地預測房地產的市場走向，適用性很強。2019年，吳傳清等[9]著重考察長江經濟帶沿線11省份房地產業景氣狀況和演變特征，結論表明長江經濟帶沿線11省份房地產業運行狀態良好，并存在周期性特征；房地產業景氣指數受先行、同步、滯后指標的復雜影響。

綜合近年來研究成果可知，房地產業景氣指數備受學術界關注，但不足之處仍客觀存在。第一，早期房地產業景氣指數研究較多，自2015年之后景氣指數的相關分析和研究趨勢漸弱，尤其是新時代背景下的情況有待更新和深入探究；第二，研究對象大都集中于深圳上海武漢蘇州等一線大城市，對于三線四線小城市的研究相對不足。蕪湖市在2017年中國地級市全面小康指數排名中位居第46名，曾獲得“中國人居環境——生態保護與城市綠化建設范例獎”。方方面面的優勢使得蕪湖成為一個很受歡迎的宜居城市。因此，對蕪湖市的房地產行業進行研究分析具有實際應用價值。

二、蕪湖市房地產業景氣指數

考慮到房地產業發展必須同時具備的土地、資金和市場需求這三個基本條件，剔除季節因素和隨機因素的影響，將房地產開發投資、資金來源、土地出讓收入、完成土地開發面積、空置面積、新開工面積、竣工面積、商品房銷售價格等指標作為蕪湖市房地產景氣指數的統計指標，各指標符合蕪湖市房地產行業的發展現狀。同時，上述各指標也是影響蕪湖市住房需求供給和房價的關鍵因素，因此本文從住房需求供給和房地產價格這兩個維度來研究蕪湖市房地產業景氣指數。

（一）住房需求供給情況分析

住房需求是指在一定市場條件下，人們出于主觀愿望愿意并有實際支付能力購買或承租住房的數量。住房價格、家庭收入水平、蕪湖市人口數量、居民消費結構和人口年齡分布等因素都影響著蕪湖市的住房需求變化。住房供給就是房地產企業建造的房屋面積，即竣工面積。住房供給變化主要和房地產銷售價格、房地產投資額、人均國民生產總值和城鎮化程度等因素相關。

1.對數回歸模型的選擇與設計

首先對各指標進行無量綱化處理，其中的需求量和供給量均用商品房銷售面積替代。然后使用MATLAB軟件分析數據，得出結論：房地產需求量和供給量與各指標之間存在顯著的相關性。但在進行多元線性擬合過程中發現，價格系數為負，這與“需求與價格反向變動”理論相悖。另外還有部分回歸系數沒有通過t檢驗，因此不能直接使用多元線性回歸模型。將消費者收入和房價作為需求的主要影響因素；將房價、房地產投資以及城鎮化程度作為供給的主要影響因素。防止經濟變量變化和不穩定的共同趨勢造成的偽回歸現象，建立多變量對數回歸模型（模型1），以此來研究房地產的供求情況。

其中，方程(1)、(2)、(3)分別表示房地產需求、供給、交易方程。Dt，St分別為t時刻的市場需求量與供給量；Pt，It，Ct，Ft分別為 t時刻的房地產銷售價格、消費者收入，城鎮人口比和房地產開發投資額；r為市場摩擦系數。β10，β20為常數項，βij(i=1,2;j=0,1,2,3)為待估參數，假定 Uit～N(0,Σ),(i=1,2)，且序列間不相關，U1t,U2t分別表示難以用現有統計數據表示的影響房地產需求和供給的因素，如政府政策等。

2.對數回歸模型的實證分析

整理研究房地產供需的相關文獻，將影響房地產需求和供給的因素進行統計分析得知，在房地產需求的影響因素中，絕大多數文獻都提及了房地產銷售面積、銷售價格和人均可支配收入。同樣地，在房地產供給的影響因素中，房地產銷售面積、銷售價格、城鎮化水平以及房地產開發投資額是研究者們討論的主要指標。

因此，通過查閱蕪湖市統計年鑒，整理出2009—2017年的蕪湖市房地產相關數據（見表1）。

利用SPSS軟件對數據進行運算處理，得到需求方程和供給方程的估計結果如下：

對式（4）分析可知，蕪湖房地產有效需求量對商品房銷售價格的偏彈性系數為-0.263，表明商品房銷售價格下降將刺激消費者的需求，在城鎮家庭的人均可支配收入保持不變的情況下，房價每下降1個百分點，房地產需求量增加0.263個百分點。蕪湖房地產有效需求量對城鎮家庭的人均可支配收入的偏彈性系數是1.594，顯示居民對住房的需求量日益增加，這可能與我國城市化進程不斷加快，人民物質水平提高等因素有關。在銷售價格保持不變的情況下，城鎮居民的人均可支配收入每上漲1個百分點，房地產需求量增加1.594個百分點。

同理可得：1）在其他變量保持不變的情況下，銷售價格下降將推動生產者的投資力度，房價每下降1個百分點，房地產供給量增加0.247個百分點，表明蕪湖房地產供給量與房價之間呈負相關。然而根據經濟學理論，商品供應量應與價格呈正相關，因此上述結果與經濟學理論相悖，反映了蕪湖商品房市場仍處于非均衡狀態。主要原因是房地產市場體系尚處于建立時期，市場價格和房地產供求呈現出不對等性，市場價格的反應速度跟不上房地產供給的變化情況；2）城鎮人口的占比每上漲1個百分點，房地產需求量增加2.050個百分點；房地產投資額每上漲1個百分點，房地產需求量增加0.590個百分點。

表1 2009—2017年蕪湖市房地產需求和供給的影響因素指標表

（二）房地產價格分析

房地產的有用性、稀缺性和有效需求相互結合產生了房地產價格。房價的形成和變動，與諸多的經濟社會因素有關。例如經濟環境、建筑成本投資金額、國家政策、人均占有住房面積和貸款利率等。

1.房價的影響因素分析

針對上述所列舉的影響房價的5個因素，搜集了蕪湖市2009-2017年的這5個因素的數據。設xi(i=1,2,3,4,5)表示5個因素（其中i=1為投資金額，i=2為GDP，i=3為人均可支配收入，i=4為人均占有住房面積，i=5為貸款利率）。

使用MATLAB軟件可以得到5個因素及年平均房價隨時間變化的直觀表示（見圖1）。

圖1 年平均房價及影響因素走勢圖

根據回歸分析理論，借助SPSS軟件可以得到蕪湖市年平均房價y與時間t、投資金額、GDP、人均可支配收入、人均占有住房面積、貸款利率的回歸方程分別為：

由以上回歸方程可以看出，GDP、投資金額和人均可支配收入對房價具有顯著影響，其他影響因素不明顯。建立多元線性回歸模型，進一步得到房價關于三者的表達式為：

2.房價的合理性分析

在住房需求供給情況分析中，得到影響房價的主要因素有人均可支配收入和投資金額。通過對2009-2017年數據進行處理，得到了年平均房價增長率與人均可支配收入增長率、投資金額增長率的對照圖（圖2），由圖表可以看出三者之間的關系，分別從人均可支配收入和投資金額的角度來對房價的合理性進行分析與評價。

圖2 年平均房價增長率與人均收入的增長率、投資金額增長率對照圖

（1）當房價的增長率低于人均收入增長率時，房價屬于合理。從圖2可以看出，房價的增長率除了在2010年和2017年遠高于人均可支配收入增長，其他年度都是低于人均可支配收入增長，所以從此角度分析房價較合理。

（2）由圖2可看出2009-2011年期間，投資金額增長率曲線與房價增長率曲線整體幾乎吻合，說明那段時期房價較為合理，2013年房價出現負增長，2017年突然猛增，投資金額卻一直增長緩慢，看出房價在2013年之后表現不合理，尤其是2017年。

對于2017年蕪湖市房價的猛增現象，分析其原因，主要有：1）一二線城市樓市調控的“擠出效應”。熱點城市的樓市調控政策使得一二線城市的開發商和投資者轉移陣地，轉戰像蕪湖這樣限制較少的的三四線城市。2）棚改+貨幣化安置。從蕪湖棚改行情分析來看，在棚改的時候政府貨幣補貼給居民去買開發商的商品房，改善居住條件，達到去庫存的目的，實際上就是間接鼓勵買房。3）蕪湖經濟水平的不斷攀升。近年蕪湖展開了軌道交通、城南過江隧道、長江二橋等多項重點城建工程，在外工作的蕪湖人返鄉置業人口回流的趨勢讓蕪湖市房地產成為投資的熱點。

針對房價猛增等不合理現象，需要政府出臺相關政策進行房價調整，例如提高人均收入，合理選擇建房基址，適當降低房價；加大投資金額，增加房屋可用有效數量等措施，使房價更趨于合理，使居民更好地享受生活。

3.利用灰色系統模型預測房價走勢

由上述分析可知影響房地產價格的指標很多，但并不是所有指標都很明確，部分未知，屬于灰色系統模型范疇。在數據量少的情況下可建立灰色系統模型對短期內的房價進行預測。因此采集2009-2017年蕪湖市平均房價的原始數據，利用GM(1,1)模型進行預測，根據灰色理論建立預測模型。

其中x(0)(i）為第i年的平均房價，x(1)(k)為前k年的房地產價格累加和。

利用MATLAB計算出a=-0.023,42，b=4,970.429,33

從而計算出2009-2017年蕪湖市平均房價的模擬值（見表2），并預測出蕪湖市2018-2022年的平均房價（見表3），由表2可以看出蕪湖市的平均房價穩定增長，并且增長速度逐步加快；由表3可知未來5年蕪湖市的平均房價仍以越來越快的速度持續上漲。

表2 蕪湖市2009-2017年平均房價模擬值

表3 蕪湖市2018-2022年平均房價預測值

4.灰色系統模型的檢驗與結論

本文使用殘差檢驗、關聯度檢驗、均方差比檢驗及小誤差概率檢驗來判斷模型的精度。其中相對誤差與均方差比值的數值越小，精度等級越高；關聯度與小誤差概率的數值越大，等級越高。

使用MATLAB對給定值進行處理，得到：（1）GM（1,1）模型平均相對誤差為0.045,8<0.05，此模型為殘差合格模型（二級）；（2）GM（1,1）模型絕對關聯度為0.985>0.90，該模型關聯度為一級；（3）GM（1,1）模型均方差比值為0.50≤0.50，此模型精度為二級；（4）GM（1,1）模型小誤差概率為0.889>0.8，小誤差概率為二級。從模型檢驗結果可知，GM（1,1）模型在預測房價走勢方面相對準確。

三、結語

文章依據蕪湖市統計年鑒所給出的經濟數據，從定量的角度來把握各指標之間的數量關系，建立數學模型，與定性分析相結合，來對蕪湖市房地產的景氣指數進行分析與研究。

首先從住房的需求供給的影響因素出發，逐步回歸選出最優模型——多變量對數回歸模型，對2009-2017年的房地產供求情況進行了深入分析，結果表明：商品房銷售價格和城鎮居民的人均可支配收入為影響商品房需求的主要因素，需求量對于前后者的偏彈性系數分別為-0.263和1.594；商品房銷售價格、城鎮人口與總人口的比和房地產開發投資額是決定商品房供給的主要影響因素，供給量對于三者的偏彈性系數分別為-0.247、2.050和0.590.然后在分析了房價的影響因素和房價的合理性的基礎上，利用灰色系統模型，考慮了GDP、人均可支配收入等因素對房價的影響，更加符合實際。結果表明：灰色系統模型對房價走勢的預測相對準確。