基于Stackelberg模型下邊際成本變化對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的影響

馬永紅， 李言睿,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025)

0 引言

在當(dāng)前市場環(huán)境下，運(yùn)作成本的降低、產(chǎn)品技術(shù)的創(chuàng)新是企業(yè)贏得生存和發(fā)展的關(guān)鍵因素。面對(duì)產(chǎn)品生命周期的縮短、市場不確定性和技術(shù)復(fù)雜性的增加這一大環(huán)境，企業(yè)需要持續(xù)大量投資進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新以保持競爭優(yōu)勢(shì)[1]。蘇屹等用實(shí)證分析等方法對(duì)我國高技術(shù)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新績效進(jìn)行了評(píng)價(jià)[2]，結(jié)果顯示大量技術(shù)創(chuàng)新成果并不能得到有效轉(zhuǎn)化。創(chuàng)新成果商品化后企業(yè)是否能獲得利潤是關(guān)鍵因素，因此，控制好技術(shù)創(chuàng)新后邊際成本變化與產(chǎn)品價(jià)格關(guān)系，成為企業(yè)獲得利潤的重要因素。我們用邊際成本變化率來衡量企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投入成本，可以推斷，在某個(gè)數(shù)值以內(nèi)創(chuàng)新會(huì)給企業(yè)帶來利潤的增加，超過該值，由于投入資金過多導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)格過高等原因，可能致使企業(yè)利潤下滑，此時(shí)，基于利益考量，企業(yè)可能選擇不創(chuàng)新。所以，邊際成本變化對(duì)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新影響的研究就顯得尤為必要。

技術(shù)創(chuàng)新理論由J.A.SchumPeter創(chuàng)立，而后又由D’Aspremont 和Jacque minde首次將博弈論引入到技術(shù)創(chuàng)新中，分析了雙寡頭壟斷博弈在技術(shù)創(chuàng)新中的博弈行為[3]。Nicholas S.Vono-tras、Suzumura 采用三階段博弈模型對(duì)技術(shù)創(chuàng)新策略進(jìn)行了分析，Kotaro Suzumura 運(yùn)用兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型對(duì)技術(shù)創(chuàng)新策略進(jìn)行了分析[4]。傳統(tǒng)Stackelberg模型是線性需求下，兩企業(yè)在同質(zhì)產(chǎn)品市場中以產(chǎn)量為決策變量進(jìn)行的序貫博弈模型，許多文獻(xiàn)對(duì)其假設(shè)條件進(jìn)行了改進(jìn)和擴(kuò)展[5～11]。姚豐橋等證明了Stackelberg雙寡頭是否采用技術(shù)創(chuàng)新策略不但與技術(shù)創(chuàng)新前后成品的邊際成本、價(jià)格相關(guān)，也與企業(yè)在市場中的地位有關(guān)，因此雙方基于利益考量不一定采取一致的技術(shù)創(chuàng)新策略[12]。陳圻通過建立低成本創(chuàng)新的產(chǎn)品價(jià)格決策及創(chuàng)新投入三階段博弈模型，系統(tǒng)深入地研究了水平差異雙寡頭廠商的產(chǎn)品功能問題，獲得了對(duì)低成本創(chuàng)新有重要意義的一系列新的結(jié)論[13]。另外，許多學(xué)者從不同角度研究了技術(shù)創(chuàng)新決策[14～17]，以曾鳴、Williamson為代表的學(xué)者發(fā)現(xiàn)，一些企業(yè)擅長通過創(chuàng)新在新產(chǎn)品質(zhì)量、功能和成本之間找到比較難把握的平衡[18]。馬永紅等從創(chuàng)新過程—?jiǎng)?chuàng)新產(chǎn)出—?jiǎng)?chuàng)新經(jīng)濟(jì)效益三個(gè)維度構(gòu)建高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新質(zhì)量評(píng)價(jià)體系, 結(jié)果表明,我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新質(zhì)量普遍不高,且空間差異性明顯[19]。王麗麗等用動(dòng)態(tài)博弈方法分別對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)及供應(yīng)鏈間企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了企業(yè)利潤均衡函數(shù)[20]。左曉璐等在隨機(jī)需求和技術(shù)變革的環(huán)境下,基于有產(chǎn)能約束的單供應(yīng)商—單零售商的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu),研究了供應(yīng)商分銷價(jià)格決策和技術(shù)創(chuàng)新策略以及零售商訂貨決策[21,22]。

通過對(duì)以往文獻(xiàn)的整理發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)有很多文章研究了技術(shù)創(chuàng)新策略的影響因素，但大部分文章將重點(diǎn)放在了創(chuàng)新成本投入對(duì)技術(shù)創(chuàng)新策略的影響上，而邊際成本變化對(duì)技術(shù)創(chuàng)新策略的影響方面的研究比較少，這也給本文研究帶來了一定困難。本文試圖在單生產(chǎn)商—多零售商供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下，通過建立零售商Stackable博弈模型，得到產(chǎn)品邊際成本變化對(duì)生產(chǎn)商技術(shù)創(chuàng)新策略的影響。具體探討以下問題：首先討論了產(chǎn)品邊際成本的變化對(duì)產(chǎn)品銷量及價(jià)格的影響，其次討論了產(chǎn)品銷量和價(jià)格的變化對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響，最后生產(chǎn)商根據(jù)其利潤的變化制定技術(shù)創(chuàng)新策略。

1 模型構(gòu)建與分析

1.1 模型描述與假設(shè)

當(dāng)一種產(chǎn)品原有技術(shù)優(yōu)勢(shì)不可避免的喪失，市場逐漸陷入同質(zhì)化產(chǎn)品競爭時(shí)，生產(chǎn)商會(huì)采取利用技術(shù)創(chuàng)新方式來獲得更多利潤。技術(shù)創(chuàng)新必然使得邊際成本有所提高，邊際成本的變化又影響了產(chǎn)品的價(jià)格和銷量，那么，選擇新技術(shù)是否能給生產(chǎn)商帶來更多利潤成為了一個(gè)問題。在這里，引入?yún)⒆兞喀膩肀硎炯夹g(shù)創(chuàng)新后的產(chǎn)品邊際成本的變化率。首先根據(jù)模型得到一個(gè)期望的銷量，在此銷量下，我們假設(shè)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投入的成本全部體現(xiàn)在產(chǎn)品邊際成本的變化率上，也就是說，將技術(shù)創(chuàng)新投入的所有成本都平均到單位產(chǎn)品成本中，不單獨(dú)考慮固定成本。目的是通過邊際成本的變化率δ得出一個(gè)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新成本投入的最佳方案，通過參量δ的變化，證明在某個(gè)范圍內(nèi)投入成本技術(shù)創(chuàng)新能給企業(yè)帶來更高的利潤，企業(yè)根據(jù)其來決定是否創(chuàng)新。

假設(shè)1當(dāng)產(chǎn)品流入市場初期，假設(shè)為單供應(yīng)商—單零售商的雙層市場結(jié)構(gòu)，上游為壟斷生產(chǎn)商M，下游為零售商R1直接向消費(fèi)者出售產(chǎn)品，這一時(shí)期零售商不存在競爭，生產(chǎn)商M根據(jù)零售商R1的銷量生產(chǎn)產(chǎn)品。

假設(shè)2生產(chǎn)商的生產(chǎn)能力不受限制，經(jīng)過一段時(shí)間后生產(chǎn)商需要技術(shù)創(chuàng)新以獲得更高利潤，且跟隨者零售商R2進(jìn)入該銷售區(qū)域，創(chuàng)新后生產(chǎn)商M向零售商R1提供舊技術(shù)和新技術(shù)兩種產(chǎn)品，向零售商R2提供新技術(shù)產(chǎn)品。

假設(shè)3舊技術(shù)產(chǎn)品成本為C1，技術(shù)創(chuàng)新后邊際成本變化率為δ(由文獻(xiàn)[12]可知，當(dāng)δ<0時(shí)必然選擇技術(shù)創(chuàng)新，因此我們討論δ>0時(shí)的情形)，技術(shù)創(chuàng)新后產(chǎn)品成本為C2=(1+δ)C1，設(shè)技術(shù)創(chuàng)新后產(chǎn)品質(zhì)量水平為S。

參數(shù)θ表示其他產(chǎn)品銷量或其他零售商銷量對(duì)價(jià)格的影響。

假設(shè)5為了從理論上考察邊際成本變化對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的影響，本文假設(shè)上下游交易為完全信息的。

生產(chǎn)商M，零售商R1，R2的利潤函數(shù)如下：

采用逆序歸納法求解整個(gè)博弈過程，如下圖：

1.2 零售商的訂貨策略

命題1舊技術(shù)產(chǎn)品的市場均衡銷量為

對(duì)于新技術(shù)產(chǎn)品零售商R1的市場均衡銷量為

零售商R2的市場均衡銷量為

證明將反需求函數(shù)帶入零售商R1，R2利潤函數(shù)可得

推論對(duì)于零售商R1而言，舊技術(shù)產(chǎn)品的銷量大于新技術(shù)產(chǎn)品銷量，對(duì)于新技術(shù)產(chǎn)品而言，零售商R2的銷量大于零售商R1的銷量。

1.3 生產(chǎn)商主導(dǎo)的批發(fā)價(jià)格決策

企業(yè)觀察到市場的期望銷量，也就是命題1中得到的均衡，根據(jù)其確定批發(fā)價(jià)格w2=(1+δ)w1。企業(yè)的目的是利潤最大化，提高批發(fā)價(jià)格可能導(dǎo)致銷量降低，但單個(gè)商品的利潤提高了，同時(shí)，商品的質(zhì)量和功能改善也會(huì)促進(jìn)一些消費(fèi)者購買。在這一階段，我們暫時(shí)不考慮產(chǎn)品擴(kuò)散速度，從企業(yè)利潤最大化的角度確定批發(fā)價(jià)格。

命題2當(dāng)邊際成本變化率為δ時(shí)，生產(chǎn)商確定批發(fā)價(jià)格為

根據(jù)利潤最大化原則可得：

1.4 生產(chǎn)商的技術(shù)創(chuàng)新策略

企業(yè)看到市場需求，確定邊際成本變化率δ的最佳取值，也就是說，這一階段我們要得到δ是如何影響企業(yè)利潤的，企業(yè)將如何根據(jù)邊際成本變化率δ的來制定技術(shù)創(chuàng)新策略。

命題3當(dāng)邊際成本變化率為δ*=A時(shí)，最有利于生產(chǎn)商進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新。

證明將w2代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)中可得：

根據(jù)利潤最大化原則即可得到δ*=A為生產(chǎn)商利潤函數(shù)的極大值，也就是說，技術(shù)創(chuàng)新后邊際成本在C2=(1+A)C1附近時(shí)，生產(chǎn)商可獲得較多利潤，那么會(huì)選擇創(chuàng)新。實(shí)際上，A是一個(gè)極大值，當(dāng)δ>A時(shí)企業(yè)利潤呈下降趨勢(shì)，因此，生產(chǎn)商更愿意將邊際成本控制在C2<(1+A)C1。

2 擴(kuò)展討論

2.1 產(chǎn)品定價(jià)與創(chuàng)新

2.2 質(zhì)量與創(chuàng)新

以上模型是假設(shè)當(dāng)前市場確實(shí)需要技術(shù)創(chuàng)新，而現(xiàn)實(shí)的商品市場是具有不確定性的，生產(chǎn)商需要先觀察市場是否需要技術(shù)創(chuàng)新。同時(shí)，我們得到的結(jié)論是從供應(yīng)鏈整體出發(fā)的，不能保證單個(gè)零售商利潤最大。

3 算例分析

圖1說明技術(shù)創(chuàng)新后產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格隨著投入成本的增加而增加，企業(yè)為了賺取利潤，顯然投入的成本越多，批發(fā)價(jià)格越高，這是自然規(guī)律。同時(shí)，舊技術(shù)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格隨之下降。這種情況在高科技產(chǎn)品中是常見的，比如人們所熟悉的家電和手機(jī)，隨著新產(chǎn)品的開發(fā)，原有技術(shù)下的產(chǎn)品逐漸降價(jià)。技術(shù)開發(fā)投入的越多，新技術(shù)產(chǎn)品功能越好，隨之售價(jià)也就越高，對(duì)比之下，舊技術(shù)產(chǎn)品在市場上的價(jià)格也就越低，當(dāng)價(jià)格降低到一定程度時(shí)，企業(yè)得不到利潤，這時(shí)生產(chǎn)商不再生產(chǎn)舊技術(shù)產(chǎn)品。這也說明了高科技產(chǎn)品為什么更新?lián)Q代快，因?yàn)椴桓拢焕眯录夹g(shù)，產(chǎn)品就會(huì)被淘汰，企業(yè)就得不到更多利潤。

圖1 批發(fā)價(jià)格變化圖

圖2 生產(chǎn)商利潤變化圖

圖3 價(jià)格的邊際成本彈性圖

圖2中三條曲線分別代表產(chǎn)品質(zhì)量為4000、5000、6000時(shí)，邊際成本變化率與生產(chǎn)商利潤的關(guān)系，可見無論如何選擇質(zhì)量，δ=0.1附近時(shí)，生產(chǎn)商利潤增值最大，且質(zhì)量值越大利潤越高，然而當(dāng)δ超過0.3時(shí)利潤始終在下降，并且質(zhì)量值越大利潤下降越快。說明技術(shù)創(chuàng)新使得邊際成本提高率不超過0.3時(shí)，可以帶來更多利潤，那么生產(chǎn)商選擇創(chuàng)新，并且創(chuàng)新的同時(shí)促進(jìn)了質(zhì)量的提高。當(dāng)技術(shù)創(chuàng)新使得邊際成本提高率超過0.3時(shí)，利潤減少，并且質(zhì)量越好利潤減少越快，生產(chǎn)商寧愿選擇不創(chuàng)新。可見，生產(chǎn)商更傾向于低成本創(chuàng)新，且低成本創(chuàng)新促進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的提高。

4 結(jié)束語

本文從理論上給出了沒有任何產(chǎn)能約束時(shí)，隨機(jī)需求下的技術(shù)創(chuàng)新邊際成本的變化對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響，從而得出企業(yè)更愿意選擇低成本創(chuàng)新的結(jié)論。結(jié)論表明，當(dāng)邊際成本提高超過30%時(shí)，由于成本過高得不到更大利潤，甚至?xí)麧櫹禄髽I(yè)寧愿選擇不創(chuàng)新。

本文結(jié)論從數(shù)據(jù)上給企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新策略提供了一定的依據(jù)，從技術(shù)創(chuàng)新后的產(chǎn)品價(jià)格上看，結(jié)論對(duì)高科技領(lǐng)域的企業(yè)更有針對(duì)性，若舊技術(shù)產(chǎn)品利潤下降速度快，有退出市場的趨勢(shì)，那么迫使企業(yè)必須創(chuàng)新。決策者可根據(jù)創(chuàng)新投入預(yù)測(cè)產(chǎn)品邊際成本的變化率是否在合理范圍內(nèi)，或根據(jù)預(yù)期的變化范圍來控制創(chuàng)新成本。

我們假設(shè)的價(jià)格函數(shù)中銷量與價(jià)格呈反比，也就是說技術(shù)創(chuàng)新使得價(jià)格提高就必然導(dǎo)致銷量下降，這也是此模型的不足之處，事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)中的大部分產(chǎn)品的價(jià)格和銷量并不是線性的，產(chǎn)品擴(kuò)散會(huì)受到很多因素影響，比如，消費(fèi)者的質(zhì)量偏好、地域間收入水平的差異等等。在以后的研究中，可以考慮在模型中加入消費(fèi)者效用函數(shù)，其受產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格、零售店服務(wù)水平、便捷性等因素影響，從而使得模型更接近現(xiàn)實(shí)情況。