考慮雙方感知滿意度的應急資源再配置方法

李懷明， 王佳美， 張 磊

(大連理工大學 經濟管理學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

近年來有相當一部分次生災害破壞效果巨大，甚至高于原生災害帶來的損失，呈現出受災點多、物資需求量大以及供應不足等特點。如2008年汶川地震引發的多處堰塞湖災害、日本九級地震引發的福島核電站泄漏事件等，對次生災害的應急處置越來越受到重視。在次生災害發生后，外界資源不能在短時間內迅速到達災區，此時需要發揮區域互救的地理優勢，緊急將原生災害點的部分應急資源供應于次生災害點，這對處于災情初期、資源極度緊缺的次生災害點來說非常重要。因此，充分利用各災區間相距較近的地理優勢展開互救行動，對災區間現有應急資源進行再次配置是做到有效救援，及時響應的方法之一。

現有研究中一些學者嘗試將災民心理因素融入到突發事件應急決策中，如KM Kowalski等[9]將危機事件集體減壓法(CISD)應用到應急救援中，結果表明該方法可顯著提升救援行動效率。王旭坪等[10]將行為科學引入應急物資調度，用前景理論量化公眾風險感知程度。王治瑩等[11]考慮公眾的有限理性，運用前景理論刻畫輿情傳播中公眾對應急資源供應量的風險感知行為。在刻畫受災點滿意度方面，Mohammadi R等[12]根據不同情景下的期望需求刻畫受災點滿意度，并以最小化滿意度作為目標之一，構建了一個多目標模型并通過改進多目標粒子群算法進行求解。宋曉宇等[13]將受災點需求緊迫度系數引入到受災點滿意度函數中，用以描述不同受災點對相同物資缺失比率持有不同的滿意度，最后通過設計一個混合多目標粒子群算法求解出調度方案。曲沖沖等[14]考慮到物資配送兩階段過程中的時效性與分配公平性，用線性函數刻畫應急時間滿意度來構建選址與路徑優化的多目標規劃模型，并設計了帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解。

上述研究成果對應急資源配置問題中災民心理的刻畫提供了很好的研究基礎。在區域互救下的應急資源再配置中，由于原生災害點是臨時資源供應點，資源的損失將會降低災區的救援保障，因此勢必要考慮到該區域災民的不滿情緒，從而不能毫無保留的共享。次生災害點作為資源需求方，更關注的是資源是否能及時響應，供需雙方在對待再配置問題的心態上是存在明顯不同的。然而，現有研究中沒有從該角度對資源提供與接收雙方災民的心理感知滿意度進行詳細刻畫。因此，考慮到區域互救的應急資源再配置中原生災害點和次生災害點災民心理感知的不同，本文在現有研究基礎上，構建了原生災害點災民對于應急資源的需求感知滿意度價值函數和次生災害點災民對救援時間感知滿意度函數，提出了最大化救援雙方災民感知滿意度和最大化單位時間運輸量為目標的優化模型，采用改進的多目標粒子群仿生算法對模型進行求解，并對比物資儲備中心作為供應點的配置問題，以期為突發事件應急決策部門制定災害鏈中的應急資源配置提供決策支持。

1 應急資源再配置模型

1.1 問題描述與假設

災害在演化過程中形態易發生變化，對于應急資源的需求量會隨時間呈現脈沖式的變化[15]。圖1展示了再配置問題的一個情景，災害發生后應急資源需求劇增，t1時刻物資儲備中心大規模供應資源G1，在災情有所控制的情況下，t2時刻又發生了次生災害，各受災點在時間上有先后，在空間上彼此相依，在成因上相互關聯，互為因果，呈連鎖反應依次出現[16]。基于應急協作區域聯動機制[17]和資源后續共享原則，整合原生災害點總應急資源量G2，將資源量Q=G2-R共享給次生災害點，剩余資源量R繼續執行救援任務，實現對現有應急資源的再配置。在t3時刻到達次生災害點開始救援行動，雖然未滿足次生災害點實際需求，但卻在第一時間響應了次生災害，為后續大規模救援行動爭取了寶貴的時間。應急資源的再配置使得原生災害點災民失去了部分救援保障，由此所感知的不滿意度，應當在再配置模型中有所體現。

圖1 應急資源需求隨時間變化情況

基于以上問題情景，設區域M突發地震造成多個原生災害點A={a1,a2,…,am}，在第一批應急資源抵達，并基本控制住災情的情況下，又因余震、泥石流、堰塞湖等不可控因素誘發了多個次生災害點B={b1,b2,…,bn}，如圖2所示。在外界大規模應急資源和救援行動到達之前，充分利用應急資源開展區域互救是提高災害應對水平和減少災害損失的重要手段。設原生災害點ai在確保自身災情可控下，緊急共享一部分應急資源救援次生災害點bj，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。如原生災害點a1可以向b1，b2，b3次生災害點提供應急資源。

圖2 災害鏈內應急資源配置示意圖

因地震的發生具有巨大破壞性和不確定性，本文需要在建立模型之前做出以下假設：

1)原生災害點已基本完成第一時間的緊急救援行動，如道路清理等工作，可以在特殊情況下臨時共享一部分資源支援次生災害。

2)原生災害點應急資源的最大共享量和次生災害點的資源需求量可以根據災區當前情況、災害類型和發生強度等因素估計出來。

3)應急資源均一次抵達，運送時間和運送資源的多少無關。而運輸時間的估計值可以根據以往救援經驗和先進地理信息技術得到，暫不考慮因道路破壞等外界因素對運輸時間的評估。

1.2 災民感知滿意度分析

基于人的有限理性，公眾對滿意度的感知是受主觀感受和認知所影響的[18]。在突發事件下會存在得失心態嚴重放大、追求“公平”、存在“攀比”等不確定性行為。原生災害點作為臨時的應急資源供應點，與物資儲備中心的區別在于需要考慮災民的感知滿意度從而不能毫無保留的供給。而次生災害點作為資源需求方，更希望能在短時間內獲得大量應急資源以保障災情不再繼續擴大。供需雙方災民此時的心理情境不同，對不同因素的敏感性不同，需要區別對待，因此本文將災民的感知滿意度分為原生災害點災民需求感知滿意度和次生災害點災民時間感知滿意度。

1.2.1 需求感知滿意度

對應急資源需求的滿意度感知問題在應急管理領域中較為常見，一般可以用物資滿足率[19]、效用函數[20]等來度量。原生災害點作為災害鏈中的前序階段，此時響應時間已不再是最為關鍵的因素，其對應急資源配置的滿意度感知主要來源于應急資源的數量。數量的減少意味著救援能力的降低，帶來的是更嚴峻的生命威脅和恐慌情緒，感知滿意度也隨之降低。在突發災害這一特殊情形下，資源的損失將比獲得更加敏感，對應急資源的再配置會給原生災害點災民帶來心理落差，可能導致不滿情緒。借鑒前景理論的價值函數[21]，本文將原生災害點災民對于應急資源的需求感知滿意度價值VI描述為:

(1)

圖3 需求感知滿意度曲線

1.2.2 時間感知滿意度

在第一時間的區域互救過程中，資源需求得不到滿足，需要等待后期大規模的救援資源抵達，因此次生災害點災民對第一批應急救援的到達時間更為敏感。這種對應急響應時間的感知與災民在災害發生后的生存概率息息相關，響應時間越短，災民的生存概率越大，對應急救援行動越滿意。Hong Chi等人對應急資源調度中的時效性評價函數應用到了sigmoid函數，這種單調遞減的平滑曲線可以根據適當調參去很好的模擬應急救援中的特殊狀況[22]。由此對時間感知滿意度的刻畫可以引入Fiedrich等人根據幾次地震發生后被困人員生存概率隨時間變化的大致形態[23]，以及Sung構建的治愈概率函數[24]來推測出時間感知滿意度曲線。本文對受災點bj的救援時間感知滿意度gj隨應急資源到達時間t(0

(2)

其中，θj(θj>0)與次生災害點bj對應急資源的需求緊迫度相關，值越小，表明運送的應急資源對bj越重要，需求越緊急。如圖4展示θj=20時的時間感知滿意度曲線，在前20%的時間內生存概率極高，災民感知滿意度較大，救援效果最佳，后30%生存概率則一直走低，救援響應時間的加快對災民感知滿意度的影響較小，此時的救援效果最差。中間50%是災民對應急響應時間最為敏感的一段時間，此時災民情緒波動較大，需要在救援行動中爭分奪秒，以微小的響應時間加快帶來災民感知滿意度的大幅提升。

圖4 時間感知滿意度曲線

1.3 模型建立

由于原生災害點是臨時供應點，運輸工具也是稀缺資源，所以為了體現對有限資源的充分利用原則，本文將最大化單位時間運輸量也作為優化目標，構建了以最大化原生災害點和次生災害點雙方感知滿意度、最大化單位時間運輸量為目標的多目標應急資源再配置模型。

相關符號及變量說明：

原生災害受災點集合I={1,2,…,m}。

次生災害受災點集合J={1,2,…,n}。

xij為從原生災害受災點ai到次生災害點bj的應急資源運輸量，i∈I，j∈J。

yij為1表示從原生災害受災點ai運送應急資源到次生災害點bj，為0表示不運送。

tij為原生災害點ai到次生災害點bj的運輸時間。

各個原生災害點應急資源最大共享量為M={Mi},i∈I。

各個次生災害點應急資源需求量為D={dj},j∈J。

c為單位時間運輸量的最小臨界值。 考慮災民感知滿意度的應急資源再配置模型如下：

(12)

其中，式(3)表示最大化次生災害點時間感知滿意度。式(4)表示最大化原生災害點需求感知滿意度。式(5)表示最大化單位時間運輸量，以保證運輸工具充分利用。式(6)表示選取最大運輸時間作為次生災害點救援行動的開始時間。式(7)表示分配給次生災害點的應急資源應不超過其實際需求。式(8)表示從原生災害點共享的資源量不超過其最大提供量。式(9)表示原生災害點ai到次生災害點bj的單位時間運輸量低于臨界值c則ai不能向bj運送資源。式(10)表示每個次生災害點都有分配到資源。式(11)表示從原生災害點i分配資源到次生災害點j則將yij置為1，反之記為0。式(12)為限制變量的非負約束和0-1約束。

2 改進的多目標粒子群算法

本文所建立的模型是在區域互救行動的客觀事實上，以最大化原生災害點和次生災害點的感知滿意度為主要目標，為保證運輸工具有效利用，將單位時間的運送量作為第三目標，進而建立了問題的多目標規劃模型，一般求解該類多目標問題的方法有：加權求和法、目標規劃法、分層序列法、Pareto最優性分析等。由于模型目標表示的實際意義相差甚遠，單位較難統一，且彼此矛盾，將目標函數歸一化的方法并不適合。因此本文采用Pareto支配思想與外部檔案集相結合的方式，對多個目標同時進行優化。考慮到粒子群算法收斂速度快，具有較強的全局尋優能力，且易于實現等優點，通過改進多目標粒子群算法求解模型，得到該多目標規劃問題的Pareto前沿解集，進而根據不同的決策準則選擇合適的配置方案。

2.1 算法設計

2.1.1 縮放系數

粒子群算法需要以隨機生成的方式初始化粒子種群，以此為起點搜索最優解，因此種群初始化解的質量將影響算法的收斂速度。目前比較常見的方法是丟棄不可行解，但是會造成內存浪費且效率較低。為使得生成的初始解集在可行域范圍內，本文使用一種帶約束的初始解生成方法[25]。假定在搜索空間S中，粒子Xi為滿足某些約束條件，第d維的范圍無法確定，只能確定最大范圍為[lbd,ubd]，此時隨機產生的種群xi?S，因此引入縮放系數μ(0<μ<1)，對種群xi按照式(13)進行重置：

(13)

其中基準變量bd定義為:

(14)

在本文模型中，種群中每個個體Xi的m×n維矩陣代表一種可能的配置方案，由公式(7)至(12)得到矩陣中維度Pij隨機取值的最大范圍，即：

?i∈I,j∈J,0≤Pij≤min(Mi,dj)

(15)

2.1.2 約束處理方法

多目標優化問題的約束處理方法有很多種，其中比較普遍的是罰函數法[26]、丟棄不可行解、以及定義帶約束的Pareto支配關系[13]等。由于罰函數法會增加計算的復雜度，不利于模型的求解。而丟棄不可行解又會造成一定的資源浪費。因此本文采用設定違反約束檢查函數[27]的約束處理方法將生成的解空間約束在可行域內。針對模型約束(7)和(8)，違反約束檢查函數的公式為:

(16)

當生成一個隨機解的約束檢查函數V>0時，表明該隨機解違反了一個或多個約束條件，不在可行域內。當且僅當V≤0時，所有約束條件均得到滿足，隨機生成了一個可行解。

2.1.3 速度與位置的更新

模型中粒子搜索空間為m×n維，粒子Ni的位置和速度分別為m×n維向量矩陣形式:

根據個體最優和全局最優更新當前速度與位置，更新公式為:

(17)

(18)

其中c1和c2為分別為個體與群體的認知加速常數，用于平衡全局搜索與局部探索之間的能力。ω為慣性系數，目前使用較多的是動態調整慣性權重線性遞減，優化粒子群迭代初期全局搜索性能和后期的快速收斂，同時保證了種群的多樣性。慣性系數迭代公式為:

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)×iter/maxCycle

(19)

iter為迭代次數，maxCycle為最大迭代次數。

2.1.4 外部檔案的更新

多目標優化問題的Pareto前沿解集是由所有非支配解所構成。支配關系是指假設給定兩個可行解x和x′，則xPareto支配x′需要滿足的條件為:

?i∈I,fi(x)≥fi(x′)

(20)

?j∈J,fj(x)>fj(x′)

(21)

本文采用外部檔案存儲前沿解集，當粒子種群完成一次迭代得到全局最優解后將追加到外部檔案中，并根據擁擠距離機制保留有限個非支配解來維護外部檔案。擁擠距離用來衡量外部檔案中個體之間的密集程度，并將相似解舍棄，使得解空間分散。計算個體之間擁擠距離采用歐式距離公式：

(22)

其中X,Y,Z分別表示三個目標函數值，并將其進行降序排列。

2.2 算法步驟

由以上相關設計得到算法的具體實施步驟如下：

Step1設置各項參數，包括粒子群總數NP、迭代累計次數iter、最大迭代次數maxIter、慣性系數和加速度常數因子等。

Step2按照約束規則初始化粒子群所有個體的位置和速度，以及個體最優和全局最優位置；計算種群適應度值。

Step3將所有個體的適應度值進行快速支配排序，生成初始外部檔案。

Step4更新慣性系數ω和所有粒子的速度與位置，并約束粒子的位置于可行域內；調整個體最優位置pBest。

Step5對所有粒子進行快速非支配排序，更新外部檔案，計算擁擠距離維護非支配解集。

Step6根據擁擠距離降序排列外部檔案，在前10個非支配解中隨機選擇一個，更新全局最優位置。

Step7iter=iter+1，如果iter<=maxCycle，轉到step4；否則算法結束，獲得外部檔案Pareto解集。

該算法的流程圖如圖5所示。

圖5 多目標粒子群算法(MOPSO)流程圖

3 算例分析

3.1 參數設計

表1 運輸時間矩陣表(/0.1h)

模型運行的硬件環境為Intel(R)Core(TM)i5-3570/3.4GHz/4GB RAM，軟件環境為Winodows7操作系統，Matlab R2014a編程軟件。設置粒子群算法的參數如下：粒子群總數NP=80，算法迭代次數maxIter=500，慣性系數ωmax=1，ωmin=0.1，加速度常數c1=c2=0.8。

縮放系數影響算法初始化的速度，將以上參數代入到算法的初始化中，得到生成初始解的時間隨縮放系數的變化曲線，如圖6所示:

圖6 生成初始解時間隨縮放系數變化曲線

可知，縮放系數μ=0.61時算法生成初始解的速度最快，平均用時2.5153s。

3.2 實驗結果

將上述參數數據代入到模型和算法中，經500次迭代，外部檔案集解個數隨迭代次數變化曲線如圖7所示，得到該模型最終的Pareto前沿解集如圖8所示:

圖7 外部檔案集解個數隨迭代次數變化曲線圖

圖8 Pareto前沿解集

由于目標一為離散函數，因此在該維度上解集離散。三個目標之間不存在相互的支配關系，每一種都可以作為該模型最終的資源再配置方案，可以任選其一。本文采用專家意見法，由專家對三個目標的決策權重如p=(0.6,0.3,0.1)得到最終再配置方案如表2所示。

不同受災情況的各災害點，資源再配置方案也大不相同。表2中應急資源再配置方案為：原生災害點1分別向此次生災害點1、5共享14.1766個單位、2.6188個單位的資源；原生災害點2向次生災害點2共享13個單位的資源；原生災害點3向次生災害點3共享4.3900個單位的資源；原生災害點4向次生災害點4共享1.3168個單位的資源。

表2 數值實驗結果

現有應急資源配置模型大多認為供應點可以毫無保留的全力支持災害點的救援工作，而本文以原生災害點為供應點，在基于區域互救和后續共享原則的情況下，災害點本身資源有限，且災區的整個救援工作還未結束，將其作為臨時資源供應點勢必要考慮原生災害點災民的心理因素從而對共享資源有所保留，不能全力支持其他區域。因此在考慮原生災害災民不滿情緒的情況下，原生災害點將會減少對應急資源的共享量。對比表3應急資源配置方案，與未考慮供應點的心理因素相比，本文考慮到原生災害點災民心理因素使得供應應急資源整體的共享比例減少了34.47%。由表4計算該配置方案下原生災害點需求感知滿意度為-2.25個單位。滿意度同比提升了13.2361個單位。在以感知滿意度為主要目標，且原生災害點只作為次生災害點臨時資源供應方的情形下，這種供應資源共享的減少帶來了原生災害點由不滿意到滿意的變化是值得的。

表3 考慮與不考慮原生災害災民心理因素的配置方案對比

表4 兩種配置方案的目標函數對比

3.3 算法性能檢驗

在本算例的求解過程中，采用丟棄不可行解的方式超過了2小時仍未產生滿足約束條件的初始解，而本文在標準多目標粒子群算法(MOPSO)中引入了縮放系數以及違反約束檢查函數來改進粒子種群的初始化，方法運行10次，平均用時2.5153s就隨機生成了滿足約束條件的初始可行解及其目標函數值，驗證了算法在解決該類問題的可行性。最后為了驗證該算法對所建模型的高效性，本文與人工蜂群算法進行了對比實驗。人工蜂群算法(ABC)是由Karaboga[28]提出的一種仿生群體智能算法，通過模擬蜜蜂采蜜行為尋找最優蜜源。對于多目標優化問題，比較常見的性能評價方法有：世代距離(GD)、空間度量指標(SP)誤差比(ER)等[27]。本文采用世代距離(GD)來度量，公式為：

(22)

其中，di表示第i個非支配解與真實Pareto前沿之間的最短距離，n為非支配解的數量。

設置相同的參數，分別對兩種算法進行10次實驗，取各自Pareto解集的并集得到相對應的Pareto最優前沿解集，如圖9所示，改進的MOPSO算法在解空間中Pareto前沿面較ABC算法延展性更好，分布更為均勻，求得的解也更為豐富。由于該模型的真實Pareto前沿解集無法獲取，本文把兩組Pareto解集進行合并，將并集作為最終的真實Pareto前沿解集對兩個算法進行性能對比分析。

將得到的實驗結果代入公式(22)得到GD值。如表5所示，相較于人工蜂群算法而言，改進的多目標粒子群算法在本文模型的求解上更具高效性。

圖9 改進的MOPSO與ABC的Pareto前沿解集對比

表5 兩類算法GD值對比

4 結論

原生災害和次生災害在時間上的前后序關系增加了情景結構上的復雜性，屬于應急資源調度領域的關鍵問題之一。本文基于區域互救和后續共享原則，將供需雙方災民感知滿意度刻畫的不同引入到了存在次生災害的聯動應急資源配置當中，通過緊急共享原生災害點部分應急資源來第一時間響應次生災害，為解決存在次生災害的應急資源配置問題提供了一個新的思路。模型以最大化各個受災點災民感知滿意度，最大化單位時間運輸量為目標，在多目標粒子群算法初始化階段引入縮放系數和違反約束檢查函數加快了解的生成，使用算例進行了仿真實驗和對比分析，得到可根據決策者偏好進行選擇的再配置方案。最后對是否考慮供方災民心理做了對比實驗，結果表明，相比于物資儲備中心，本文模型中資源整體供應比例有所縮減，但原生災害點災民滿意度提升明顯，這種區域互救措施是行之有效的。由于災害鏈中各個情景復雜多變，本文尚未考慮在多個不同情景下應急資源調度的差異、道路選擇優化問題，以及應急資源多種類下存在的資源替代關系對災民感知滿意度帶來的變化，這也是之后需要進一步深入研究的問題。