感悟數學思想，探尋解題策略的多樣化——以蘇教版數學課本一道實際問題教學為例

江蘇省張家港市云盤小學 秦 琴

《數學課程標準》（2011 版）指出：“鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進每一個學生充分發展的有效途徑。”解題策略是學生尋找解題思路的依據，也是培養學生創新思維的渠道之一，而數學思想是它的有效支撐。在課堂教學中，教師應順應學生的學習需求，培養學生“學策略、懂策略、用策略”的能力。下面以問題“在1 個大盒和5 個同樣的小盒里裝滿球，正好是80 個。每個大盒比每個小盒多裝8 個，大盒里裝了多少個球？每個小盒呢？”為例，談一談教師應如何挖掘知識背后的數學思想，幫助學生開啟智慧之門，探究多樣化的解題思路，真正讓課堂閃動智慧的光輝。

一、數形結合思想，化難為易

“數”與“形”是數學的兩大基本元素，也是人們研究數學的著手點，數形結合是連接“數”與“形”的橋梁，它不僅是一種重要的數學思想，還是人們常用的解題策略。學生由于認知能力的局限，在解題的過程中，面對復雜的數量關系難以提煉出有效的數學信息，形成有效的解題思路。此時，教師可以引導學生將題目中的數量關系轉化成直觀的圖形，開拓學生的解題思路，達到化難為易的目的。

題目出示后，有些學生想到了運用畫圖來解決，將題目中復雜的數量關系變成了直觀、形象的圖形：

通過觀察所畫的圖形，將每個小盒所放球的個數看成一份，那么5 個小盒和1 個大盒所放的球有這樣的6 份還多8 個，要求一份的個數，先要把多的8 個減去，也就是80-8=72（個），然后再求出一份的個數，即72÷6=12（個），然后根據“每個大盒比每個小盒多裝8 個”這一條件，求出每個大盒可以裝球的個數：12+8=20（個），從而實現了問題的順利解決。

上述環節，學生在無法直接探尋出解題思路時，想到了畫圖的策略，將抽象、深奧的數量關系通過最清晰、最形象的圖形表示出來，順利地理清了解題思路，感知了數形結合思想的價值。

二、方程思想，化繁為簡

方程是小學數學課本中的重要教學內容，它既是一種數學思想，也是解決問題的有效策略，建模與化歸是方程思想的核心。很多學生談方程色變，究其原因，他們對算術方法刻骨銘心，對方程解題還很不習慣。在課堂教學的過程中，教師應有意識、有步驟地引導學生建構方程的模型，體驗方程解題的優越性，實現算術思維向代數思維的轉變，為后續學習函數等知識奠定基礎。

在問題出示后，有學生想到了運用方程來解決，根據題意可以想到這樣的等量關系式：大盒裝球的個數+5 個小盒裝球的個數=80，依據這樣的等量關系式，可以設每個小盒裝x個，那么大盒就可以裝（x+8）個，所以5x+（x+8）=80，解得x=12，則每個大盒裝球的個數為：x+8=12+8=20。也可以設每個大盒裝x個，那么大盒就可以裝（x-8）個，所以5（x-8）+x=80，解得x=20，則每個小盒裝球的個數為：x-8=20-8=12。盡管題目中有兩個未知量，但它們是有聯系的，因此可以設一個未知數為x，另一個未知數可以用含x的式子來表示，進而根據所想到的等量關系列式并解方程，即可實現問題的解決。

上述環節，學生在面對復雜的數量關系時，巧妙尋找突破口，列出了題目中潛藏的等量關系式，進而列出方程，實現了問題的解決，可見方程是開拓學生思維、強化認知的有效途徑。

三、假設思想，化實為虛

假設是一種重要的數學思想，在學生苦于無法尋找到有效的解題策略時，不妨引入假設的策略。運用假設的思想解題，可以使所求的問題明朗化、清晰化，降低學習的難度，促進學生的理解。因此，在解題的過程中，如果題目中出現兩種或兩種以上的未知量時，可引導學生將某一未知條件假設成已知條件，使復雜的條件變得單一，體驗獲取知識的快樂感和成功感。

在上述題目出示后，有學生運用了假設的策略解決，假設全是小盒，所放球的總量發生了變化，原先可以放80 個，依據題目中的條件“大盒比每個小盒多裝8 個”，可以判斷可以放在盒子中的個數為（80-8）個，即72 個，而盒子的總數沒有發生變化，還是6 個，所以每個小盒可以放球的個數為：72÷6=12（個），而每個大盒可以放球的個數為：12+8=20（個）。也有學生假設全是大盒，則可以放球的個數為：8×5+80=120（個）, 盒子的總數此時沒有發生變化，還是6 個，因此每個大盒可以放的球的個數為：120÷6=20（個），則每個小盒可以放球的個數為：20-8=12（個）。兩種算法都運用了假設的策略，盡管出發點不同，但相同的是假設后放球的總量發生了改變，而盒子的個數沒有發生改變。

上述環節，學生想到了運用假設的策略解題，使原本深奧的數量關系變得簡單，讓問題變得直接化、簡單化，消除了學生在解題中的困惑感，獲取了成就感。

總之，分析與策略是學生解決數學問題的基礎，在數學課堂教學中，教師既要注重知識的傳授，還要培養學生的策略意識，感悟策略多樣化的魅力，真正讓學生學會學習、學會思考，擁有數學的思維方式和為其一生增值的數學素養。