三端磁隧道結的穩定性分析*

王日興 李雪 李連 肖運昌 許思維

1) (湖南文理學院師范學院,常德 415000)

2) (湖南文理學院,洞庭湖生態經濟區建設與發展省級協同創新中心,常德 415000)

在理論上研究了磁隧道結/重金屬層組成的三端磁隧道結中磁性狀態的穩定性.以包含自旋轉移矩和自旋軌道矩的Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程為基礎,通過對平衡點進行線性穩定性分析,得到了以釘扎層磁化向量方向和自旋軌道矩電流密度為控制參數的相圖.相圖中包括平面內的進動態和穩定態以及伸出膜面的進動態和穩定態.當釘扎層磁化向量在垂直薄膜平面內旋轉時,通過調節釘扎層磁化向量方向,可以實現自由層磁化向量從穩定態到進動態的轉化.當釘扎層磁化向量在薄膜平面內旋轉時,在釘扎層磁化向量方向與自由層易磁化軸方向平行或者反平行的結構中,失穩電流最小,當釘扎層磁化向量方向逐漸偏離這兩個方向時,失穩電流不斷增加.調節自旋轉移矩電流密度,可以實現磁化翻轉,在自旋軌道矩的輔助下,可以減小翻轉時間.相圖的正確性通過畫不同磁性狀態磁化向量隨時間的演化軌跡得到了驗證.

1 引 言

早期磁性隨機存儲器的數據寫入方式依靠磁場來完成.1996年,Slonczewski[1]和Berger[2]在理論上預測了自旋轉移效應.當垂直于釘扎層/隔離層/自由層組成的三明治自旋閥結構加以電流時,電流首先獲得與釘扎層磁化向量方向相同的自旋角動量,當其流經隔離層進入到自由層時,由于角動量守恒,將給自由層磁化向量施加力矩,在此力矩的作用下,自由層磁化將產生進動[3],甚至發生翻轉[4-8].2000年,自旋轉移效應獲得了實驗驗證[5],2004 年被成功地應用到磁性隧道結的數據寫入[9].自旋轉移矩驅動磁化翻轉給磁性隧道結的數據寫入帶來了一種純電學的全新寫入方式[10-11].由于其具有非易失性、快速寫入和可無限擦寫等優點,目前絕大部分的磁性隨機存儲器都采用自旋轉移矩的數據寫入方式,被稱為第二代磁性隨機存儲器.然而,隨著人們對低功耗和高密度提出的更高要求,自旋轉移矩磁性隧道結遭遇了能量和速度瓶頸問題,磁性隧道結迫切需要一種新的數據寫入方式[11-14].

近年的實驗表明[15-23],自旋霍爾效應[24-26]誘導的自旋矩也可以實現可靠和快速的磁化翻轉.在鐵磁層/重金屬層組成的雙層膜結構中,如果沿重金屬層給此結構施加電流,由于自旋霍爾效應,流經重金屬層的電流將沿垂直方向產生純的自旋流,從而給鐵磁層磁化向量施加一個力矩,即自旋軌道矩.與傳統的自旋轉移矩比較,自旋軌道矩不僅寫入速度更快,而且幾乎可以避免勢壘擊穿,有望成為新一代的磁存儲技術[19-23].Liu等[17,27,28]還同時考慮自旋轉移矩和自旋軌道矩的作用,設計了磁隧道結/重金屬層組成的三端磁隧道結結構.與傳統的二端磁隧道結裝置和自旋閥納米振蕩器相比較,三端磁隧道結裝置可以通過兩個電流密度來單獨控制磁動力學和輸出功率,因此為控制電流驅動的磁動力學提供了新的自由度,這個簡單、可靠和有效的設計或許可以消除新一代磁隨機存儲器的主要技術障礙[11-13,17].

穩定性分析方法[29-40]是研究磁動力學強有力的工具,通過穩定性分析方法,不僅可以建立磁性狀態相圖,而且可以獲得磁化向量在不同磁性狀態之間轉化的最小電流密度.盡管學術界對三端磁隧道結展開了一定的研究,但是對該結構中自旋轉移矩和自旋軌道矩同時驅動的磁化動力學的理論研究仍然缺乏.充分利用自旋轉移矩和自旋軌道矩各自的優點,更好地理解三端磁隧道結中磁性狀態的穩定性將為實現新一代的磁性隨機存儲器的應用提供有價值的參考.本文以磁隧道結/重金屬層組成的三端磁隧道結為理論模型,同時考慮自旋轉移矩和自旋軌道矩的作用,對該結構中磁性狀態的穩定性進行了理論分析.通過對包括自旋轉移矩和自旋軌道矩的基于宏自旋近似的Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程進行線性化展開,然后對方程的平衡點進行穩定性分析,獲得了釘扎層磁化向量方向在不同平面旋轉時的相圖.通過數值求解微分方程的方法,給出了相圖中不同區域的磁化向量隨時間的變化關系,從而驗證了相圖的正確性.

2 線性化展開

圖1 理論模型和坐標系Fig.1.Theoretical mode and coordinate system.

圖1為本文所研究的磁性隧道結/重金屬層組成的三端磁隧道結的理論模型和坐標系,坐標系的x-y平面沿多層膜的膜面,垂直于膜面的方向為z軸.在磁性隧道結中,兩鐵磁層被中間的隔離層所隔開,上面較厚的鐵磁層是釘扎層,其磁化沿易磁化軸方向且被固定.下面較薄的鐵磁層是自由層,其易磁化沿x軸方向.自由層下面是重金屬層.如果垂直于三端磁隧道結結構和沿金屬層膜面同時給三端磁隧道結施加電流時,由于局域磁矩和自旋極化電流的相互作用,垂直于三端磁隧道結結構的電流將會給自由層磁化向量施以自旋轉移矩.同時,由于自旋霍爾效應,沿重金屬層膜面施加的電流會給自由層磁化向量施加自旋軌道矩.基于宏自旋近似,三端磁隧道結中自由層磁化向量的磁動力學可以用以下LLG方程來描述[1,2]：

式中,m為自由層的磁化向量.mp=(px,py,pz)=(sinθpcos?p,sinθpsin?p,cosθp)為釘扎層的磁化向量,其中 θp和 ?p分別為釘扎層磁化向量的極角和方位角.τ和ε為時間和能量,單位分別為1/(γMs)和其表達式分別為 τ=γMst ,ε=Q/2(1-sin2θcos2?)+1/2cos2θ,式中γ為旋磁比,Ms為自由層的飽和磁化強度,Q=Hk/Ms,Hk為各向異性場,θ和φ為三端磁隧道結自由層磁化向量的極角和方位角.磁場能有退磁能和各向異性能.α為吉爾伯特阻尼常量.JSTT為自旋轉移矩電流密度,定義電流從釘扎層流向自由層時為正,反之為負.自旋轉移矩對應的系數Jp=[3(1+P)3/(2P3/2)-其中 P是自旋極化率,e是電子的電荷量,μ0是真空磁導率,d是自由層的厚度,? 是約化普朗克常量.描述兩鐵磁層磁化向量方向對自旋轉移矩影響的系數λ=(1+P)3/[3(1+P)3-16P3/2].JSHE為自旋軌道矩電流密度,其對應的系數其中,θSH為自旋霍爾角.為沿y方向上的單位向量.

利用球坐標系知識將方程(1)展開,可以得到關于θ和φ的微分方程組：

式中pr=pxsinθcos?+pysinθsin?+pzcosθ,pθ=pxcosθcos?+pycosθsin?-pzsinθ,p?=-pxsin?+pycos?,是釘扎層磁化向量在球坐標系中的三個組分.

沒有電流時,自由層磁化向量穩定在x軸或-x軸方向.當垂直于釘扎層和沿金屬層膜面施加電流時,自由層磁化向量將產生新的平衡位置(θ0,?0).在微小擾動的作用下,自由層磁化向量將在新平衡位置附近振動.令 θ=θ0+δθ ,?=?0+δ? ,其中,δθ 和 δ? 為磁化向量相對于新平衡位置的偏離,代入方程(2)并保留 δθ 和 δ? 的線性項,可以得到關于 θ0和 ?0的方程組：

以及關于 δθ 和 δ? 的線性微分方程組

式中,

其中

3 結果與討論

假設自由層磁化向量繞平衡位置做周期性振動,令 δθ=Δθeiωt和 δ?=Δ?eiωt,其中 Δθ 和 Δ? 為振幅,代入方程組(4),可得

其中 μ=iω.由(5)式可得

其中

由線性穩定性理論[33]：當 Δ＞0 時,如果 T＞0 ,平衡點不穩定,T＜0 時,平衡點穩定; 而當 Δ＜0 時,平衡點為鞍點.

下面以具有面內磁各向異性的FeNi/Co雙層膜為例[41],通過(3)式計算新的平衡點,然后根據(7)式和(8)式以及線性穩定性理論對新的平衡點進行穩定性分析.相關的材料參數為[34,37,39,41]：旋磁比 γ=2.2117×105m/(A·s) ,阻尼系數 α=0.02 ,飽和磁化強度 Ms=8.8×105A/m ,鐵磁層的厚度d=3.5nm ,自旋極化率 P=0.3 ,各向異性場Hk=8×103A/m ,有效的自旋霍爾角 θSH=0.3[18].

3.1 以釘扎層磁化向量極角 θp 和自旋軌道矩電流密度JSHE為控制參數的相圖

新的平衡位置可以通過解方程組(3)獲得,由(7)式和(8)式以及線性穩定性理論,可以獲得三端磁隧道結的磁性狀態相圖.圖2給出了自旋轉移矩電流密度 JSTT=0.8 A/μm2和 ?p=0°時,以釘扎層磁化向量的極角 θp和自旋軌道矩電流密度JSHE為控制參數的磁性狀態相圖.圖中黑色實線和藍色虛線為自由層磁化向量沿x和-x方向的失穩電流,綠色和紅色點虛線為自由層磁化向量沿z和-z方向的失穩電流.

圖2 以釘扎層磁化向量極角 θp 和自旋軌道矩電流密度JSHE為控制參數的相圖Fig.2.The phase diagram defined in parameter space spanned by the polar angle of pinned-layer magnetization vector θp and the current density of spin-orbit torque JSHE.

由圖2可知,當釘扎層磁化向量在垂直于薄膜平面旋轉時,相對于自旋軌道矩,自旋轉移矩強度較大,在驅動三端磁隧道結的磁動力學中起著主導作用,因此自旋軌道矩電流密度對相圖的影響較小,但通過調節釘扎層磁化向量的方向,我們可以獲得不同的磁性狀態.當釘扎層磁化向量在x軸附近時,即 76.6°＜θp＜103.6°時,系統為平面內的穩定態,如果自由層磁化向量的初始磁化方向沿x軸時,其最終穩定在x軸附近(quasi-P),如果沿-x軸時,其最終穩定在-x軸附近(quasi-AP),定義該區域為“quasi-P or quasi-AP”.隨著釘扎層磁化向量方向逐漸遠離x軸方向時,如果自由層磁化向量初始磁化沿-x方向時,其表現為平面內的進動態(inplane precessional state,IPP),將其定義為“quasi-P or IPP”,在相圖中對應的區域為66.5° ＜ θp＜76.6°和 103.6°＜θp＜113.5°.隨著釘扎層磁化向量繼續遠離x軸方向,即26.1° ＜ θp＜ 66.5°和113.5° ＜ θp＜ 153.8°時,自由層磁化向量表現為伸出膜面的進動態(out-of-plane precessional state,OPP).當釘扎層磁化向量方向在垂直膜面附近,即0° ＜ θp＜ 26.1°和 153.8°＜θp＜180°時,自由層磁化向量為伸出膜面的穩定態(out-of-plane state,OPS).

為了證明磁性相圖的正確性,我們在圖2中選取了具有不同釘扎層磁化向量方向的a,b,c,a′,b′,c′六點,將其對應的釘扎層磁化向量的極角θp和自旋軌道矩電流密度 JSHE代入微分方程組(2),通過數值方法求解方程組(2),給出了自由層磁化向量隨時間的變化關系,如圖3所示.藍色和紅色線條表示三端磁隧道結自由層磁化向量的初始方向分別沿x和-x方向.圖3(a)和(a′)表明當初始磁化方向沿x軸時,自由層磁化向量穩定在x方向附近,而當初始磁化方向沿-x方向時,自由層磁化向量為平面內的進動態.圖3(b)和(b′)表明自由層磁化向量為伸出膜面的進動態,并且與初始磁化方向無關.圖3(c)和(c′)為伸出膜面的穩定態,由圖可知,自由層磁化向量經過一段時間后最終穩定在z軸或-z軸方向,也與其初始磁化方向無關.

圖3 對于圖2中不同區域a, b, c,a′ ,b′ ,c′ 六點,自由層磁化向量隨時間的演化軌跡 (a)和(a′)準平行穩定態或平面內的進動態; (b)和(b′)伸出膜面的進動態; (c)和(c′)伸出膜面的穩定態Fig.3.The time evolutions of free-layer magnetization vector for six points a,b,c,a′ ,b′ and c′ in different regions of Fig.2.(a)and (a′) quasi-P or IPP state; (b) and (b′) OPP state; (c) and (c′) OPS states.

3.2 以釘扎層磁化向量方位角?p和自旋軌道矩電流密度 JSHE 為控制參數的相圖

在圖4中,以釘扎層磁化向量方位角 ?p和自旋軌道矩電流密度 JSHE為控制參數,給出了θp=90°,自旋轉移矩電流密度 JSTT=1.0A/μm2時的磁性狀態相圖.由于自旋轉移矩主要在平面內,因此,對于相對小的自旋轉移矩電流密度和自旋軌道矩電流密度很難產生伸出膜面的進動態和伸出膜面的穩定態.圖中藍色虛線和黑色實線分別為自由層磁化向量沿x和-x方向的失穩電流.由圖可知,如果自由層磁化向量初始磁化方向沿x軸時,當釘扎層磁化向量方向在x軸或-x附近時,系統為平面內的進動態,如果自由層磁化向量初始磁化方向沿-x軸時,當釘扎層磁化向量方向在-x軸附近時,系統也為平面內的進動態.而且當釘扎層和自由層的磁化向量幾乎平行或者反平行時,失穩電流最小.這是因為在平行或反平行結構中,自旋轉移矩幾乎為零.隨著釘扎層磁化向量逐漸偏離x軸和-x軸方向,失穩電流不斷增加.

圖5 對應圖4中的“a”點,自由層初始磁化沿x方向時磁化向量三個分量 mx ,my 和 mz 在不同自旋矩驅動下隨時間的演化(a)自旋轉移矩激發的平面內的穩定態; (b)自旋轉移矩驅動磁化翻轉; (c)自旋轉移矩和自旋軌道矩共同激發的平面內的進動態;(d)自旋轉移矩和自旋軌道矩共同驅動磁化翻轉Fig.5.The time evolutions of three components mx ,my and mz driven by different spin torque in free-layer magnetization vector for point ‘a’ of Fig.4 with the initial magnetization along x direction：(a) IPS state excited by spin-transfer torque; (b) magnetization reversal driven by spin-transfer torque; (c) IPP state excited by spin-transfer torque and spin-orbit torque; (d) magnetization reversal driven by spin-transfer torque and spin-orbit torque.

計算發現：在傳統的自旋閥或磁隧道結結構中,即 JSHE=0 ,當釘扎層磁化向量在平行薄膜平面內旋轉且自旋轉移矩電流密度較小時,如果自由層磁化向量的初始磁化方向沿x軸,系統為平面內的穩定態,自由層磁化向量最終穩定在x軸附近,增加自旋轉移矩電流密度,可以實現磁化翻轉.在三端磁隧道結中,給自由層磁化向量同時施加自旋轉移矩和自旋軌道矩,在自旋軌道矩的輔助下,較小的自旋軌道矩電流密度可實現系統從穩定態到平面內進動態的轉化.與傳統的自旋轉移矩驅動的磁化翻轉相比較,自旋軌道矩輔助磁化翻轉可以在一定程度上減小磁化翻轉的時間.從圖4中選取a點,在圖5 中給出了自由層磁化向量初始磁化方向沿x軸時不同自旋矩驅動下磁化向量的分量隨時間的演化軌跡.圖5(a)和圖5(b)為只受自旋轉移矩,且自旋轉移矩電流密度分別為1.0 A/μm2和1.5 A/μm2,由圖5(a)可知,在較小的自旋轉移矩作用下,系統為平面內的穩定態.增加自旋轉移矩電流密度,經過一段時間,自由層磁化向量從x方向翻轉到-x方向,如圖5(b)所示.圖5(c)和圖5(d)為對系統額外施加自旋軌道矩且JSHE=1.0 A/μm2時自由層磁化向量隨時間的演化軌跡,由圖5(c)可知,當自由層磁化向量同時受到自旋轉移矩和自旋軌道矩時,在自旋軌道矩的輔助下,系統為平面內的進動態,對應于圖4中的“IPP or quasi-AP”區域.比較圖5(b)和圖5(d)可知,在自旋軌道矩的輔助下,磁化翻轉的時間大約為原來的一半.

4 結 論

本文以磁隧道結/重金屬層組成的三端磁隧道結為理論模型,基于宏自旋近似,通過對包含自旋轉移矩和自旋軌道矩項的LLG方程進行線性展開,并對其平衡點進行穩定性分析,得到了以自旋軌道矩電流密度和釘扎層磁化向量的方向為控制參數的相圖.相圖中具有多種不同的磁性狀態,例如：平面內的進動態和穩定態,伸出膜面的進動態和穩定態.通過畫不同磁性狀態磁化向量隨時間的變化關系驗證了相圖的正確性.研究表明：選擇不同的釘扎層磁化向量方向為電流驅動的磁化動力學提供了新的方法.當釘扎層磁化向量方向與自由層易磁化軸平行或者反平行時,失穩電流最小,當釘扎層磁化向量方向在薄膜平面內逐漸偏離這兩個方向時,失穩電流增加.通過調節自旋轉移矩電流密度,可以實現磁化翻轉,自旋軌道矩的輔助可以減小磁化翻轉的時間.