橢圓形變微小水滴撞擊深水液池運動大型氣泡夾帶機理*

裴傳康 魏炳乾 左娟莉 楊泓

(西安理工大學,省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室,西安 710048)

在微小水滴撞擊深水液池運動中,水滴在下降過程中產生的外形振蕩對后續空腔產生及氣泡夾帶有極大影響.因此,本文假定5種不同寬高比(AR)的微小變形水滴,采用自適應網格技術和體積函數方法對其運動過程進行數值模擬,并詳細探究不同撞擊速度和水滴形變對撞擊后空腔變形坍縮過程、渦環的發展以及氣泡夾帶的影響.研究結果表明,在較高撞擊速度下(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s),AR=1.33下的長橢圓形變水滴與液池聚合并產生大型氣泡夾帶.大型氣泡截留過程主要由水滴撞擊時頸部自由面下產生的渦環控制,渦環裹挾自由界面形成滾動射流,最終射流接觸夾帶大型氣泡.在氣泡截留后期,腔內氣旋推動側壁向外拓展,有效增大了氣泡體積.在撞擊初期階段,液滴形狀越扁,水滴與液池頸部射流曲率越大,生成渦環強度越大.但扁橢圓水滴生成渦環距離自由面過近,界面的早期拉動破壞了渦環強度,因此渦環衰減也相對較快.

1 引 言

液滴動力學是流體力學多相流領域的重要研究分支之一.認識液滴在不同介質、組分及形態下的運動及變形過程能夠促進對氣液交換現象的深入理解[1,2].水滴撞擊不同介質的運動作為流體力學中最為人熟知的典型流動現象之一,由于其在工業應用及闡釋相關自然現象中的重要價值被廣泛研究[3-6].作為一種普遍存在的自然摻氣過程,水滴在大面積水體中的聚并及其撞擊水體產生的空腔運動是自然界氣液交換的主要途徑之一,對于水下聲音傳播、水生生物、水體生態環境以及化學反應過程等具有重要的意義[7,8].

自1963年Worthington[9]首次系統地對液滴撞擊進行探索以來,諸多學者對液滴撞擊不同介質時氣泡夾帶的復雜物理過程進行了大量的物理實驗及數值模擬研究,結果表明在液滴撞擊液池時,氣泡夾帶主要以兩種方式產生：一種是由于液池空腔坍塌閉合,在空腔底部夾帶一部分空氣形成氣泡[10].另一種是由于液滴底面包裹的空氣膜破碎造成[11,12].Pumphery和Elmore[13]通過實驗改變撞擊速度和液滴直徑首次定義了大型氣泡夾帶現象,認為液滴撞擊產生氣泡夾帶只在一個十分狹小的物理范圍內發生,O?uz和Prosperetti[2,14]對液滴撞擊深水液池時氣泡在不同液滴振蕩形狀及初始速度下的產生和潰滅做了較為詳盡的研究,他們利用韋伯數和弗勞德數描述了特定情況下氣泡夾帶發生的上限和下限(Weu=48.3Fr0.247,Wel=41.3Fr0.179),并首次采用邊界積分法數值模擬了氣泡夾帶和空腔運動,認為在常規氣泡夾帶上限之上的狀態下,空腔底部會在氣泡夾帶行為發生前反轉運動方向,并在空腔中心生成一個短而粗的射流.O?uz和Prospretti[15-17]還對液滴撞擊液池時水下噪聲的產生與大型氣泡夾帶的關系做了詳盡的探索.Deng等[18]研究了液體黏度及表面張力對液滴撞擊的影響,并觀察到夾帶氣泡的大小隨Ca數的增大而減小,而黏度的增加同樣增大了液滴進入液池的流動阻力,使得規則氣泡夾帶區域的上限增大.Chen和Guo[19]進一步探討了液體黏度對常規氣泡夾帶產生的影響,并導出了Ca數與氣泡大小分布的相關函數.

以往對水滴撞擊深水液池的研究多假定液滴撞擊形態為球形,而事實上,在微小水滴撞擊深水液池的過程中,水滴在運動狀態、表面張力及周圍介質等多方面的作用下產生的變形和界面振蕩周期對后續空腔產生及運動行為有極大影響[20].液滴在不同速度、尺寸、周圍氣體及初始溫度環境下自由墜落的變形過程,在典型應用中受到廣泛關注[18,21-25].丁思源等[26]對不同表面張力下液滴在自由落體過程中的形變規律進行了探索.Lamb等[7]研究了液滴下落的振蕩,并通過極坐標系中相關的勒讓德多項式(Pn)描述了液滴跌落隨時間外形的變化.Roman和Bico[27]通過實驗研究表明,水滴在墜落過程中形狀隨墜落時間呈兩種不同的周期性變形模式,且水滴的初始速度和直徑與液滴形狀及其振蕩周期有較強聯系.Thoroddsen等[10]則通過高速攝影機探究了不同形狀水滴撞擊下空腔底部產生的微小氣泡夾帶現象,并認為圓柱形空腔底部出現的微小氣泡是由于射流徑向流動引起的局部空化造成的.

目前研究較少關注直徑在微米層級的微小變形水滴撞擊靜止深水液池時的大型氣泡夾帶現象及發生條件,微小水滴撞擊深水液池的氣泡生成與液滴變形幅度的關系也有待進一步探究.基于此,在前文研究基礎上[28],本文假定5種不同橢圓形變的微小水滴,采用能夠精確捕捉自由表面的開源多相流程序Gerris對不同程度橢圓形變下微小水滴撞擊深水液池運動進行二維數值模擬,深入探究不同初始撞擊速度和初始形狀下微小水滴撞擊深水液池的大型氣泡夾帶規律.

2 數值方法與計算區域

2.1 控制方程

不可壓縮、可變密度、帶有表面張力項的Navier-Stokes (N-S)方程可以用來描述液滴撞擊的氣液兩相流動[29,30]：

式中 ρ=ρ(x,t) 為流體密度,u=(u,v,w) 為流體速度,p為壓力,μ=μ(x,t) 是流體的動力黏度,變形張量 D 定義為 Dij=(?iuj+?jui)/2 ,σ 為表面張力系數,κ 為界面曲率,狄拉克分布函數 δs表示表面張力僅作用于兩相界面處,n 為兩相界面的法向量.

Gerris采用經典的VOF方法追蹤相界面,對于兩相流動,引入計算網格中第一種流體的體積分數 c(x,t) ,并定義混合流體的密度和黏度為：

式中 ρ1,ρ2,μ1,μ2分別是第一種流體和第二種流體的密度以及黏度; 函數由體積分數c平滑處理后得出,以便提高計算的穩定性.

密度對流方程可由等效的體積分數對流方程替換,即

2.2 數值方法與網格劃分

由于液體相的高離散程度、幾何的復雜性及流動特征尺度間的巨大差異需要足夠網格分辨率來表示,因此對于高速運動微小液滴的撞擊及濺射過程進行直接數值模擬十分具有挑戰性.采用自適應網格細化(AMR)方法可以較好地解決該類物理問題的數值模擬.AMR技術中的網格可以根據流動特征(例如界面位置、變量的梯度變化等)進行局部細化或粗化,將計算效率集中在最需要的區域,從而以較低的計算成本實現精確的數值模擬.

本文采用開源代碼Gerris進行數值模擬,該代碼使用基于笛卡爾網格的有限體積法和基于四叉樹/八叉樹的自適應網格技術來求解控制方程,利用基于分段線性界面計算的VOF方法(PLIC/VOF)用于跟蹤相界面[29,30].在本文數值模擬中,針對水滴撞擊深水液池運動的特性,以體積分數、計算域的速度場和渦量場作為主要自適應條件,動態加密水滴與液池相界面處的網格至最大層數.計算一步,動態更新一次計算網格,其中最大網格加密層數為13層,即在一個計算區域(box)內的最大網格數量為213.橢圓形變液滴在撞擊深水液池下落過程中,由于液滴界面形態并非完美的正圓形,因此界面穩定性相對正圓形液滴較差.所以在初始計算時即對液池與液滴相界面處正負0.3,Y向液滴中心上方2r至水面下方6r,X向對稱軸左右6r內的矩形內進行加密,以保證計算的穩定性.

2.3 計算條件

對計算域進行軸對稱數值模擬,對稱軸設為Y軸,即Y軸邊界為可自由滑動、無流體進出、不可滲透的對稱邊界.上邊界設為自由出流邊界,下邊界及右邊界設為無滑移邊界.水滴的橢圓變形可由寬高比(AR)來表示,定義為

式中a和b分別為水滴的橫向及縱向直徑.AR＞1代表長橢球體,AR=1代表球體,AR ＜ 1代表扁橢球體.如圖1所示,本文設定5種不同初始形狀的水滴進行計算,AR分別為1.33,1.16,1,0.84,0.67.

圖1 各工況下水滴幾何形態Fig.1.Water droplet geometry in different cases.

定義橢圓液滴的同等直徑為

如圖2所示,本文數值模擬將不同橢圓形變下的水滴初始化在液池上方0.1D處,初始撞擊速度為 Vi.計算區域長20D,寬10D,液池深度為12D以保證邊界不會對液滴撞擊液池運動產生影響.水滴在重力g及初始撞擊速度 Vi的作用下垂直進入液池.水的密度為1000 kg/m3,動力黏度為1×10-3Pa·s,表面張力系數為0.072 N/m,空氣的密度為1.21 kg/m3,空氣的動力黏度為1.81×10-5Pa·s.

圖2 計算區域簡圖Fig.2.Schematic diagram of the computational domain.

采用雷諾數(表征液體慣性力與黏滯力間的關系)、韋伯數(液體慣性力與表面張力間的關系)和弗勞德數(液體慣性力與重力間的關系)來描述液滴撞擊的運動特征,3個無量綱參數的表達式如下式所示：

2.4 模型驗證與率定

文獻[28]已對本文數值方法在圓形水滴撞擊深水液池數值模擬中的適用性與準確性做了詳細的對比與率定.本文采用不同AR的橢圓型水滴進行數值模擬,為了保證橢圓形變水滴撞擊深水液池數值模擬所得空腔運動及氣泡夾帶大小結果的準確性,選擇Thoraval對變形液滴大型氣泡夾帶的實驗數據進行模型驗證[31].圖3所示照片為高速攝影機實驗攝得自由液面隨時間的運動過程,左下角線段代表1 mm長度單位,圖示時間從左到右分別為液滴接觸水面后-1.3,5.4,7,11和20 ms,無量綱時間分別為-0.34,1.4,1.82,2.86,5.2.實驗使用同等直徑為5.0 mm的10.5%的MgSO4液滴以1.30 m/s的速度撞擊液池,液滴黏度為1.96 cP(1 cP=10-3Pa·s),密度為1.105 g/cm3.撞擊時液滴AR為1.33.弗勞德數及韋伯數分別為Fr=34.5,We=116.7.

圖3 實驗攝得自由液面隨時間運動過程[31]Fig.3.Experimental image of free surface movement at selected times[31].

圖4為數值模擬自由液面隨時間的運動過程.模擬物理參數與Thoraval等的實驗參數相同,右下角白線代表與實驗相同的1 mm長度單位.對比圖3與圖4可知,液滴垂直進入深水液池后,首先激發出環形卷曲射流,射流向下運動,并在射流下方生成了一個巨大的空腔.隨后兩側射流在空腔中心碰撞并形成巨大的氣泡夾帶.數值模擬結果在空腔閉合前相較實驗稍慢,但在閉合后產生中心射流的速度卻相對較快,且在液池液面上方也產生了細長的中心射流,并夾斷生成多個二次滴.這種情況的產生可能是由于實驗液滴在接觸液池時刻形狀難以控制,而本文數值模擬只能對該時刻液滴形狀作橢圓近似處理,數值模擬初始條件無法與實驗完全匹配而導致的.但本文采用的數值方法較為正確地預測了液滴撞擊深水液池空腔的成長過程以及氣泡夾帶現象,基本物理現象吻合良好.數值模擬所得氣泡內部中心射流穿透氣泡時氣泡寬度及穿透深度相對實驗結果的誤差分別為1.1%和5.7%,表明數值模擬能夠大致地描述橢圓形變液滴撞擊深水液池時的大型氣泡夾帶現象.

圖4 數值模擬自由液面隨時間運動過程Fig.4.Numerical simulation of the free surface movement at selected times.

3 計算結果與分析

3.1 不同速度下水滴撞擊液池的聚合過程

為探究不同形變和撞擊速度下水滴撞擊作用對深水液池相界面變化、水滴與V池水的混摻過程以及撞擊所夾帶的氣泡大小的影響,首先使用經過驗證的數值方法研究同等直徑為290 μm的水滴在重力的作用下以4 m/s的速度垂直下落并撞擊深水液池的運動過程.以下全文涉及的所有長度單位均為實際長度除以參考長度 D?后的無量綱長度,時間t為實際時間乘以 Vi/D?后的無量綱時間.

水滴以3種不同AR和4 m/s的撞擊速度進入深水液池后,自由表面的界面變形以及水滴在液池內的混摻分布如圖5所示,Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s.為了考察液滴在液池內的混摻情況,給定水滴部分液相天藍色示蹤和液池部分液相紅色示蹤.從工況(a)到(c),水滴的AR依次減小.在圖5(a)中,水滴以AR=1.16的長橢圓形變撞擊深水液池,與液池發生完全聚合現象,且無氣泡夾帶現象發生.撞擊生成的空腔在初始階段呈內凹形,隨時間增加逐漸向V形演變.撞擊發生時自由面的變化較為平緩,使得水滴入水后基本附著在自由液面之下.隨著時間增加,空腔開始向底部運動,帶動水滴部分的水體向中心聚合并產生兩個對稱的渦結構.

在圖5(b)中,正圓形水滴(AR=1)撞擊產生的空腔與長橢圓形相比,空腔內凹程度降低,水滴和深水液池水體混摻情況與長橢圓形相仿,無氣泡夾帶的現象發生.在圖5(c)中,水滴以AR=0.84的扁橢圓形垂直下落并撞擊深水液池,其達到最大空腔深度所用時間在3種工況中最短,在中心射流形成時,所用時間也相對較短,毛細波向底部運動的速度相對較快,因此水滴部分水體在原空腔側壁處形成的渦結構尚未完全向中心處靠近.對比3種工況可知,扁橢圓形水滴入水后對水滴部分水體的渦結構生成有較強的抑制作用,而長橢圓形水滴引發的自由面變化相對較大,生成中心射流所用時間也較其余兩工況長.

圖5 不同工況下自由液面隨時間的運動過程(Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s) (a) AR=1.16; (b) AR=1.00;(c) AR=0.84Fig.5.Free surface profiles with simulated at selected times (Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s)：(a) AR=1.16; (b) AR=1.00;(c) AR=0.84.

選取水滴以5種不同AR形變及6 m/s的速度撞擊深水液池,并探究在此種較高速度下水滴形變對氣泡夾帶的影響.水滴以5種不同寬高比和6 m/s的撞擊速度進入深水液池后自由表面的界面變形以及水滴在液池內的混摻分布如圖6所示,其中Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s.從工況(a)到(e),水滴的AR依次減小.在圖6(a)中,水滴以AR=1.33的長橢圓形變撞擊深水液池,與液池發生完全聚合,并產生大型氣泡夾帶現象.撞擊生成的空腔在初始階段呈內凹形,且兩側環狀射流在液滴與液池接觸頸部渦旋的帶動下向空腔中心滾動.隨著時間的增加,兩側的滾動射流在空腔中心交匯,形成一個較大的氣泡夾帶,滾動射流在空腔中心處碰撞,在強烈的動能作用下生成垂向的中心射流.最終向下的中心射流底部頸部斷裂,在空腔內部生成一個懸浮的二次小水滴.整個運動中液池部分相界面變化較為劇烈,渦旋的形成與發展在空腔運動及氣泡夾帶中起到了至關重要的推動作用.

在圖6(b)中,AR=1.16的長橢圓形水滴撞擊產生的空腔與AR=1.33的工況(a)相比,在運動形態上有很大不同.在工況(b)中,由于初期水滴與液池頸部產生的渦旋強度相對較低,無法有效帶動兩側環狀射流向空腔中心滾動,空腔開口處內凹程度較低.隨著時間增加,空腔逐漸向U形變化,并最終變為倒梯形,在空腔底部形成一個近乎于腔底垂直的尖銳界面,推動空腔底部部分側壁坍縮閉合,截留形成一個較小的氣泡.液滴部分液體分離成兩部分,一部分隨自由面變化在液池自由面下形成較小的渦旋,另一部分則附在空腔側壁,空腔坍縮后隨夾帶氣泡向液池底部運動.圖6(c)至圖6(e)這3種工況中,水滴在撞擊液池后形成的空腔形態與氣泡夾帶與工況(b)非常近似.在工況(c)中,水滴以正圓形垂直下落并撞擊深水液池,無任何大小氣泡夾帶發生.而在工況(d)與工況(e)中,由于水滴以扁橢圓形撞擊液池,水滴在進入深水液池后一直較為平坦地附著在深水液池自由面以下,并沒有在二者接觸面生成較強的頸部渦旋.最終空腔變化形態與正圓形液滴較為相似,但空腔底部仍舊產生了尖銳的垂直界面,截留成為一個較小的氣泡,分離出的上部分水滴相由于沒有渦旋生成,呈扁平狀分布于液池自由面以下.

圖6 不同工況下自由液面隨時間的運動過程 (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s) (a) AR=1.33; (b) AR=1.16;(c) AR=1.00; (d) AR=0.84; (e) AR=0.67Fig.6.Free surface profiles simulated at selected times (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)：(a) AR=1.33; (b) AR=1.16; (c) AR=1.00; (d) AR=0.84; (e) AR=0.67.

對比上述工況可得,大氣泡的夾帶受到水滴與液池頸部微小射流以及渦旋出現的限制.頸部渦旋的出現取決于水滴的撞擊速度與撞擊形態.大型氣泡的截留可歸功于由渦環形成的滾動射流在空腔中心處的合并.渦旋流的強度必須足夠大,以便形成向中心處運動的細長滾動射流.如工況(b)所示,如果渦旋流的強度不夠強,那么滾動射流雖然出現,卻無法在空腔中心處相遇碰撞,因此無法獲得大型氣泡夾帶.在圖6(c)中,對于AR=1.00,撞擊速度為6 m/s的正圓形液滴,雖然出現了頸部渦旋,但它沒有充分發展伸長,因此并沒有在空腔中心軸處合并.

3.2 大型氣泡夾帶機理

選取變形水滴與深水液池撞擊并產生大型氣泡夾帶的工況(a)對大型氣泡夾帶機理及其空腔運動進行更加深入地研究.圖7為不同時間節點下AR=1.33的長橢圓形變水滴撞擊深水液池的等值線圖,圖7中左側示意渦量場,右側示意壓力場,黑色實線代表液面運動的相界面.由渦量場可知,在撞擊初期,渦旋僅在水滴與液池接觸頸部產生,且位置接近自由表面.隨后在t=0.102時,渦旋逐漸拉動自由表面進行卷曲運動,自由表面曲率逐漸增大,并于t=0.195左右產生滾動射流.滾動射流在空腔中心軸線處合并,并在液池內產生大型氣泡夾帶.由此可得,大型氣泡截留過程基本由水滴撞擊深水液池時產生的渦量控制,長橢圓形的水滴形狀改變了自由表面下生成渦環的強度以及其與界面的相互作用.在其拉動界面之前,在液池中垂向移動較深,具有較強的穿透性,渦環的影響范圍增大,使得空腔側壁處液池液體向遠處移動,空腔上部界面被裹挾形成滾動射流,最終射流接觸合并以夾帶大型氣泡.

圖7 不同時間節點下長橢圓形變水滴撞擊液池渦量場和壓力場等值線圖(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33)Fig.7.Vorticity and pressure contours of a prolate water droplet impacting into a water pool at selected times (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33).

由前文研究可知[28],在水滴撞擊深水液池時,空腔在渦環和毛細波的驅動下運動并坍縮.而毛細波的傳播與運動可以由液池內負壓區的分布來間接示蹤[32].圖7右側給出了不同時間點下AR=1.33的長橢圓形變水滴撞擊深水液池的壓力場負壓區示意.由圖7可知,在頸部射流出現后,毛細波驅動的界面由于局部壓力下降較大而形成尖銳的外角.當射流邊緣與液池表面合并并向下運動時,界面曲率及加速度隨之增加,射流邊緣向下流動,毛細波將波上方的高壓區與下方低壓區分開,隨后,上方高壓區導致空腔的變形,而毛細波前后的壓差導致液體流動速度加快,增強了毛細波的傳播速度.在t=0.195時,渦環驅動的滾動射流形成,負壓區也集中分布于滾動射流內壁,與渦環作用部位十分相似.其后界面曲率不斷緩和,負壓區范圍及強度也逐漸減小,毛細波位置不斷隨空腔運動向空腔底部傳遞,并和滾動射流發生碰撞.產生大型氣泡夾帶后,負壓區集中于氣泡內部的尖銳界面處,此時初始頸部渦環對界面運動的影響逐漸減弱.綜上所述,在長橢圓形水滴撞擊液面初期,毛細波運動一直跟隨渦環的運動,并沿著空腔側壁向下傳播,對空腔形態的塑造和滾動射流的產生起到了一定的影響,是大型氣泡夾帶的重要因素之一.

圖8為不同時間節點下AR=1.33的長橢圓形變水滴撞擊液池的速度場等值線圖和速度矢量分布圖.圖8中黑色實線條為兩相界面,為了便于分析和觀察,速度矢量取層級為6及以下的網格顯示.由圖8可得,在滾動射流產生后不斷向空腔中心軸線處運動,使得空腔開口縮小,此處空氣收到擠壓,速度不斷增加,夾帶入空腔的氣體在滾動射流相界面曲率的影響下開始產生渦旋運動.在t=0.323后,空腔內氣體渦旋逐漸形成,并參與了空腔運動過程,使得空腔側壁處不斷向外擴展,腔內氣體最終在滾動射流碰撞閉合后開始在氣泡內循環流動,帶動氣泡不斷向下運動.由此可見,在氣泡截留后期,空腔內的氣體也參與了空腔運動的過程,推動空腔側壁不斷向外側拓展,有效增大了氣泡夾帶的橫向體積,對長橢圓形變水滴撞擊深水液池的大型氣泡夾帶起到了至關重要的作用.

圖8 不同時間節點下長橢圓形變水滴撞擊液池速度矢量場 (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33)Fig.8.Velocity field of a prolate water droplet impacting into a water pool at selected times (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s,AR=1.33).

3.3 渦環的運動過程

圖9 自由表面下渦環的最大渦量隨時間變化 (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.9.Vorticity maximum of the vortex ring generated under the free surface with time under different cases (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

圖10 自由表面下渦環的最大渦量位置隨時間變化(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.10.Vorticity maximum location of the vortex ring generated under the free surface with time under different cases(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

為了進一步研究水滴撞擊深水液池時頸部生成的渦環隨時間的運動及演變過程,選取撞擊速度Vi=6 m/s下的5個工況對自由表面下生成渦環的最大渦量處隨時間的運動過程進行詳細地定量分析.圖9和圖10分別為自由表面下渦環的最大渦量及其生成位置隨時間的變化關系.圖9和圖10中圓圈十字叉符號示意大型氣泡夾帶發生的節點.由圖9易得,在不同形狀水滴撞擊深水液池的初期階段,AR越小,液滴形狀越接近扁橢圓形,則撞擊初始水滴與液池頸部產生的渦環強度就越大.這種現象產生的原因來自于水滴撞擊液池時頸部射流的曲率變化.在較扁的水滴與水池發生撞擊時,水滴與液池接觸的頸部會產生極細的射流,且水滴越扁,射流曲率越大,射流尖端越容易發生斷裂.當接觸頸部曲率增大時,尖銳的界面會帶動水流,生成較強的渦量,使得渦環的強度大大增加.隨著時間推移,各工況下的渦環強度都逐漸降低.由圖9可見,在AR較大的長橢圓工況,渦環中心強度降低的速度較慢,而在AR較小的扁橢圓工況,渦環中心強度降低速度較快.較早的中心渦旋強度下降可能是由于水滴與深水液池之間的入水角度較大,渦環距離自由表面太近,渦旋與自由界面的相互作用提前開始,并被毛細波運動不斷消耗而導致的,界面的早期拉動破壞了渦流的強度.對于渦旋深入液池中的長橢圓形變水滴,渦流強度不會受到早期界面拉力的破壞,因此渦旋強度下降相對較慢.

圖10示意了渦環在深水液池中的運動和穿透過程.由圖10可得,在水滴與液池接觸頸部隆起射流的帶動下,5種工況均表現出先上升后下降的大體趨勢.不同的是,在AR=1.33的長橢圓形變水滴工況中,渦環下降后在強烈拉動自由界面形成滾動射流并一起移動時,先沿徑向向外快速移動,隨后向上偏轉,并在相反方向重復了上述過程.這是由于滾動射流在內部渦環拉動及外部空腔氣體渦流共同作用下產生擺動現象.在第二個偏轉過程結束后,滾動射流在空腔中心碰撞,發生氣泡夾帶.對于AR ＜ 1的扁橢圓形變水滴而言,渦環在空間上長期跟隨頸部射流,并一直附著于自由液面以下,未發生穿透效應.這也解釋了扁橢圓形變水滴撞擊時渦環強度下降較快的現象.

圖11和圖12分別為自由表面下渦環的最大渦量橫向及垂向生成位置隨時間的變化關系.圖11和圖12中圓圈十字叉符號示意大型氣泡夾帶發生的位置.由圖11可得,水滴在撞擊深水液池后,渦環的橫向位置在前期基本跟隨頸部射流的運動,表現出t=0.5之前的凸起.在AR=1.33的長橢圓形變工況中,渦環在滾動射流裹挾下,向射流尖端運動,因而橫向長度減小,曲線呈下降態勢,隨后滾動射流匯合碰撞,渦環逐漸向外運動并消失.在其余工況中,頸部射流并沒有發展成朝向空腔中心線運動的滾動射流,而是隨著自由表面逐漸平復,因此渦環向空腔中心的方向運動,并隨著自由面曲率的緩和逐漸消失.

圖11 自由表面下渦環的最大渦量橫向位置隨時間變化(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.11.Lateral position of the vorticity maximum in the vortex ring generated under the free surface with time under different cases (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

圖12 自由表面下渦環的最大渦量垂向位置隨時間變化(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s)Fig.12.Vertical position of the vorticity maximum in the vortex ring generated under the free surface with time under different cases (Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s).

從圖12中可得,扁橢圓形變水滴工況在跟隨頸部射流上升后下降趨勢十分緩慢,垂向位置基本緊貼自由表面,未能與水池發生穿透效應.而在AR=1.33的長橢圓形變工況中,由于頸部射流卷曲劇烈,發展成為滾動射流,所以渦環未能脫離射流,而是在射流內部隨射流擺動而運動.在大型氣泡夾帶發生后,滾動射流互相碰撞,較大的動能將渦環向外推出,并向液池下方運動.綜上所述,在垂直方向上,長橢圓形變水滴能夠較早地與自由界面分離,以維持自身的渦量,而扁橢圓形變水滴一直跟隨自由表面運動,因而渦量耗散較快.

4 結 論

采用基于自適應網格、不可壓縮Navier-Stokes方程和VOF方法的開源程序Gerris對橢圓形變下微小水滴以不同速度撞擊深水液池后的運動過程、氣泡夾帶以及渦環的發展進行了數值模擬,并詳細研究了不同撞擊速度和水滴形變對撞擊后空腔變形坍縮過程、毛細波運動以及氣泡截留的影響,主要得到以下結論.

1)在較低撞擊速度下(Fr=75,We=64.4,Re=1160,Vi=4 m/s),不同形變的水滴并未引起顯著的氣泡夾帶現象與空腔形態改變,扁圓形水滴對空腔底部渦量強度的作用小于其余兩種水滴形變,在空腔邊緣處的影響范圍更寬.長橢圓形水滴則相反,對空腔底部運動的驅動作用顯著強于其余正圓形及扁橢圓水滴形變.而在較高撞擊速度下(Fr=112.5,We=145,Re=1740,Vi=6 m/s),AR=1.33下的長橢圓形變水滴與液池發生完全聚合現象,并產生大型氣泡夾帶,而在除正圓形水滴(AR=1)外的其余工況中,空腔形狀由U形向V形轉變,在液滴部分聚合生成細長中心射流并產生小型氣泡截留.

2)大型氣泡截留過程主要由水滴撞擊深水液池時頸部自由表面下產生的渦環控制,渦環拉動自由界面之前,在液池中垂向移動較深,穿透性強,其后裹挾空腔上部界面形成滾動射流,最終射流接觸合并以夾帶大型氣泡.在長橢圓形水滴撞擊液面初期,毛細波運動一直跟隨渦環,對空腔形態的塑造和滾動射流的產生起到了一定作用.在氣泡截留后期,空腔內的氣體渦旋推動空腔側壁不斷向外側拓展,有效增大了氣泡夾帶的橫向體積,對大型氣泡夾帶起到了至關重要的作用.

3)在撞擊初期階段,液滴形狀越扁,頸部射流越大,撞擊初始水滴與液池頸部產生的射流曲率越大,生成渦環強度就越大.但由于扁圓形水滴生成渦環緊貼自由面,界面的早期拉動破壞了渦流的強度,使得其中心渦旋強度下降較快.對于其他形變的工況而言,頸部射流的卷曲使得渦環在下降后在液池中呈拋物線式上下運動.發生大型氣泡夾帶時,渦環隨滾動射流一起移動,先沿徑向向外快速移動,隨后向上偏轉,并在相反方向重復了上述過程.這是由于滾動射流在內部渦環拉動及外部空腔氣旋共同作用下產生擺動現象導致的.