柱狀雙層聲電效應測井界面電磁波*

王偉豪 崔志文

(吉林大學物理學院,長春 130012)

聲波在含流體孔隙介質內傳播的過程當中,會產生耦合電磁波,根據這一現象前人提出了聲電效應測井的方法.本文探究了井外為柱狀雙層孔隙地層聲電效應測井耦合聲電場的產生機理和傳播規律.通過計算電場支點的垂直割線積分,得到以地層電磁波速度傳播的界面轉換電磁波.對比不同夾層孔隙介質層厚的界面轉換電磁波時域波形,可以發現每一次地層縱、橫波傳播至界面發生折反射時,都會產生界面轉換電磁波,這些成分構成了界面轉換電磁波的總響應.考察了孔隙介質流體礦化度對界面轉換電磁波的影響,發現當介質分界面兩側孔隙介質流體礦化度差異越大時,界面轉換電磁波的幅度越大,且兩個界面所產生的電磁波互不影響.同時考察了僅存在礦化度界面的情況,發現聲波傳播至礦化度界面處也會產生界面轉換電磁波,可以利用這一特性來探測井外介質電化學界面的位置.研究界面轉換電磁波對于認識柱狀雙層孔隙地層聲電效應測井的界面響應規律具有重要意義.

1 引 言

石油、天然氣和水的儲層主要為含流體的孔隙介質,由于孔隙介質中雙電層結構的存在,聲波在含液孔隙介質中傳播時會產生耦合電磁波[1,2].利用這一現象,前人提出了聲電效應測井的辦法[3,4],即在井內流體放置聲源,在距離聲源一定位置上放置接收器用來接收聲波以及電磁波,進而通過波的傳播規律來分析地層信息.近年來有關聲電效應的研究備受關注[5-7],其在地震預報、油氣儲層勘探等領域有很大的應用潛力[8,9].目前關于聲電效應的理論公式推導、波場模擬等工作已廣泛開展[10],聲電耦合現象也能夠在現場和實驗室觀測到[8,11-13].

Pride[1]在Biot[14,15]孔隙介質理論的基礎上推導了完整的聲電耦合波控制方程,為后續的工作奠定理論基礎.胡恒山和王克協[3]推導了井軸上點聲源激發的井內外聲場和轉換電磁場的計算公式,并在后續的工作中[4]給出了數值算例,說明了轉換電場的基本特性以及部分介質參數對聲波以及轉換電場的影響,并且首次提出以電磁波波速傳播的“電磁首波”的概念.胡恒山等[16]針對聲電效應測井問題,提出了一種簡化算法,該方法忽略轉換電場對聲場的影響,對Pride聲電控制方程組進行簡化,為聲、電場求解提出了新的思路.Guan等[17]則給出了利用似穩法計算聲電效應測井井內聲電場的合理性證明以及適用條件.Gao等[18]利用似穩法和耦合法給出流體中多孔彈性空心圓柱內聲電耦合波的傳播規律,考查了主要介質參數對聲電耦合波的影響.Guan和Hu[19]以及關威等[20]是國際上最早開展采取有限差分方法模擬聲電效應和電聲效應測井聲、電場相關工作的.在單極點聲源聲電效應理論的基礎上,崔志文[21]對多極源以及偏心源聲電效應隨鉆測井的響應進行了理論求解、數值計算與分析.丁浩然等[22]將聲電效應測井應用于隨鉆測井方法,提出采用雙聲源后能夠有效抑制鉆鋌波,并且提高地層波信噪比.對于井外為復雜結構孔隙介質的情況,Ding等[23]模擬了井外為礦化度不連續地層的聲電效應測井聲電場.趙永吉等[24]對柱狀分層孔隙介質的聲場、電場進行了數值模擬,并且在電場全波當中也發現了“電磁首波”的存在,不過對于其產生機理以及傳播規律并沒有進行詳盡的解釋.麻省理工學院最早展開聲電測井的觀測實驗[12,13].Wang等[25]通過實驗證明,可以利用聲電測井方法評價地層滲透率,并在后續的實驗中[26]給出了實驗條件下聲電信號的真實幅度,給聲電測井儀器的精度等參數提出了參照依據.Peng等[27]通過對砂巖的實驗探究了聲電效應界面響應規律,同時得到了可以通過聲電效應反演滲透率的結論.Liu等[7]在實驗室中觀測了垂直震電剖面的震電信號.Lu等[28]則自行設計儀器現場探測,發現了與預期一致聲場和電場信號,這為聲電效應在現場探測的應用提供了很好的參考依據.

上述理論與模擬都僅限于對聲電效應測井中聲、電場的全波分析,進行分波分析能夠對某一種類的波進行詳細分析,可以深入探究其應用價值.胡恒山[29]分析了孔隙地層井壁上聲波首波誘導電磁場的原因,指出伴隨聲波首波的電場主要是由慢縱波勢引起的.Hu等[30]采用割線積分的辦法計算了聲電測井的電磁首波,并證明它是以地層電磁波速度在井壁傳播并返回井內的.王治等[31]采取圍道積分的辦法對井外為無限大均勻地層聲電效應測井聲場、電場進行了較為全面的分波分析,計算并討論了各個側面波和模式波的電聲激發比及其影響因素.Guan等[32,33]以此為依據提出了基于聲電效應測井的滲透率和彎曲度的反演方法.但是目前針對井外為柱狀分層結構孔隙介質的聲電效應測井的分波分析以及對耦合聲電場在柱狀分層結構孔隙介質中的產生機理、傳播和界面響應等規律認識較少.本文在前人工作的基礎上,采用計算支點的垂直割線積分的方法,計算了柱狀雙層孔隙介質聲電效應測井的界面轉換電磁波.利用界面轉換電磁波,不僅能夠清楚地接收到井壁以及井外地層分界面處的界面響應,而且能夠反映聲波在介質內的折反射規律并用來探測井外介質厚度和介質電化學界面位置.對于進一步認識井外為復雜分層結構孔隙介質的聲電耦合波產生機理和傳播規律有重要意義.

2 基本理論

2.1 Pride聲電耦合方程組

由于孔隙介質中雙電層結構的存在,聲波在孔隙介質中傳播的過程中會產生耦合電磁波.在均勻孔隙地層當中,Pride聲電耦合波控制方程組的表達形式為[1,34]：

其中E為電場強度,D為電位移矢量,B為磁感應強度,H為磁場強度; 滲流位移w可以用流相平均位移 uf和固相平均位移u表示：w=?(uf-u) ,其中φ為地層孔隙度; p為孔隙流體壓強,τ 為應力張量,I為二階單位張量,η為孔隙中流體黏滯系數,ρf為孔隙流體密度,ρ是地層密度,G是地層骨架剪切模量; H,C,M分別是四個獨立的孔隙介質彈性模量; σ為電導率,μ0是真空磁導率,ε是真空電容率,L為動電耦合系數,體現了聲電耦合強弱,含有L的(4)式和(5)式兩式體現了聲場彈性波與電磁波的耦合.當L=0時,聲場與電場解耦,Pride聲電耦合方程組就退化為Biot孔隙介質彈性動力學方程組和Maxwell電磁方程組.

2.2 徑向分層地層聲電效應測井波場數學表達式

本文研究的模型是井外為徑向分層孔隙地層的聲電效應測井問題,模型示意圖如圖1所示.a為井孔半徑,井外介質由兩層孔隙介質構成,聲源與電磁波接收器都位于井軸z.孔隙介質1為有限厚度孔隙地層,孔隙介質2為無限大孔隙地層,界面I為井壁,界面II為兩層孔隙介質之間的界面.

圖1 柱狀雙層孔隙介質聲電效應測井模型Fig.1.Double-cylindrical-layer porous medium electrokinetic effect logging model.

通過對位移矢量和電矢量進行亥姆霍茲分解,把Pride方程組轉化為關于勢函數的波動方程組,得到夾層孔隙介質1內的聲壓和軸向電場的表達式為[23]

最外層無限大地層中聲壓和軸向電場表達式為

其中p為聲壓,Ez為軸向電場強度,為與波數和頻率相關的透射系數;(j=pf1,ps1,sv1,em1,pf2,ps2,sv2,em2)為徑向波數,pf1,ps1,sv1,em1分別對應內層孔隙介質1地層快縱波、慢縱波、橫波和電磁波參量; pf2,ps2,sv2,em2分別對應最外層無限大孔隙介質2快縱波、慢縱波、橫波和電磁波參量.將聲場和電場的表達式代入邊界條件當中,即可解得所有反射和透射系數,進而得到井內聲、電場的解析表達式.

2.3 垂直割線積分理論

計算界面波應當采取計算支點割線積分的辦法.Pride和Harrtsen[34]提出孔隙地層中一共有四種體波,分別為快縱波、慢縱波、橫波和電磁波.圖2給出了地層當中所有體波的可能支點分布.其中與內層介質相對應的支點分別為±kpf1,±kps1,±ksh1,±kem1與外層介質相對應的支點分別為±kpf2,±kps2,±ksh2,±kem2.井內流體有聲波和電磁波兩種體波,與其對應的支點分別為 ±km,±ke.Kurkjian[35]提出井內流體聲波支點 ±km不是井內聲場的實質性支點,同理可知 ±km也不是井內電場的實質性支點.王治等[31]數學證明了 ±ke也不是井內聲場和電場的實質性支點.Chew[36]證明了柱狀分層介質 kz復平面上的唯一實質性支點是與最外層無限大介質相對應的支點.李清亮和潘威炎[37]利用數學歸納法,證明了只有沿與最外層無限大介質對應支點的支割線兩岸積分不為0,其余均為0.所以與井內流體體波相對應的支點 ±km,±ke和與內層介質相對應的體波支點±kpf1,±kps1,±ksh1,±kem1對割線積分的貢獻為0.在本文的算例中,軸向電場的界面波是由與最外層無限大地層相對應的電場支點 ±kem2的垂直割線積分計算得到.

圖2 垂直割線積分支點分布示意圖Fig.2.Branch point distribution of the vertical secant integral.

3 柱狀分層孔隙介質聲電效應測井界面轉換電磁波模擬計算

通過計算電場支點 kem2的垂直割線積分,可以得到界面轉換電磁波的時域波形.本文采取的地層參數由表1給出,聲源中心頻率為6 kHz.本文所給參數下孔隙介質1中的理論快縱波、慢縱波、橫波波速分別為3936.96,547.75和2534.5 m/s.如圖3所示是孔隙介質1厚度為5 m時,隨著接收器與聲源距離增加,不同接收器的界面轉換電磁波歸一化波形.a,b,c,d是井壁處或孔隙介質分界面處產生的界面轉換電磁波.不同接收器的界面轉換電磁波到時并沒有隨著源距的增大而增加,而是幾乎同時接收到電場響應.這說明與模式波的伴隨電場以聲波波速傳播不同,界面轉換電磁波在孔隙介質中是以地層電磁波速度傳播并返回接收器的.

為了說明波包成分a的產生機理并驗證本文算法的正確性,井外為分層孔隙介質的界面轉換電磁波時域波形與井孔外為單層無限大地層的界面轉換電磁波時域波形作對比,結果如圖4所示.如圖4(a)所示,當孔隙介質1的參數與單層無限大介質參數一致時,第一組波包a與井外為單層無限大地層界面轉換電磁波時域波形完全重合.這說明第一組波包a是在I界面處(即井壁處)產生的轉換電磁波.除了第一組波包a外,后面的成分都是由于孔隙介質分界面的存在而產生的.將雙層孔隙介質退化成單層無限大孔隙介質,并與井外為單層無限大孔隙介質的界面轉換電磁波模擬波形對比如圖4(b)所示,可以發現二者時域波形完全一致,說明了本文算法的正確性.

表1 孔隙介質和井內流體參數Table 1.Porous medium and borehole fluid parameters.

圖3 柱狀雙層介質界面轉換電磁波歸一化波形Fig.3.Normalized interface converted electromagnetic waveform of double-cylindrical-layer medium.

圖4 雙層介質與單層無限大介質聲電測井界面轉換電磁波波形對比 (a)孔隙介質1與單層無限大介質參數一致時的界面轉換電磁波; (b)雙層介質退化為單層介質時的界面轉換電磁波(實線對應單層無限大介質,虛線對應雙層介質)Fig.4.Comparison of electrokinetic logging interface converted electromagnetic wave waveforms between two-layer medium and single-layer infinite medium：(a) Interface converted electromagnetic waveform when porous medium 1 parameters are consistent with single layer infinite medium; (b) interface converted electromagnetic wave when double-layer medium degenerates into singlelayer medium (the solid line corresponds to the single-layer infinite medium,the dashed line corresponds to the double-layer medium).

為了進一步說明每組成分的產生機理,對比了不同孔隙介質1層厚的界面轉換電磁波波形.圖5為當孔隙介質1厚度分別為5和7 m時,界面轉換電磁波的波形對比,其中 r2為孔隙介質1的厚度.圖6(a)-圖6(c)分別為兩種情況下成分b,c,d到時差對比示意圖.

通過對比,發現夾層孔隙介質1厚度的改變并沒有影響第一組波包的到時和幅度,這進一步說明了第一組波包a是由井內聲波傳播至井壁(界面I)產生的聲電轉換電磁波.當夾層孔隙介質1的厚度增大時,界面轉換電磁波時域波形除了波包a以外的成分到時有明顯增加.如圖6(a)所示,當夾層孔隙介質厚度增大2 m時,第二組波包b的到時之差為0.508 ms,計算波速為3937.0 m/s,這與孔隙度為0.2的地層快縱波理論波速一致,所以第二組波包b為地層快縱波傳播至界面II而產生的轉換電磁波.

如圖6(b)所示,當孔隙介質1的厚度改變2 m時,第三組波包c到時之差為0.789 ms,計算得到波速為2534.9 m/s,與理論地層橫波波速一致,所以第三組波包c為地層橫波傳播至界面II時產生的轉換電磁波.圖6(c)顯示了第四組波包d到時之差為1.016 ms,與地層快縱波傳播4 m的距離時長一致.所以第四組波包為地層快縱波在夾層內傳播至界面II并經過一次反射后傳播回到界面I時產生的轉換電磁波.以此類推,地層縱、橫波在井外為分層的孔隙地層傳播的過程當中,每一次在界面處發生折反射時,都會產生以地層電磁波速度傳播的界面轉換電磁波.

圖5 不同夾層介質層厚的界面轉換電磁波(實線和虛線分別對應夾層介質層厚5 m和7 m)Fig.5.Interface converted electromagnetic wave waveforms of different interlayer medium thickness (the solid and dashed lines correspond to the interlayer dielectric layer thickness of 5 m and 7 m,respectively).

圖6 界面轉換電磁波不同成分到時差 (a)成分b; (b)成分c; (c)成分d (實線和虛線分別對應夾層介質層厚5和7 m)Fig.6.Arrival time difference of different components of the interface converted electromagnetic wave：(a) Component b; (b) component c; (c) component d (the solid and dashed lines correspond to the interlayer medium thickness of 5 m and 7 m,respectively).

接下來考察孔隙介質流體礦化度對界面電磁波的影響.圖7是不同孔隙介質流體礦化度下的界面轉換電磁波波形,其中C,C1,C2分別為井內流體礦化度,孔隙介質1流體礦化度和孔隙介質2流體礦化度.

圖7 不同孔隙介質流體礦化度下的界面轉換電磁波波形(a)不同夾層孔隙介質流體礦化度的界面轉換電磁波波形(實線,虛線,點劃線分別對應夾層孔隙介質流體礦化度C1=0.01,0.005,0.0025 mol/L); (b)不同最外層孔隙介質流體礦化度的界面轉換電磁波波形(實線,虛線,點劃線分別對應最外層孔隙介質流體礦化度C2=0.01,0.005,0.0025 mol/L)Fig.7.Interface converted electromagnetic wave waveforms under different porous medium fluid salinity：(a) Interface converted electromagnetic wave waveforms of different interlayer porous medium fluid salinity (solid line,dashed line,dash-dotted line corresponding to interlayer porous medium fluid salinity C1=0.01,0.005,0.0025 mol/L respectively); (b) interface converted electromagnetic wave waveforms of different outermost porous medium fluid salinity (solid line,dashed line,dash-dotted line corresponding to outermost porous medium fluid salinity C2=0.01,0.005,0.0025 mol/Lrespectively).

圖7(a)所示是井內流體礦化度與最外層孔隙介質流體礦化度不變,僅孔隙介質1的流體礦化度發生變化時界面轉換電磁波的時域波形對比.夾層孔隙介質流體礦化度的改變對I,II兩個界面的界面轉換電磁波幅度都有影響.這是因為界面轉換電磁波是由聲波傳播到界面時產生的,而孔隙介質1與界面I,II都有交接,所以孔隙介質1流體礦化度的改變會影響界面轉換電磁波所有成分的幅度.但是介質礦化度的改變對于界面轉換電磁波的到時沒有影響,這是因為電場由聲波在界面處轉化而來,而孔隙介質流體礦化度的改變不影響聲波的傳播速度.當井內流體與內層孔隙介質流體礦化度不變,僅最外層無限大孔隙介質(孔隙介質2)的流體礦化度發生變化時的波形對比如圖7(b)所示.孔隙介質2的流體礦化度改變對第I界面的轉換電場幅度與到時都沒有影響,僅對第II界面的轉換電場幅度有影響,并且孔隙介質流體礦化度之間的差異越大,界面轉換電磁波的幅度越大.

當井外孔隙介質存在液體侵入帶時,侵入液體導致孔隙介質流體礦化度之間不匹配,進而形成了礦化度界面.針對這種情況,對井外孔隙介質僅存在礦化度界面的情況進行考察.不同礦化度界面位置的界面轉換電磁波時域波形與不存在礦化度界面的情況對比如圖8所示,r3為礦化度界面與井壁的距離.

界面轉換電磁波共有兩組波包,通過對比可知第一組波包為聲波傳播至井壁處所產生的轉換電磁波.當礦化度界面位置遠離井壁1 m時,第二組波包的到時差為0.25 ms,與地層聲波傳播1 m所需時間一致.所以第二組波包為聲波傳播至礦化度界面所產生的轉換電磁波.由于孔隙介質不存在物理界面,聲波不會在孔隙介質中發生多次折反射,所以除了井壁處和礦化度界面處的轉換電磁波,并無其他響應產生.同時考察了礦化度對界面轉換電磁波的影響.圖9顯示了礦化度界面兩側孔隙介質流體礦化度差異對界面轉換電磁波的影響,其中δC為界面外側孔隙流體礦化度與界面和井壁之間的孔隙流體礦化度之差.

圖8 不同礦化度界面位置的界面轉換電磁波波形對比(實線對應不存在礦化度界面時的界面轉換電磁波,虛線和點劃線分別對應礦化度界面距離井壁5 m和6 m時的界面轉換電磁波)Fig.8.Waveform comparison of interface converted electromagnetic wave waveforms of different salinity interface position (the solid line corresponds to the interface converted electromagnetic wave when there is no salinity interface,the dashed line and the dash-dotted line respectively correspond to the interface converted electromagnetic waves when the salinity interface is 5 m and 6 m away from the well wall).

圖9 礦化度差異對界面轉換電磁波的影響(實線,虛線和點劃線分別對應礦化度差異為 δC=0.0005,0.0015,0.0025 mol/L)Fig.9.Effect of salinity difference on interface converted electromagnetic waves (the solid line,the dashed line and the dash-dotted line respectively correspond to the salinity difference of δC=0.0005,0.0015,0.0025 mol/L).

當礦化度界面兩側孔隙流體礦化度差異越大時,界面轉換電磁波的幅度越大.而礦化度界面兩側孔隙流體礦化度差異對于井壁處產生的界面轉換電磁波沒有影響.將 δC 定義為礦化度界面和井壁之間的孔隙流體礦化度與界面外側孔隙流體礦化度之差時,其規律不變,在此不再贅述.

4 結 論

本文應用計算電磁波支點的垂直割線積分的方法計算了井外為柱狀雙層孔隙介質聲電效應測井的界面轉換電磁波.并且對每一組波包成分的產生機理和傳播規律進行解釋,而且考查了當內、外層孔隙介質流體礦化度發生改變時對界面轉換電磁波的影響.同時考察了當僅存在礦化度界面的界面轉換電磁波產生機理.通過對比雙層孔隙介質與單層孔隙介質聲電效應測井的界面轉換電磁波波形,發現夾層的存在導致界面轉換電磁波成分變得復雜.將井外為分層介質模型退化為無限大地層并與井外為無限大地層的界面轉換電磁波模擬結果做對比,發現二者完全一致,說明了本文算法的正確性.通過計算夾層孔隙介質厚度不同時每組波包的到時差,計算波速后與理論波速作對比,可以證明界面轉換電磁波的第一組波包成分為井內聲場傳播至界面I時產生的轉換電場,第二組波包成分為地層快縱波傳播至II界面時產生的轉換電場,第三組波包成分為地層橫波傳播至II界面時產生的轉換電場,第四組波包成分為地層快縱波傳播至II界面發生反射,傳播回到I界面時產生的轉換電場.以此類推,介質內聲波體波即縱、橫波每次在介質界面處發生折反射時都會有轉換電場產生,這些響應疊加,構成了柱狀雙層聲電效應測井界面轉換電磁波的時域波形.在對孔隙介質流體礦化度的考察中,當僅改變內層孔隙介質1流體礦化度時,對兩個界面的界面轉換電磁波幅度都有影響.而僅改變最外層孔隙介質礦化度時,只對第二界面的轉換電場幅度有影響.這是因為夾層孔隙介質與兩個界面都有交接,而最外層孔隙介質只與第二界面有交接,而界面轉換電磁波是聲波傳播至界面產生的,所以其性質只與界面兩側介質的性質有關.并且介質流體礦化度差異越大,界面轉換電磁波的幅度越大.同時針對孔隙介質有流體侵入帶的情況,考查了當井外介質僅存在礦化度界面時界面轉換電磁波波形,發現此時界面轉換電磁波時域波形僅剩兩組波包,分別為井壁處產生的轉換電場和礦化度界面處產生的轉換電場.這是由于井外孔隙介質之間不存在物理界面,所以聲波不會發生多次折反射,所以不會多次產生界面轉換電磁波.在對這種情況下礦化度的考察中,得到了與井外為分層孔隙介質時相同的結論.

研究柱狀雙層孔隙介質界面轉換電磁波的產生機制和傳播規律對于聲電效應聲波測井中地層含有侵入帶以及液體侵入地層等問題具有重要意義.由于聲波每次傳播至介質界面時都會產生轉換電場,而界面轉換電磁波是以地層電磁波波速傳播的,所以每當聲波傳播至介質界面時,接收器都會幾乎同時接收到轉換電場的響應,能夠直觀反映聲波傳播至界面的到時.這不僅有助于分析井外為復雜介質情況的界面響應,而且能夠反映地層聲波在地層當中的折反射規律.考察對比了當內外層孔隙介質流體礦化度改變時的波形,由模擬結果來看,井中流體、孔隙介質流體礦化度相對關系的改變對界面轉換電磁波的幅度影響較大,但是對到時沒有影響.可以通過觀察界面轉換電磁波波形的改變來判斷孔隙介質流體礦化度的相對關系,進而初步判斷井外孔隙介質流體種類.當井外僅存在礦化度界面時,界面轉換電磁波的成分變得簡單,可以直接利用界面轉換電磁波估測礦化度界面兩側孔隙流體礦化度的關系并探測礦化度界面的位置.此外,地層水污染不改變地層彈性性質,也可以視作地層僅存在礦化度界面的情況,所以利用孔隙地層聲電耦合物理效應的另一個潛在應用是監測地下水污染的情況.