基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題B：濾波電路的研究

惠王偉,錢 鈞，牛紫平，王 槿， 于 健，陳 平，姚江宏，孔勇發(fā)

(南開(kāi)大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院；b.基礎(chǔ)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300071)

第5屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題B的題目為“濾波電路的研究”. 試題的第1題和第3題為常規(guī)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別為一階RC濾波電路和RLC串聯(lián)諧振電路[1-2]，這部分主要考察考生的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作能力. 試題的第2題和第4題是在常規(guī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的延伸，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別為二階RC濾波電路[2-3]和電學(xué)黑盒子，這一部分主要考察考生的觀察能力、現(xiàn)象分析能力和解決問(wèn)題的能力.

1 原理背景

濾波電路可以允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分正常通過(guò)，而阻止或者抑制另一部分頻率成分通過(guò). 按照所通過(guò)信號(hào)的頻段可以分為低通、高通、帶通和帶阻幾種類型的濾波電路[4].

在RLC交流電路中，電容元件和電感元件的阻抗與輸入信號(hào)頻率有關(guān)，電容元件的阻抗與頻率成反比，電感元件的阻抗與頻率成正比. 以電路中的1個(gè)元件上的電壓作為輸出電壓，在總的輸入電壓不變的情況下，輸出電壓會(huì)隨輸入信號(hào)頻率的變化而變化，這就形成了濾波電路. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中利用RC，RL穩(wěn)態(tài)電路和RLC諧振電路可以實(shí)現(xiàn)不同類型的濾波電路[1，4].

2 實(shí)驗(yàn)器材

數(shù)字示波器，信號(hào)發(fā)生器，示波器和信號(hào)發(fā)生器的使用說(shuō)明，電學(xué)九孔板，電阻4個(gè)，電感1個(gè)，電容3個(gè)，黑盒子(內(nèi)含1個(gè)電感,1個(gè)電容，2個(gè)電阻),導(dǎo)線若干.

3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

3.1 一階RC濾波電路(第1題)

1)測(cè)量該電路的幅頻特性曲線，并根據(jù)幅頻特性曲線，按照頻率通帶范圍，判斷該電路屬于什么類型的濾波電路.

2)計(jì)算當(dāng)信號(hào)源頻率f=800 Hz時(shí)，傳遞函數(shù)的模和幅角測(cè)量值與理論值的相對(duì)誤差，給出幅角的測(cè)量過(guò)程.

圖1 一階RC濾波電路

3.2 二階RC濾波電路(第2題)

圖2 二階RC濾波電路

1)測(cè)量該電路的幅頻特性曲線,并且根據(jù)幅頻特性曲線，按照頻率通帶范圍，判斷該電路屬于什么類型的濾波電路. 在幅頻特性曲線中，找出|K|的最大值和其對(duì)應(yīng)的頻率.

2)計(jì)算當(dāng)信號(hào)源頻率f=3 kHz時(shí)，傳遞函數(shù)模|K|的測(cè)量值與理論值的相對(duì)誤差. (保留2位有效數(shù)字)

3.3 串聯(lián)諧振電路(第3題)

RLC串聯(lián)諧振電路是常用的濾波電路(帶通濾波電路). 本題可利用的元件為L(zhǎng)1=0.04 H,C1=207.0 nF,C2=31.5nF,C3=43.0 nF,RL=51 Ω. 從上述元件中選取合適的元件搭建諧振頻率f0=1.5 kHz的RLC串聯(lián)諧振電路.

2)設(shè)置信號(hào)源輸出峰峰值Vpp=5 V的正弦信號(hào)，當(dāng)頻率分別為500,1 500,2 500 Hz時(shí),測(cè)量輸入電壓與輸出電壓，并且計(jì)算這3個(gè)頻率下的|K|.

3)計(jì)算L1的串聯(lián)損耗電阻rL，計(jì)算諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q值.

3.4 電學(xué)黑盒子(第4題)

利用RLC電路可以搭建濾波和選頻電路，同樣利用RLC電路的輸出特性可以判斷電路元件的類別并計(jì)算元件參量.

電路黑盒子中電路連接如圖3所示. 其中4個(gè)元件X1～X4中有2個(gè)電阻、1個(gè)電容和1個(gè)電感. 連接判斷電路時(shí)，需要串聯(lián)電阻R1=200 Ω，防止電路短路，且本題中信號(hào)源輸出信號(hào)的峰峰值Vpp≤5 V，頻率f<10 kHz.

圖3 黑盒子示意圖

1)利用信號(hào)源、示波器和R1，判斷X1～X4分別為何元件，并寫出判斷依據(jù).

2)測(cè)量并計(jì)算元件參量(包括電阻值、電容值、電感值及電感串聯(lián)損耗電阻值)，寫出實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算過(guò)程.

4 試題解答

4.1 一階RC濾波電路

1)按照?qǐng)D1搭建電路，測(cè)量電路傳遞函數(shù)的模|K|與頻率關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)，該電路的幅頻特性曲線如圖4所示. 通過(guò)分析圖4可知該電路是高通濾波電路.

2)根據(jù)交流電路知識(shí)可知電路傳遞函數(shù)的模|K|和幅角φ的表達(dá)式為

(1)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可以計(jì)算出f=800 Hz時(shí)，傳遞函數(shù)的模和幅角的理論值. 傳遞函數(shù)的模的測(cè)量值可以直接從圖4中獲得，幅角的測(cè)量值通過(guò)測(cè)量輸出和輸入信號(hào)的相位差獲得. 此處考察了學(xué)生如何測(cè)量2個(gè)信號(hào)的相位差的基本操作. 傳遞函數(shù)的模和幅角的相對(duì)偏差參考值分別為1.1%和5.6%.

圖4 一階RC濾波電路的幅頻特性曲線

4.2 二階RC濾波電路

1)按照?qǐng)D2搭建電路，測(cè)量電路傳遞函數(shù)的模|K|與頻率的關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)，該電路的幅頻特性曲線如圖5所示. 通過(guò)分析圖5可知該電路是帶通濾波電路，|K|值最大為0.33,對(duì)應(yīng)的頻率為1 000 Hz.

圖5 二階RC濾波電路的幅頻特性曲線

2)利用交流電路的基爾霍夫定律可以得到該濾波電路的傳遞函數(shù)為

(3)

通過(guò)式(3)可以計(jì)算出f=3 kHz時(shí)傳遞函數(shù)的模，其測(cè)量值可以通過(guò)圖5獲得，相對(duì)偏差參考值為0.24%.

4.3 串聯(lián)諧振電路

1)在諧振頻率為1 500 Hz時(shí)，通過(guò)諧振條件

可以計(jì)算出所需要的電容為C=281.5 nF，所以需要將C1,C2和C3并聯(lián)，電路如圖6所示.

圖6 串聯(lián)諧振電路

2)設(shè)置信號(hào)Vpp=5 V，記錄頻率為500，1 500，2 500 Hz時(shí)，輸入和輸出信號(hào)的幅值，計(jì)算相應(yīng)的|K|分別為0.054,0.555,0.126.

3)當(dāng)電路處于諧振狀態(tài)時(shí)，測(cè)得電路傳遞函數(shù)的模|K|=0.555,由諧振電路特性可知

4.4 電學(xué)黑盒子

1)黑盒子中有電阻、電容和電感，首先可以將對(duì)角的2個(gè)接線柱短接，簡(jiǎn)化電路，形成2個(gè)元件并聯(lián)的情況，再將2個(gè)并聯(lián)的元件與R1串聯(lián)，與信號(hào)源組成回路. 以R1上的電壓作為輸出電壓，利用示波器觀察輸入電壓和輸出電壓的變化. 由RLC濾波電路特性可知，當(dāng)電路為高通濾波電路時(shí)，2個(gè)并聯(lián)的元件中有一個(gè)是電容，另一個(gè)是電阻或者電容；當(dāng)電路為低通濾波電路時(shí)，2個(gè)并聯(lián)的元件中有一個(gè)是電感，另一個(gè)是電阻或者電感；當(dāng)電路為帶通濾波電路時(shí)，2個(gè)并聯(lián)的元件中有一個(gè)是電容，另一個(gè)電感. 通過(guò)判斷可知X1是電容，X2是電阻，X3是電感，X4是電阻. 本題的判斷方法有很多種，不一一介紹.

2)按照1)中的方法連接電路，首先將電容和電阻并聯(lián)接入電路，設(shè)置信號(hào)源輸出直流信號(hào)，這時(shí)電容相當(dāng)于斷路，通過(guò)電阻的分壓可以測(cè)量出電阻值，然后設(shè)置信號(hào)源輸出一定頻率的正弦波，測(cè)量輸入和輸出信號(hào)的大小，可以計(jì)算出電容值. 然后將電感和電阻并聯(lián)接入電路，同樣設(shè)置信號(hào)源輸出直流信號(hào)，這時(shí)并聯(lián)的2個(gè)元件相當(dāng)于電感的串聯(lián)損耗電阻和電阻并聯(lián)，通過(guò)電阻的分壓可以計(jì)算出電感串聯(lián)損耗電阻值，然后設(shè)置信號(hào)源輸出一定頻率的正弦波，測(cè)量輸入和輸出信號(hào)的大小，可以計(jì)算出電感值. 通過(guò)測(cè)量可得2個(gè)電阻值都為1 000 Ω，電感值為10 mH，電感串聯(lián)損耗電阻值為51 Ω，電容值為1 μF.

5 考試結(jié)果和評(píng)析

本次競(jìng)賽中共有56位考生參加了基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題B的考試，圖7是總分的分布情況. 通過(guò)圖7可以看出，考生的總分分布基本滿足高斯分布，區(qū)分度高.

圖7 總分分布圖

圖8是各個(gè)小題的得分情況.

(a)第1題

(b)第2題

(c)第3題

(d)第4題圖8 各小題得分分布圖

第1題總分24分，平均得分10.7分，2人滿分，2人0分. 本題主要考察一階RC濾波電路相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 大部分考生可以根據(jù)題目要求搭建電路，完成數(shù)據(jù)測(cè)量，并畫(huà)出幅頻特性曲線，但也有很多考生因?yàn)閿?shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)取值范圍小，數(shù)據(jù)點(diǎn)少，作圖不規(guī)范，數(shù)據(jù)誤差大等原因造成失分. 還有部分考生因?yàn)榻涣麟娐坊A(chǔ)知識(shí)掌握不牢，沒(méi)有推出傳遞函數(shù)的表達(dá)式. 本題主要是RC穩(wěn)態(tài)電路的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 從成績(jī)分布圖看出，呈現(xiàn)U型分布，得0～8分28人，而得17分以上17人，有兩極化的傾向. 說(shuō)明部分考生在對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、基本測(cè)量操作以及數(shù)據(jù)作圖規(guī)范的掌握上，還比較欠缺. 而在平時(shí)學(xué)習(xí)中掌握得比較好的考生，基本能夠得到較高分?jǐn)?shù).

第2題總分26分，平均得分12.0分，最高分24分，5人得0分. 本題是在第1題基礎(chǔ)上的延伸，主要考察二階濾波電路相關(guān)內(nèi)容. 大部分考生可以完成電路搭建和數(shù)據(jù)測(cè)量，并判斷出電路類型. 同樣由于數(shù)據(jù)誤差較大和作圖不規(guī)范等原因造成了失分. 排除少數(shù)0～4分區(qū)段的考生，本題得分分布基本滿足高斯分布，區(qū)分度較好.

第3題總分22分，平均得分4.8分，2人滿分，有近一半的考生得0分. 本題考查的是RLC串聯(lián)諧振電路，大部分內(nèi)容屬于常規(guī)實(shí)驗(yàn). 本題得分較低的主要原因是時(shí)間不足和實(shí)驗(yàn)方案錯(cuò)誤. 很多考生對(duì)諧振電路相關(guān)知識(shí)掌握不牢，無(wú)法推算出所需元件參量，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，也有部分考生實(shí)驗(yàn)誤差較大，超出規(guī)定范圍，造成失分.

第4題總分28分，平均得分8.6分，最高分20分，9人得0分. 本題主要考察考生利用濾波電路相關(guān)知識(shí)進(jìn)行電學(xué)黑盒子的元件判斷和參量測(cè)量. 大部分考生可以判斷出4個(gè)元件的類型，但有些考生沒(méi)有給出判斷依據(jù)造成失分. 在元件參量測(cè)量方面，也有很多考生測(cè)量出了2個(gè)電阻的阻值，但只有少數(shù)幾人測(cè)量出電容值和電感值. 本題可以充分反映出考生運(yùn)用所掌握的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

本試題在電學(xué)知識(shí)掌握程度、基本儀器使用能力、實(shí)驗(yàn)操作能力、數(shù)據(jù)處理能力和利用所掌握的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面對(duì)考生進(jìn)行了全面的考察,也反映出了很多考生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Σ蛔愕葐?wèn)題. 試題的相關(guān)實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單，內(nèi)容豐富，可以作為大學(xué)物理綜合性實(shí)驗(yàn)，以豐富電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容.