基礎實驗題A：液體的表面張力系數測量

李文華，王 槿，文小青，張旭華， 錢 鈞，姚江宏，孔勇發

(南開大學 a.物理科學學院;b.基礎物理國家級實驗教學示范中心，天津 300071)

液體的表面張力系數是液體材料的重要熱學參量之一，在大學基礎物理實驗教材中多選用拉脫法測量. 第5屆全國大學生物理實驗競賽基礎實驗題A，從表面張力系數的基本概念出發，由易到難，要求學生用毛細管法和最大泡壓法，以自擬、自組實驗的方式，設計實驗方案和進行實驗測量操作，整體考查了學生對理論知識的理解運用能力以及基礎的實驗操作能力.

1 原理背景

液體表面在宏觀上就好像1張繃緊的橡皮膜，存在沿著表面并使表面趨于收縮的應力，這種力稱為表面張力. 表面張力與液體表面相切，也就是沿液體表面作用，不論在平面或曲面，其方向都與液面的邊界垂直，表現為液體因表面張力而收縮. 如果在液體表面想象地畫1條直線，則表面張力的作用表現為線段兩邊的液面以一定的拉力Fα相互作用，而且力的方向與線段相垂直，其大小與該線段的長度L成正比[1]，即

Fα=αL,

(1)

其中，α為液體的表面張力系數，表示單位長度的線段兩側液面的相互拉力，單位為N/m.

與液體表面張力相關的還有接觸角和浸潤2個概念[2]：液體與固體接觸時，定義穿過液面內部，在接觸處液面與固體表面切線之間的夾角稱為接觸角. 當接觸角為銳角時，液體與固體浸潤；當接觸角為鈍角時，液體與固體不浸潤. 接觸角如圖1所示.

圖1 接觸角

由于液體表面張力的存在，使得液面彎曲時在液面內外有附加壓強，與液面曲率中心同側的壓強恒大于另一側[3]，如圖2所示，即

pout=pin+Δp.

(2)

圖2 附加壓強示意圖

2 實驗器材

毛細管法所用器材：柱形毛細管1(粗)和2(細)，玻璃槽(內含有某種液體，請勿嘗食)，LED燈，毛細管夾.

最大泡壓法所用器材：乳膠軟管(2根)，滴液漏斗A，支管試管B，錐形毛細管，U型壓力計(量程1 000 Pa)，含液體的洗瓶.

其他可以共用部分：移測顯微鏡，鐵架臺(配夾子若干)，洗耳球，溫度計，直尺，燒杯(2個)，廢液盒.

3 實驗任務及解答

3.1 毛細管法

如圖3所示，將兩端開口的均勻的玻璃細管(柱形毛細管)插入液體中，由于液體表面張力的作用，發現：a.液體為水時，毛細管內的液面高于外界液面；液體為水銀時，毛細管內液面低于外界液面. b.液體為水，較細玻璃管中的液柱較高.

(a)水 (b)水銀 圖3 毛細現象

3.1.1 實驗要求

1)根據表面張力的定義式(1)可知，此時液體與毛細管存在表面張力作用的邊界為毛細管內壁的周長，就試卷所提供信息，以管中液面上升為例作出毛細管中液面的受力分析圖，推導出毛細管法測量此類液體的表面張力系數的計算式，并根據推導結果解釋圖3中(a)和(b)現象. 管中液面曲率半徑為R，毛細管直徑為d、半徑為r，管內外液面高度差為h，液體與玻璃的接觸角為β.

2)根據1)中所得到的計算式，測量毛細管的內徑、液柱高度和液體溫度，查附錄表得到液體密度(附錄提供了不同溫度下液體的密度值)并計算所提供液體的表面張力系數.

3)在實際實驗測量中，部分條件無法做到理論模型中的假設，試結合圖4就以下2種情況進行修正(只給出理論推導公式即可):

圖4 毛細管在有限大液面中

a.如圖4中情況，液柱高度一般會以凹液面的水平切面(圖4中A面)作為參考標準，但在A面以上還有部分液體，試就上端面的此種特征給出液柱高度的修正.

b.盛液體容器中的液面無法做到無窮大表面，如果將毛細管插入內徑為d2的燒杯中央，毛細管外的界面也是呈凹型液面，存在附加壓差，此時C處的壓強不再為大氣壓值，請對C處的壓強pC進行修正.

3.1.2 試題解答

實驗要求1)題設要求很清晰，根據表面張力系數的定義來分析管內液面上升情況下的液面受力，畫出此時液面受力如圖5所示.

在液面上升到最大高度時，液面內外壓力相等,即

pA′S⊥=Fαcosβ+pAS⊥,

(3)

彎曲液面在毛細管橫截面上的投影為

S⊥=πr2,

(4)

彎曲液面內外壓強關系為

pA′=pB=pC=p0=pA+ρ液gh,

(5)

表面張力表達式為

Fα=2πrα.

(6)

由式(3)～(6)得玻璃管中液面上升的表面張力系數為

或

(7)

由于β→0，則cosβ→1，所以

或

(8)

圖5 毛細管中上升液面受力分析

現象解釋：

a.同一內徑的玻璃管，管中的液柱在水中是上升現象，在水銀中是下降現象. 水和玻璃浸潤，水銀和玻璃不浸潤. 浸潤使水柱和玻璃界面的接觸角β小于90°，在此情況下分析毛細管中彎曲液面的受力，毛細管剛插入水中時，管內液面在B處，液面內外壓強幾乎相等，液面受到斜向上的表面張力的作用會沿著管壁爬升，在爬升的過程中液面的曲率半徑在不斷變小，液面內A處的壓強pA不斷減小(彎曲液面的附加壓差)，直至液柱爬升到最高時液面兩邊受力平衡. 液體為水銀的情況與水的相似，由于接觸角大于90°，使得液面的附加壓差相反,可根據式(3)推導.

此處要求學生區分毛細管內徑的不同，是為實驗操作中的器材選擇做準備，實驗提供了2種內徑的毛細管，此處推薦使用較細的毛細管，毛細管內徑越小液柱上升越高，更易測量.

實驗要求3)部分內容是教材《大學基礎物理實驗》[1]中的內容，具體解答可以查閱相關材料，此處不再贅述.

3.2 最大泡壓法

最大泡壓法如圖6所示，如果將毛細管插入液體中，創造條件使毛細管端口氣、液界面處的壓強p氣>p液，端口就會形成氣泡，隨著兩者壓強差逐漸增大，氣泡會不斷長大直至破裂，此時液泡兩邊壓強差最大，液體與毛細管的接觸角也最小，通過增大氣體中的壓強p1(正壓法)或減小液體中壓強p2(負壓法)來測得管口氣泡破裂時的最大壓強差Δpmax等參量就可以計算出液體的表面張力系數[4].

圖6 最大泡壓法示意圖

3.2.1 實驗要求

1)根據所提供的器材自行設計最大泡壓法測量所提供液體的表面張力系數的裝置. 畫出裝置連接圖，結合文字說明測量原理.

2)利用1)中的實驗設計，連接相關器件：

a.列出最大泡壓法測量表面張力系數的理論公式；

b.在答題紙上列出相關直接測量量(部分表格已經給出)，并且計算此時所提供液體的表面張力系數.

3.2.2 試題解答

實驗要求1)，根據所提供器材，采用負壓法進行測量，儀器連接示意圖如圖7所示. 實驗開始時，A內氣壓等于大氣壓且為密封容器，左側U型壓力計一端連接外界大氣，一端連接容器A，可直接測量A中氣壓與大氣壓的差值. 容器B中氣體與A相連，B中氣壓等于A中氣壓，其中液體液面可由下端閥門調節使其與毛細管端口相切，毛細管與大氣相連. 測量時調節A處閥門，A中液體流出，此時A中氣壓降低，且低于大氣壓，B處毛細管端口處p1>p2，由于表面張力的作用，會產生氣泡，且氣泡破裂時，容器A內外壓強差達最大，U型計兩端液柱差最大. 此時滿足：

(9)

即測得氣泡破裂時內外壓差，測得毛細管直徑，可算出此時液體的表面張力系數為

(10)

圖7 最大泡壓法連接圖

圖8 實物連接圖

3.3 試卷附錄信息

為了便于考生讀題，試卷還提供了3個附錄信息. 附錄1為部分元器件細節展示，如圖9所示. 附錄2為移測顯微鏡(型號JC-10，上海光學儀器五廠)使用方法介紹(略). 附錄3為所提供液體在不同溫度下的密度(略).

圖9 部分元器件細節展示

4 考試結果及評析

4.1 得分分布

基礎實驗題A總共分為5道題目，總分100分. 其中毛細管法分為題目1、題目2和題目3，占60分；最大泡壓法分為題目4和題目5，占40分. 整體理論推導及原理解釋占35分，實驗設計及測量計算占65分.

總分得分分布如圖10所示，60分以上占總人數的24%，整體人數分布比較均勻，可以拉開差距.

圖10 總分得分分布

具體題目得分分布如圖11所示.

(a)題目1

(b)題目2

(c)題目3

(d)題目4

(e)題目5圖11 各題目得分情況匯總

題目1總分15分，有1/3的學生能得到11分以上. 題目2總分35分，屬于基礎測量，69%以上的學生得到此部分60%以上的分數. 題目3總分10分，此部分屬于拔高部分，但也有34%的學生得到6分(含)以上. 題目4總分20分，是整套試卷的難點部分，有近60%的學生幾乎不得分. 題目5總分20分，此部分與題目2類似，包含基礎測量，但其是基于題目4，只有少數學生能得到15分以上.

4.2 結果分析

基礎實驗題A中所考核的2種方法，毛細管法占60分，最大泡壓法占40分. 實驗試題中存在一部分的理論推導，整體分值約40分.

在5道題目中，題目1和題目4分別是毛細管法和最大泡壓法的第1道題目，在此部分加入理論推導內容，并分別設計了提示卡A-1和提示卡A-2，2張卡分別占10分內容，申請后會扣除相應分數. 據統計，有32%的學生申請了提示卡A-1，有34%的學生申請了提示卡A-2，有16%的學生同時申請了2張提示卡，個別申請了單張提示卡的學生取得了較高分數.

本實驗所提供的實驗器材除了移測顯微鏡和水槽，其他都是零配件，十余件玻璃制品，需要學生巧妙地利用和組裝，極大地考查了學生的動手操作能力.

在基本操作方面，盡管毛細管法是非常簡單的測試方法，但部分高校沒有開設相關實驗，部分學生存在經驗不足、基本操作失誤的問題. 試卷中已經明確提示對毛細管兩端的內徑進行測量，部分學生選擇從側面測量毛細管的內徑. 玻璃溫度計是學生較常用以及最先接觸的測量用具，但操作中還有部分學生操作錯誤，隔著溫度計的保護套進行溫度測量. 諸如此類的基本操作問題還有很多. 命題組在出題階段曾考慮讓學生自己動手組裝移測顯微鏡，會占用10～15 min，最后考慮整體命題難度，將此部分略去.

通過本次實驗競賽考核結果可以看出，實驗教學中還是需要加強基礎實驗操作的訓練，不能一味地拔高. 讓學生只利用現成的儀器做難的、復雜的實驗，并不能很好地引導學生對基本物理知識學以致用.