化歸思想在函數(shù)問題中的巧妙應(yīng)用探研

李紅玉

摘 要： 化歸思想體現(xiàn)的是將一個(gè)問題由難化易、由繁化簡(jiǎn)的過程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。文章結(jié)合具體函數(shù)題，從化歸思想的角度出發(fā)，闡述如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，提出具體的解題方法如已知轉(zhuǎn)化法、題根轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法、簡(jiǎn)單過渡法、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法等。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué);化歸思想;函數(shù)學(xué)習(xí);轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2019）25-0055-02

在高中數(shù)學(xué)課堂上，部分學(xué)生一直處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，易出現(xiàn)注意力不集中、精力分散的情況。同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式上，很多學(xué)生傾向于采取題海戰(zhàn)術(shù)，但是一旦遇到難題，就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)沒有思路的情況。針對(duì)這一現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決問題，本文從數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的角度闡述化歸思想在優(yōu)化解題過程中的應(yīng)用。

一、已知轉(zhuǎn)化法

為培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中巧妙地將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，運(yùn)用已知轉(zhuǎn)化法解決學(xué)生在思考過程中出現(xiàn)的知識(shí)體系混亂的情況。高中數(shù)學(xué)知識(shí)往往比較復(fù)雜，部分學(xué)生無法全面掌握所有的函數(shù)知識(shí)。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將已知轉(zhuǎn)化法運(yùn)用到函數(shù)問題中，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確、靈活地解決函數(shù)問題，使復(fù)雜的函數(shù)問題迎刃而解。

例如，在函數(shù)知識(shí)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)下面這道數(shù)學(xué)題：

二、題根轉(zhuǎn)化法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)遇到一些復(fù)雜函數(shù)題目的求解問題。教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生采取題根轉(zhuǎn)化法去解決問題。在函數(shù)運(yùn)算中，題根轉(zhuǎn)化法適用于大部分函數(shù)問題的解決，它可用來降低題目難度，讓學(xué)生快速求出正確答案。數(shù)學(xué)學(xué)科必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，比如看似毫無聯(lián)系的數(shù)學(xué)函數(shù)問題是具有題根的，學(xué)生可通過尋求題根達(dá)到舉一反三的解題效果，從而輕而易舉地解決某一類數(shù)學(xué)函數(shù)問題。

例如，在下面這道函數(shù)問題求解過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生采取題根轉(zhuǎn)化法解決問題。

三、數(shù)形結(jié)合法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決函數(shù)問題，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，鍛煉學(xué)生通過畫出正弦函數(shù)圖形、余弦函數(shù)圖形、正切函數(shù)圖形等快速求出題目答案。這種數(shù)形結(jié)合法有利于將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀圖像，進(jìn)而通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化深刻理解題目中的已知條件，準(zhǔn)確計(jì)算出函數(shù)問題的答案。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣一道數(shù)學(xué)題，引導(dǎo)學(xué)生利用圖像法解決問題，通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，讓解題過程變得更為簡(jiǎn)單和直觀。

四、簡(jiǎn)單過渡法

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過程中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)講到一些比較復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，部分學(xué)生會(huì)覺得沒有思路。這時(shí)教師可以換一種方式，讓學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單過渡法解決函數(shù)相關(guān)問題，這種方法也是化歸思想的一種體現(xiàn)。在高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們要具備較強(qiáng)的抽象思維能力和靈活思維能力。只有如此，學(xué)生才能運(yùn)用自己所掌握的知識(shí)找出恰當(dāng)?shù)慕忸}思路。而函數(shù)問題解決的關(guān)鍵在于消除對(duì)某一道函數(shù)問題的陌生感。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單過渡法解決相應(yīng)的函數(shù)問題，這樣可以降低思考難度，快速找出正確解題思路，提升解題能力。

五、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法

動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化也是函數(shù)問題解決過程中的有效方法之一，在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)運(yùn)用這一方法解決問題，更利于結(jié)合變化分析具體的量，進(jìn)而通過題目中關(guān)鍵因素的深入分析準(zhǔn)確表達(dá)出數(shù)量關(guān)系。動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用也是基于化歸思想，其能夠方便學(xué)生理解相關(guān)函數(shù)知識(shí)，激起學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)興趣，降低函數(shù)問題的解決難度。在函數(shù)教學(xué)中，教師要重視向?qū)W生傳授動(dòng)靜轉(zhuǎn)化法，以順利達(dá)成函數(shù)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生高水平解決問題的能力。

例如，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有關(guān)問題的解決過程中，學(xué)生可利用題目中給出的一個(gè)確定函數(shù)值構(gòu)建方程，再針對(duì)方程展開深入分析，這樣就把動(dòng)態(tài)的函數(shù)通過確定的數(shù)值轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)的問題，從而有利于深入思考問題，并得到問題的最終答案。當(dāng)然，函數(shù)的動(dòng)態(tài)分析也是必要的，在靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度入手分析函數(shù)的變化規(guī)律，在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的過程中逐漸掌握解題思路和技巧，靈活將這一方法運(yùn)用于對(duì)實(shí)際問題的思考中，以取得更為理想的解題效果，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)，教師應(yīng)通過各種類型的練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生基于化歸思想運(yùn)用不同的方式方法解決實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)解題效率。

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