S-度量空間中幾個映射的公共不動點定理

黃琪,薛西鋒

(西北大學數學學院,陜西 西安 710127)

1 引言

非線性算子不動點的存在性和唯一性問題是非線性泛函分析中的的重要內容,也是非線性泛函分析中的熱點研究問題,因此關于不動點的問題在各類度量空間都有研究.2012年,文獻[1]引入S-度量空間,研究了S-度量空間一些不動點定理.2014年,文獻[2-4]討論了S-度量空間中的一些性質,在新的壓縮條件下利用其性質得到并證明了S-度量空間中的一些不動點定理.隨后,在文獻[5-12]中S-度量空間中的不動點定理得到了很大的發展.受上述文獻的啟發,本文在完備的S-度量空間中,引入一類新的壓縮條件,然后在此壓縮條件下研究公共不動點的存在性和唯一性問題,所得的結果推廣了以前文獻中的相關結果.

2 預備知識

定義 2.1[5]設X是非空集,假設映射S:X3→[0,∞),?x,y,z,a∈X滿足:

(1)S(x,y,z)=0當且僅當x=y=z,

(2)S(x,y,z)≤S(x,x,a)+S(y,y,a)+S(z,z,a).

3 主要定理及結論

定理 3.1設f,g,R,T是完備的S-度量空間(X,S)的自映射,有f(x)?T(x),g(x)?R(x)且{f,R},{g,T},{R,T}是相容的,對任意的x,y,z∈X滿足條件:

其中0

證明給定x0∈X,因g(x)?R(x),有x1∈X,使得gx0=Rx1,又當fx1∈T(X),有x2∈X,使得fx0=Tx1,依次下去,有x2n+1∈X,使得gx2n=Rx2n+1且有x2n+2∈X,使得fx2n+1=Tx2n+2,有{xn}∈X,使得