“列一元一次不等式解決問題”教學思考

王曉明 李軍

教學過程是動態的雙邊活動過程，筆者結合在 “列一元一次不等式解決問題”教學中對課堂生成的引申，談談自己對于處理預設與生成關系的思考。

一、問題呈現

蘇科版教材第131頁的問題1：一只紙箱質量為1kg，當放入一些蘋果后，箱子和蘋果的總質量不超過10kg，假設每個蘋果的質量為0.25kg，這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？

分析此題數量關系知本題中共涉及五個量：紙箱質量、蘋果個數、每個蘋果的質量、蘋果總質量、箱子和蘋果總質量。這五個量之間有等量關系：蘋果總質量=每個蘋果的質量×蘋果個數;有不等關系：紙箱質量+蘋果總質量≤10 kg.

說明：在教學此題時，由于教者的疏忽把問題中的“這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？”寫成了“這只紙箱內能裝多少個蘋果？”教學中，在分析完題中數量關系后，具體解答如下：

解：設這只紙箱內能裝x個蘋果。根據題意，得： 1+0.25x≤10，解得x≤36。

答：這只紙箱內最多能裝36個蘋果。

二、課堂生成

此時有學生提出不同答案，該生說：“答案有36種，是1至36的36個整數中任意一個整數個蘋果，而不是只有一種答案36個。”當時教師正按照自己的預設進行教學，該生這么一說教師立刻意識到是自己把問題中的“最多”兩字漏掉了。“此問題是這只紙箱內能裝多少個蘋果？”沒有“最多”兩字，答案就為不等式解集中所有正整數中的任意一個（36種）。

變式1：“一只紙箱質量為1kg，當放入一些蘋果后，箱子和蘋果的總質量為10kg。假設每個蘋果的質量為0.25kg，這只紙箱內能裝多少個蘋果？”通過分析，此題中的有等量關系：紙箱質量+蘋果總質量=10 kg。具體解答為：

解：設這只紙箱內能裝x個蘋果。 根據題意，得： 1+0.25x=10，解得x=36。

答：這只紙箱內能裝36個蘋果。

把例題中體現不等關系的詞“不超過”改成“為”，剛才的不等關系就變成了等量關系， 36種不同答案就只有一種答案了。

比較例題與變式1，兩題的解題方法不一樣，一個是列一元一次不等式求解，取的是不等式的特殊解，另一個是列一元一次方程求解，但最后答案都是36個。不同的問題，不同的解法，卻得到相同的結果，自然而然地引發學生的思考。

教學中發現，根據數量關系列出不等式是教學難點，取符合實際意義的解同樣是教學難點。因此就此題來進行變式訓練，形成問題組，使所學知識縱向串聯、橫向并聯，以達到融會貫通，化解難點，實現教學目標。正是“一花引來萬花開，一題問出萬題來”。

變式2：“一只紙箱質量為1kg，當放入一些蘋果后，箱子和蘋果的總質量小于10kg.假設每個蘋果的質量為0.25kg，這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？”此時將“不超過10kg”改為“小于10kg”其他條件不變，如何求解？分析后解答如下：

解：設這只紙箱內能裝x個蘋果。根據題意，得： 1+0.25x<10，解得x<36。

答：這只紙箱內最多能裝35個蘋果。

由于是“小于”，所以列得的不等式應是“1+0.25x<10”，根據實際意義應從不等式解集中取最大的整數35。依據實際意義把解的不確定性轉化為確定的值，是一元一次不等式實際應用中解題的又一關鍵點。

變式3：一只紙箱質量為1kg，當放入一些蘋果后，箱子和蘋果的總質量不小于10kg。假設每個蘋果的質量為0.25kg，這只紙箱內至少能裝多少個蘋果？分析后解答如下：

解：設這只紙箱內能裝x個蘋果。根據題意，得： 1+0.25x≥10，解得x≥36。

答：至少能裝36個蘋果。

教師追問：如果去掉“至少”答案是多少？你對此時的解有異議嗎？

學生：去掉“至少”答案是大于36的任意整數。因為箱子的容積是有限的，而不可能放下無數個的蘋果，所以答案不符合生活中的實際意義。

三、教學反思

1.“適時變式”源于教師對教學內容的精準理解

數學課堂教學的載體是教學內容及其由內容而反映的思想方法。本節課由于問題表述的疏忽而出現預設與生成的矛盾，由此開展問題變式教學。生成的教學內容不是教師課前預設，但沒有偏離教學整體目標，是圍繞教學目標開展的，由生成而進行的教學，突出教學重點化解了教學難點，高效的實現了教學目標。課堂上教師的精力放在觀察學生、傾聽學生、并與學生積極互動。教師能夠這樣適時改變問題中體現等量或不等量的關鍵詞，而列出相應的方程或不等式，對教學突變情況的機智處理，源于教師對數學課程標準的掌握，源于教師豐厚的學科知識底蘊、對教學內容準確的理解、對數學知識蘊含內在聯系的深入挖掘。

2.順勢引思凸顯教師的課堂教學智慧

教學有法但無定法，教學有法說明教學是科學，有普遍適應的基本規律，教無定法，是教學中表現的那些“可以意會，不可言傳”的成分，這就是教師的教學智慧和行為習慣。教為學服務是新課標對數學課堂教學的要求，機智的處理課堂生成折射著教師教學智慧。想方設法挖掘學生的體驗，從學生的想法中發現引導他們深入思考的契機，回歸數學思維，才能實現教與學的和諧統一。重視學生的課堂感受，把握課堂學生思維節奏，激發學生的思維落到實處。課堂教學是一個動態的發展過程，無論課前預設的多么充分，還是不可避免的會出現課堂的各種節外生枝。面對課堂生成，教師的及時把握，因勢利導，做到預設與生成同屏共重，達到問題與思維共振之效，以達到培養發展學生數學思維的目的。

（作者單位：江蘇省宿遷市實驗學校）