試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)途徑

彭印玲

(江蘇省梁豐高級中學(xué) 215600)

一、化歸思維的培養(yǎng)

化歸思維是將復(fù)雜問題簡單化的具體體現(xiàn)，在解答高中數(shù)學(xué)試題中應(yīng)用較為廣泛.為培養(yǎng)化歸思維，一方面，需要在講課時夯實基礎(chǔ)知識，為化歸思維奠定理論基礎(chǔ).另一方面，在滲透化歸思想時，精選試題，層層滲透，使得學(xué)生在實際應(yīng)用中，化歸思維得以提升.

例如：在講解對數(shù)以及基本不等式知識時，可創(chuàng)設(shè)以下問題情境：關(guān)于x的方程loga(x-3)-loga(x+2)-loga(x-1)=1有實根，其中a>0且a≠1，則a的取值范圍是____.

分析方程轉(zhuǎn)化為loga(x-3)=loga[a(x+2)(x-1)],

二、函數(shù)思維的培養(yǎng)

函數(shù)思維在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，是解答數(shù)學(xué)問題的重要思維之一.如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模等方面均考查數(shù)學(xué)的函數(shù)思維.為提升函數(shù)思維，授課時，一方面，結(jié)合生活實際模型建立函數(shù)的思想，另一方面，結(jié)合例題在解題方式上給予函數(shù)方式解題的便利性.

分析題干是利用累加法求數(shù)列通項公式的簡單題，本題難點在于數(shù)列的最值.數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義法作為解題突破口，有利于快速求得數(shù)列單調(diào)性.

解由數(shù)列累加法可得：

三、類比思維的培養(yǎng)

類比思維是運用已知知識推斷未知知識的重要思維，有助于更好的解決數(shù)學(xué)問題.為使學(xué)生具備這一良好思維，一方面，講解類比推理相關(guān)內(nèi)容，即，類比推理時不僅要看到“表”的相似，更要能夠看透其“里”的相似；另一方面，優(yōu)選經(jīng)典試題，對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，掌握類比的技巧與方法.

四、數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思維是抽象與直觀相結(jié)合的思維，通過數(shù)形結(jié)合思維可簡便地解決數(shù)學(xué)問題，提高解題效率，因此，做好數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)重要性可想而知.一方面，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，開展專題訓(xùn)練活動，使學(xué)生掌握繪制各種圖形的技巧與方法，提高應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的意識.另一方面，創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，鼓勵學(xué)生進行解答，鞏固學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維.

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力需要做好充分準備，并長期堅持，尤其應(yīng)注意以下內(nèi)容的落實：一方面，高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思維并不多，教學(xué)實踐中，應(yīng)做好數(shù)學(xué)思維的總結(jié)、分析等一些基礎(chǔ)性工作，為數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).另一方面，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容，尋找并積極實踐相關(guān)的培養(yǎng)舉措，在實踐中總結(jié)經(jīng)驗，改進不足，高效完成數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)任務(wù).