高中數學教學與解題中數形結合法的應用

孫寶恩

(云南省普洱市孟連縣第一中學 665800)

一、解題教學中數形結合法的應用

1.集合問題

集合問題是高中數學入門的第一章學習內容，較為基礎，但卻是考試必考題目，集合問題雖然分值不高，但是學生在解題時容易馬虎，且繁瑣的計算也浪費時間，故而需要采用數形結合法來幫助學生理順思路，翻譯題干，找出主要信息，進而確定答案.例如已知集合：A={1,2,3}，B={x(x+1)(x-2)<0,x∈Z,求A∪B.

在此問題的解答過程中，第一步，根據集合的概念，可以求出B={x|-1

2.統計問題

統計問題較為簡單，處理不是很復雜，多數學生容易掌握，但是在實踐解題過程中，統計問題的解題準確率并不是很高，這主要是因為部分學生在處理較大的數據量時計算容易出現問題，容易漏項，且馬虎、不認真等因素也導致統計問題頻頻出錯，而如果逐個進行計算或檢查又將會嚴重影響解題效率，限制了學生的做題能力和數學知識發展.故而，在實踐教學中，教師需要進行科學指導，讓學生可以在解決統計問題時采用數形結合的方式來整理數據量，可以繪制散點圖，用于直觀反映變量之間的關系，了解數據整體量的基本情況.例如當圖象中的多個變量處于直線附近時，則能夠看出變量之間大致呈現出相關性，在解題時有大致的方向和思路，可以有效優化計算過程，讓學生更加順利處理龐大的數據信息，提高學生在統計問題上運用圖象分析的能力，提高數學成績.

3.三角函數

三角函數一直是高中教學學習較為困難的一個部分，對于三角函數章節的學習也成為了學生分數拉開差距的主要原因，在實踐教學中，過于抽象的三角函數問題可以采用數形結合法，讓學生牢記函數的性質，并學會綜合運用.例如在習題解答過程中，已知tanα=-3/4，且α在第四象限，求sinα、cosα.在解題過程中，學習能力較強的學生可以利用同角三角函數的基本定理來列出方程，但是運算較為復雜，學生理解受限.故而，在解決此類問題中，教師可以帶領學生畫出已知條件的坐標圖，如圖1所示.簡單且直觀，學生更容易掌握，從而學好三角函數問題.

4.幾何問題

幾何問題也是高中數學學習重點章節，幾何問題的解析利用數形結合法能夠有效運用題干的運算.例如已知AB、EF是同一平面內的兩條直線，各點的坐標分別為A(2，3)、B(-1，0)、E(1，0)、F(0，-1)，判斷直線AB、EF的位置關系.此題有兩種解法，第一種是利用直線方程來進行解答；第二種是利用數形結合畫圖來進行解答.

二、高中數學教學中發揮數形結合法的對策

1.契合于教材的內容

高中數學教學必須要提高針對性和有效性，隨著學生學習的知識逐漸深入，基礎的數學體系已經初步成型，對于數學問題的解答也有了更加多元化的方法，因此，教師在教學過程中，除了要對重點、難點知識點進行教授之外，還需要提高學生的學習方法，幫學生掌握多元學習技巧，數形結合法在高中數學教學中的運用空間非常大，但是需要注意要與教材的內容相契合，不應當強制每種題型都運用數形結合來進行分析，反而造成解題上的繁瑣.故而在教學中，教師需要以提高解題效率和準確率為原則，合理讓學生使用數形結合方法，例如高中教材中的不等式等問題的解決中，利用形可以轉化思路，采用絕對值的幾何意義來進行分析，又如在排列組合問題解題過程中，也可以采用樹狀圖來列出相關已知條件，避免重復和漏項情況，從而提高學習效果.

2.滲透到日常教學中

數形結合思想是一種古老的數學思維，其包含著數學學科的本質，變通、邏輯清晰，條理清楚，在數形結合法的運用上，教師應當起到良好的演示和推廣作用，例如在學習空間幾何相關知識時，教師就可以從日常生活中舉例子，引入教學知識，豐富的圖形能夠讓學生快速進入到課堂氣氛中，強化直觀感受.此外，在日常教學工作中，教師也需要靈活運用數形結合法，提高教學的效率與質量.例如在章節學習前后，教師都可以利用多媒體來為學生列出章節學習的提綱，將知識點進行集中預習和復習，將分散的知識串聯起來，對重點、難點和易錯內容進行重新鞏固，查漏補缺，可幫助學生構建起完整的知識體系，更好的消化和吸收新知識，也可以幫助教師掌控教學節奏，全面復習教學內容，創新教學模式，學生也可以依照教師的方法來整理筆記，或進行復習，從而提高方法的科學運用.

3.運用到數學作業中

數形結合法的功能和優勢都十分顯著，學生往往在課堂上都會使用，但是在習題練習和考試中對于數形結合法的運用仍然不夠熟練，發散思維培育受限，長此以往會造成學生學習壓力的不斷增大.故而，教師需要加強學生對數形結合法的熟練運用，將數形結合法運用到日常數學作業當中，一方面教師可以布置相關作業，強調讓學生列出數形結合法運用的過程，要求學生在作答時，在計算過程的一側畫出坐標系，簡單列出構造圖象.另一方面，教師需要加強數形結合思想方法的解讀，要讓學生真正理解數形結合思想，以此來培育學生的數學科目素養，提升學生的數學學習能力.

綜上所述，數形結合法的運用價值和作用十分顯著，且在高中數學教學中，有許多知識都適合利用數形結合法來進行分析，加強學生數形結合法的熟練運用，可以讓學生有意識的鍛煉發散性思維，從形與數的多元變化來分析問題，整合數學知識，保持數學學習興趣，以科學的學習方法來不斷優化數學學習質量，提高數學核心素養能力.