局部環形電極壓電驅動器正交異性分析

張 婷，劉永剛,2，曹勝捷，吳 舟，郭全圓

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協同創新中心，河南 洛陽 471003)

0 引言

隨著超精密機械加工、微電子制造技術、航空航天及生物醫學工程等精密領域的快速發展，對高精度機械工程微驅動器的要求越來越高。對微位移壓電驅動器的結構及壓電材料的研究成為一個熱門課題。學者們相繼提出了一系列將大行程和高精度結合起來的新型壓電陶瓷驅動器[1-3]。

A Jemai等[4]對叉指形電極(IDEs)壓電復合纖維驅動器進行有限元分析，結果表明，IDEs電極結構參數能顯著改變驅動器的微應變。樊禹江等[5]對新型壓電陶瓷管狀驅動器的驅動性能進行了仿真,獲得了其最大位移、出力及響應頻率特性參數。王社良等[6]對疊堆型壓電驅動器進行了力學分析，結果表明，低電壓下，驅動器在疊堆方向上能實現大位移輸出。程學亮等[7]對新型壓電式微位移驅動器進行了研究，結果表明，這種驅動器擁有大的行程和好的位移線性關系。姚萌等[8]采用單因素方差分析與正交試驗設計方法優化研究了無鉛壓電陶瓷的極化工藝，制備了無鉛陶瓷疊層驅動器，并設計了一種新型外置放大機構，結果表明這種驅動器具有大位移量。

由于傳統壓電陶瓷驅動器在平面內具有各向同性特點，在驅動器各方向產生等強度應力和應變，發射應力波能量分散在整個區域，增加了精密測量儀器的實現難度[9]。因此，本研究提出一種具有正交異性的局部環形電極壓電驅動器。通過改變電極的結構，實現該壓電驅動器的正交異性，使該壓電驅動器在特定方向上具有高的驅動性能。利用有限元軟件ABAQUS，著重研究壓電驅動器的分支電極中心距P、分支電極寬度W和電極區域角α對壓電驅動器驅動性能的影響，為局部環形電極壓電驅動器設計提供一定的理論依據。

1 結構與原理

圖1為局部環形電極壓電驅動器結構圖。局部環形電極壓電驅動器是由平面內對稱排列的交叉環形電極與壓電陶瓷兩部分組成。交叉環形電極層選用銀電極層，由一對主電極引出一系列分支電極，分支電極交叉環形排列，交叉環形電極覆蓋在壓電陶瓷上、下表面；α可調整壓電驅動器作動范圍。

圖1 局部環形電極壓電驅動器結構圖

壓電本構方程反映了壓電材料的電學量和力學量之間的相互關系。對于環形電極壓電驅動器，在柱坐標系rθz中，極化方向沿著壓電驅動器的徑向(r軸)，在外加電場下，表面粘貼式壓電驅動器的本構方程可描述為

e=Sσ+dE

(1)

埋入式壓電驅動器的本構方程為

σ=Cε-eE

(2)

式中：ε為壓電材料的應變；σ為壓電材料的應力；S為彈性柔順常數矩陣；d為壓電應變系數矩陣；C為彈性剛度常數矩陣；e為壓電應力系數矩陣；E為電場強度。決定電場結構的因素是分支電極的結構，所以有必要對電極結構關鍵尺寸和驅動器整體性能的關系作系統的研究。

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在工程應用中，不僅希望壓電驅動元件有較高的驅動性能，且希望壓電驅動元件在平面內表現出明顯的正交異性，即在平面內不同方向的應力、應變具有明顯的差異，衡量正交異性可用橫向效應系數為

Hσ=σ主/σ副

(3)

Hσ=ε主/ε副

(4)

式中：Hσ為徑向夾持應力橫向效應系數；Hε為徑向自由應變的橫向效應系數；σ主，ε主分別為有電極區域的應力和應變；σ副，ε副分別為無電極區域的應力和應變。

2 有限元模型

1) 極化方向沿著徑向。

2) 沿分支電極中心線，壓電陶瓷的極化方向相反。

3) 壓電元件極化強度分布均勻，采用固定不變的d和e，減小模型的復雜化。

圖2為幾何模型建立過程，本研究所設計的局部環形電極壓電驅動器利用SolidWorks軟件建立。建立過程如下：

1) 依據P、W和α繪制電極面的草圖，然后用拉伸工具雙向拉伸得到電極區域模型。

2) 繪制壓電陶瓷的草圖，雙向拉伸得到壓電陶瓷，形成局部環形電極壓電驅動器。

3) 利用拉伸工具中去除材料指令將整體模型，沿每個分支電極的中心線將圖2中的陰影部分分別切割得到部分實體模型。

4) 將這部分實體模型導入ABAQUS中利用粘接工具合并為一個整體模型。

圖2 幾何模型建立過程圖

驅動器的單元類型選用十節點四面體單元C3D10E，用智能尺寸網格工具劃分單元網格，形成有限元模型。圖3為局部環形電極壓電驅動器的有限元模型圖。

圖3 有限元模型圖

根據分析類型不同應施加不同的邊界約束。邊界位移約束條件如表1所示。電性邊界條件為：模型的上、下表面及正電極區域施加電壓載荷200 V；負電極區域施加電壓載荷0。表中，uz為沿驅動器軸向方向位移，ur為沿驅動器徑向方向位移。

表1 約束條件

(5)

(6)

式中：Si為圓盤側面有電極區節點位移；n為圓盤側面電極區節點個數；r=5 mm為圓盤半徑；Ri為圓盤側面電極區支反力；D=0.5 mm為壓電元件厚度。

3 結果分析

3.1 P對驅動性能影響

當W=0.4 mm，D=0.5 mm，U=200 V，α=90°，分別取P=0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm、1.1 mm時，對應的電極對數分別為6對、5對、5對、4對、4對。不同P對壓電驅動器有電極區域和無電極區域驅動性能的影響規律如圖4所示。由圖可看出，隨著P的增大，有電極區域的徑向夾持應力和徑向自由應變逐漸減小，這是由于隨著P增大，電極區域電場強度隨之減少，電極區域的徑向夾持應力和徑向自由應變都隨之減小。根據式(3)、(4)計算出橫向效應系數結果如表2所示。由表可看出，徑向夾持應力橫向效應系數最高可達44.84，徑向自由應變橫向效應系數最高達2.26。說明該局部環形電極壓電驅動器具有較大的正交異性。在設計驅動元件時，在制造工藝許可的情況下，P應盡量制造小一些。

圖4 分支中心距P對驅動性能的影響

P/mm0.70.80.91.01.1Hσ44.8426.4218.6315.6210.98Hε2.102.072.042.052.26

3.2 W對驅動性能影響

P=0.8 mm，D=0.5 mm，U=200 V，α=90°時，W從0.2 mm增大至0.6 mm，電極對數為5，壓電驅動器有、無電極區域的驅動性能變化如圖5所示。隨著W的增大，該壓電驅動器有電極區域的徑向夾持應力變化的幅度不大，徑向自由應變幾乎不變。由于在P固定時，W對有電極區域平均電場影響較小，因此，單純依靠調整W來提高驅動器驅動性能的方法起到的效果較小。W與橫向效應系數的關系如表3所示。由表可知，與P對正交異性的影響相比，W對壓電驅動器的正交異性影響較小，因此，在P一定時，適當增大W，有利于提高該壓電驅動器有電極區域的驅動性能。

圖5 W對驅動性能的影響

W/mm0.20.30.40.50.6Hσ22.6622.2826.4233.2938.62Hε2.021.982.071.941.94

3.3 α對驅動性能的影響

圖6為P=0.8 mm，W=0.4 mm，D=0.5 mm，U=200 V，電極對數為5對時，不同α對壓電驅動器驅動性能的影響。由圖可看出，隨著α增大，有電極區域徑向夾持應力逐漸增大，無電極區域的徑向夾持應力基本不變，有電極區域和無電極區域徑向自由應變逐漸增大。α與橫向效應系數關系如表4所示。由表可知，隨著α的增大，壓電驅動器的徑向夾持應力橫向效應系數逐漸增大，徑向自由應變橫向效應系數逐漸減小。這是因為隨著電極區域角的增大，參與作用的壓電陶瓷區域增加，因此，驅動器的夾持應力和自由應變增大，且力學正交異性增加，但驅動器的方向性降低。當正交異性環形電極驅動器作為埋入式使用時，α在實際需要作用的范圍內要盡量大。

圖6 α對驅動性能的影響

a/(° )8090100110120Hσ25.7426.4237.4043.8045.60Hε2.102.071.921.911.82

4 結束語

通過研究分支電極中心距、分支電極寬度和電極區域角對區域環形電極驅動器正交異性的影響，結果表明,當分支電極中心距為0.8 mm，分支電極寬度為0.4 mm，厚為0.5 mm，外加電壓為200 V時，局部環形電極壓電驅動器的徑向夾持應力橫向效應系數能達到45.60，徑向自由應變橫向效應系數能達到1.82，實現壓電驅動器在平面內具有高的正交異性；徑向夾持應力能夠達到2.46 kPa，徑向自由應變能達6.3×10-5；因此，局部環形電極壓電驅動器在指定方向上實現高的驅動性能輸出。同時減小的分支電極中心距，增大分支電極寬度和電極區域角，有利于提高驅動器的力學正交異性。