船舶推進軸系彈性阻尼扭振減振器的參數匹配

賈洪軍，戴志遠，楊紅軍

（1.黃海造船有限公司，山東 榮成264309； 2.揚帆集團股份有限公司，浙江 舟山316100；3.上海船舶研究設計院，上海201203）

船用低速兩沖程柴油機由于其往復性的工作特點，軸系上存在氣體激勵和往復慣性力等周期性載荷的作用，因此軸系扭轉振動是影響推進系統可靠工作的重要方面，在設計中被重點關注。

近年來，為了滿足船舶航行經濟性和EEDI 要求，船用柴油機朝著高壓縮比、超長沖程的趨勢發展，導致氣缸爆發壓力越來越高，氣體激勵越來越大；同時軸系轉速越來越低，螺旋槳的直徑增大、慣量越來越大，使得軸系扭轉振動越來越惡劣，需要考慮在軸系中配置扭振減振器來達到技術要求。另外一方面，大量出現的冰區船舶，為了使得冰載荷扭轉沖擊響應滿足設計要求，也需要在軸系中配置扭振減振器。

扭振減振器通常可分為粘性減振器和彈性阻尼減振器兩大類，其具體配置方法，多由國外減振器廠家掌握。彈性阻尼減振器具有體積小、重量輕、壽命長等特點，在實際工程中得到廣泛應用。本文以彈性阻尼減振器為對象，研究其在船舶推進軸系當中的配置方法。

1 雙扭擺模型的參數分析

在進行推進軸系扭振計算時通常將具有彈性和慣量的實際系統根據一定的原則，簡化為多自由度的集總參數模型，通過求解描述該模型的2 階常微分方程來獲得系統的振動特性。

在進行彈性阻尼減振器的匹配研究時，為了便于認識問題的實質，通常將上述多自由度模型簡化為單扭擺模型，加上減振器構成雙扭擺模型，如圖1所示。

圖1 帶彈性阻尼減振器的雙扭擺模型

這種簡化可以合理確定減振器的3 個基本參數，即減振器的轉動慣量Jd，彈性元件剛度kd以及阻尼Cd。多自由度系統簡化為單扭擺的原則是：簡化前后的固有頻率相同；振動系統的能量（動能或者勢能）相同。由此可計算得到單扭擺的等效轉動慣量為Je與等效剛度ke為

式中：ωn——原來系統中造成問題的那個固有頻率，Ji——原系統中第i個慣性圓盤的轉動慣量，αi——與ωn相對應固有振型中，第i個慣量的相對振幅。

該簡化模型的振動方程為

式中：Jd——減振器的慣量，Cd——減振器的阻尼，kd——減振器的剛度，Me——干擾力矩

方程式（2）可以簡記為

設方程式（3）的穩態復數解為

將方程的解代入上述方程式（3）當中

按照矩陣的運算規則

可解得

式中：Δ=-ω2J+iωC+K

考查等效慣量的振幅，當阻尼Cd=0時，系統簡化為無阻尼的雙扭擺系統，根據式（8）可得

由此可見，系統有2個共振頻率ωn1、ωn2，一個反共振頻率ω2an=kd/Jd，在ωn1和ωn2處振幅無窮大，在ωan處振幅幅值Ae為零（原理相當于動力減振器）。當減振器阻尼為無窮大時，系統變為一無阻尼單擺，其轉動慣量為Je和Jd之和，即

在2種情況下，Ae的共振曲線如圖2中粗實線和點劃線所示，兩根共振曲線相交于P、Q 2點。

圖2 雙扭擺模型振動曲線族

同樣可以證明，當減振器阻尼Cd在零和無窮大之間任意變化時，所有共振曲線都將通過P、Q 2點，該2點的頻率和相應振幅分別表示為

式中：μ——慣量比，

由公式（10）可知，P、Q 2 點的位置與μ和ωd有關，將ωd/ωe的值稱之為定調比。接下來討論慣量比μ和定調比ωd/ωe對P、Q 2點位置的影響。

如果保持慣量比μ不變，由公式（10）可知，ωn的位置不變。如果增大定調比，ωn1和ωn2隨之增大，P、Q 2 點向右移動，反之則向相反方向移動。當定調比ωd/ωe=1/(1+μ)時，P、Q 2點有相等的幅值。

當減振器的慣量比μ和定調比ωd/ωe確定后，特征點P、Q 的位置及振幅也都可以確定，選擇合適的阻尼值可以使共振曲線的兩個波峰恰好P、Q 2個點上。將公式（9）對ω2求偏導，可以求出在給定慣量比和定調比下最佳阻尼。

圖3 定調比大于1/(1+μ)時振動曲線族

圖4 定調比小于1/(1+μ)時振動曲線族

2 阻尼彈性減振器的設計步驟

(1)由以上分析可知，慣量比μ越大，即減振器的轉動慣量Jd越大，ωn1和ω n2之間的距離也越大。這對減振器安全工作是有利的，但設計時必須考慮實際的結構可能性以及與之匹配的減振器剛度kd的合理性。對于船用低速兩沖程柴油機，一般可以取Jd=(0.10～0.30)Je。

(2)確定定調比ωd/ωe。減振器的設計并不是在任何位置都要取最佳定調比，這要看所需定調的共振點位置，即原系統成問題的臨界轉速的位置。如果該臨界轉速處于工作轉速的中段，則適宜取最佳定調比，使得在減振區內獲得峰值較小而又平緩變化的振動幅值。如果該臨界轉速靠近低速區，ωp有可能位于最低轉速以下時，則有可能選取較大對的定調比，以獲得較低的AeQ幅值；反之，如果該臨界轉速靠近高速區，ωQ位于最高轉速以上時，則可以選取較小的定調比，以獲得較低AeP，如圖3所示。

(3)確定減振器剛度kd，由Jd于定調比計算，即

(4)確定P、Q 2點幅值AeP、AeQ。

運用綜合性、設計性實驗能夠有效提升急救護理課堂教學成效。在實驗教學、實踐操作中充分的調動了學生學習積極性和創造性，同時培養了學生良好的創新思維和實踐能力。實驗的設計、急救方案的制訂、模擬搶救中觀察組學生配合良好，對于實現本科護理人才培養目標，為護理提供復合型、應用型人才具有重要促進意義。該教學模式在急救護理教學中值得有效推廣。

減振器的基本參數確定后，按照雙扭擺模型計算特征點P、Q 的幅值AeP、AeQ，以檢驗減振器設計是否達到預定目標，如果設計不盡理想，可變化Jd與定調比，予以調整。

(5)確定減振器的阻尼系數Cd

實際上，減振器阻尼多是在制成后通過實測來調整的。

(6)進行扭轉振動響應計算，校核減振器的彈性力矩、阻尼力矩和熱負荷是否超標。

由于2 自由度的雙扭擺模型，忽略了主機內部的振型，所以根據雙扭擺模型確定的減振器參數，應用到多自由度的集總參數模型時，應根據計算結果中P、Q 2 點位置的高低，結合慣量比和定調比對結果影響，做適當調整，即可得到相對合理的減振器參數。

3 算例

以某多用途船推進軸系為研究對象，使用MAN Diesel＆Tourbo 低速兩沖程柴油機直接推進螺旋槳，其集總參數模型和具體當量參數分別如圖5和表1所示。

進行自由振動和強迫振動計算，找出造成問題的造成問題的諧次。

對于低速兩沖程柴油機推進系統，通常只需要計算考查低階的3個模態。柴油機缸數在七缸以下（包括七缸）的軸系，通常需重點關注一節點振動，其振型節點在通常在中間軸上，因此中間軸上振動應力可能過大；而缸數在八缸以上的軸系，通常需要注意二節點振動，振動節點在曲軸上，曲軸上的振動應力可能過大。

按照式（1）計算等效慣量和等效剛度，等效慣量的計算如表2所示。

圖5 船舶推進軸系集總參數模型

表1 推進軸系當量參數

假定慣量比，得到減振器的慣量，根據需要調整轉速的位置，確定調比以及剛度，計算最佳阻尼的大小。

本算例中，Je=22 324 kgm2，ke=6.53×107kN/m，慣量比μ取0.1，使用最佳定調比，計算得kd=5.4×106kN/m，Cd=40 537 Nm·s/rad。

為了獲得比較好的減振效果，減振器通常安裝在振幅最大的地方，如柴油機的自由端。螺旋槳軸上應力隨轉速的變化如圖6所示。

圖6 螺旋槳軸應力響應曲線

黑實線是未增加減振器的結果，虛線是根據扭振減振器的初步參數計算得到結果。由于瞬時運轉限制線隨轉速的升高而降低，因此，我們稍稍增加定調比，使得計算的峰值向低轉速區域移動，如點劃線所示。這樣，計算結果和瞬時運轉限制之間的差值就變大了。對于冰區船舶的推進軸系，增加扭振減振器主要是為了滿足冰區規范的相關要求。

表2 自由振動一節點振型向量

4 結語

通過對雙扭擺系統的分析研究，得出慣量比和定調比對減小扭轉振動的作用，從而可以初步確定扭轉減振器的慣量、扭轉剛度、阻尼3 個主要參數。然后根據多自由度集總參數的計算結果，對以上3個主要參數作適當調整，即可得到滿意的結果。

在船舶推進系統設計初期，對減振器進行預估，可以縮短設計周期；同時掌握減振器參數的設計方法，可以提高和國外廠家的技術交涉能力。