組合道床系統道床板上阻尼減振器的理論研究及參數設計

張力文，李元康，王安斌

（1.西安航空職業技術學院，西安710089； 2.洛陽船舶材料研究所，河南 洛陽471000）

在工程實際應用中，被動式阻尼減振器是一種常用的振動控制技術，由于其結構簡單，便于實施，被廣泛用于交通運輸，工程機械等各行各業中，取得了良好的經濟和社會效益。在軌道交通行業，阻尼減振器多應用于吸收鋼軌的振動（TMD）及鋼軌異常波磨的控制（TRD）等領域，如希倫斯的TRD（Tuning Rail Damper）以及洛陽雙瑞橡塑科技有限公司的諧振式浮軌扣件。但是對于道床系統由于列車運行載荷引起的低頻振動的控制還未得到應用，其理論研究也未有人開展，因此在研究高性能減振道床系統的同時，應對其低頻域減振降噪特性進行探討研究。

本文針對組合式道床系統道床板上的被動式阻尼減振器的理論進行探討研究，通過計算表明其結構的可行性，并重點理論計算了質量-彈性單元的最優設計參數、結構設計及安裝方式和數量等，并通過模態分析驗證理論設計的合理性。

1 組合道床有限元分析

組合道床軌道系統[7-11]是個復雜的多自由度系統，在物理坐標系上描述的多自由度系統的運動方程由于各坐標之間相互干涉，解法復雜，須利用具有正交性質的固有向量進行坐標變化，把多自由度系統的運動方程轉化為非耦合的方程，通過模態分析與模態質量識別建立單自由度系統的集合構成的非耦合模型，最后利用單自由度阻尼減振器的設計原理進行制振設計。

1.1 有限元模型

模態分析的實質是將實際系統結構轉化為模態模型，以確定系統的特征參數，包括系統的固有頻率及結構振型。模型由一些集體質量塊和彈性元素抽象簡化出來，如果存在n個集中質量系統模型，則是n階自由度系統，可用n個獨立坐標來描述其運動，每個基矢量均是該坐標系振動系統的特征向量。在該坐標系中，振動方程是不相互耦合的一組方程式，并且分別描述了系統的振動模式。

列車運行過程中，列車對道床板的激勵主要在垂直方向，在模態分析中主要關注系統在垂直方向的模態。被動式阻尼減振器安裝在道床板上，隨道床板一起振動，為減少計算量，不考慮地基的運動，在ABAQUS建模過程做了如下簡化：

1）本文主要研究道床板的振動特性，因此將道床基礎視為剛體，設為完全固定邊界條件，不考慮其變形；

2）考慮到CA 砂漿的剛度遠大于道床墊的剛度，忽略其影響，將其簡化成一組具有固定剛度和阻尼的接地彈簧，單個道床板下道床隔振墊的面積為S，道床板網格模型中與道床隔振墊相接觸位置的節點數目為N（與網格化分有關），則道床板下道床隔振墊在每個節點位置處的等效剛度可用下式來計算Ki=KS/N；

3）實際中鋼軌視為無限長桿件，有限元分析中，為保證建模合理性，綜合考慮選取鋼軌長18.75 m，兩端施加邊界條件，鋼軌長度范圍內共安裝30組扣件束。

根據上述簡化，在ABAQUS中設置進行如下參數設置：

1）道床板為水泥混凝土結構,強度等級為C40，彈性模量32 500 MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3；

2）選擇連接板材料為steel，采用實體（solid）建模，彈性模量210 000 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3；

3）鋼軌為地鐵常用60 軌，材料為steel，梁單元（beam），彈性模量210 000 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3；

4）扣件采用彈簧單元（spring2），考慮三個方向剛度，橫向剛度為18 kN/mm，縱向剛度為30 kN/mm，垂向剛度取8 kN/mm；

5）CA 砂漿和道床墊采用接地彈簧單元（spring1），道床墊面剛度為0.018 N/mm3，該組彈簧單元的等效剛度為42.18 N/mm。

根據上述簡化，建立組合式道床系統道床板的有限元模型如圖1所示。

圖1 道床板模態分析有限元模型

1.2 模態固有頻率和振型

對建立的組合式道床系統道床板進行0～100 Hz 頻率范圍內的模態分析，提取前50 階模態，各模態階次及固有頻率如表1所示。

由于列車運行過程中對道床系統的激勵主要以垂向為主，模態振型中可以看出，前50 階模態中有一部分并非垂向模態，不予關注，選取幾個典型模態振型如圖2所示。

根據模態分析可以看出：系統的1 階垂向振動在26 Hz左右，繞中心線扭轉1階模態在31 Hz左右，這與阻尼減振器的設計頻率保持一致，通過共振吸收道床系統的振動能量，有效降低道床板的振動，鋼軌的1階垂向振動在78 Hz左右。

1.3 模態結果分析

模態分析得到的質量和剛度矩陣沒有實際的物理意義，還需要通過固有模態法確立多自由度系統的等價質量，使其轉化成具有實際物理含義的參數量。把i階模態的固有向量在第j點的成分定為1，對固有向量進行正交化，得到的正規化向量｛Xj｝與質量矩陣M進行以下運算

表1 組合道床系統道床板固有頻率

圖2 模態分析位移云圖

得到的模態質量Mji就是i階模態的具有物理含義的等效質量。用矩陣的形式表示如下

對于不便離散化的系統，可以在阻尼減振器的位置附加一個給定質量，根據結構的固有頻率變化可以決定等價質量的大小，該方法稱為質量感應法，i階模態在j點的等效質量Mji和等價剛度Kji由以下公式得到

式中：Δm是在j點附加的質量；Ω是原系統的i階模態固有角頻率；ω是在j點附加質量后的i階模態固有角頻率。

質量感應法應用時容易受到模態間的耦合效果影響，計算出的等效質量含有誤差，需要利用不同的附加質量進行模態質量識別來消除模態耦合的影響。本章利用最小二乘曲線擬合，把附加質量的大小作為橫軸，等效質量作為縱軸，得出附加質量為0時的等效質量，即為該階模態下的質量。根據上述模態分析，道床板的1 階垂向模態（26.336 Hz）和扭轉模態（31.236 Hz）與列車激勵頻率（35 Hz）接近，阻尼減振器針對該2階模態進行設計。

圖3為應用質量感應法的結果，橫軸為附加質量的大小，縱軸為根據附加質量引起固有頻率變動計算出的等效質量。

圖3 軌道系統等效質量

根據圖3中趨勢線公式則可以計算出道床板的1階垂向模態（26.336 Hz）和扭轉模態（31.236 Hz）的等效質量M1和M2分別如下

2 道床板阻尼減振器設計

2.1 工作原理

道床板上鋪設安裝動力減振系統后，整個系統可以簡化成2 自由度振動系統[2]。為了減少主系統振動，在此主振系上附加質量彈簧系統k-m2-c2（即阻尼減振器）。考慮主系統阻尼的動力減振器模型如圖4所示。

其中主振系統的質量、剛度、阻尼和位移分別用k1、m1、c1、x1表示；阻尼減振器的質量、剛度、阻尼和位移分別用k2、m2、c2、x2表示。

引入符號：靜位移δs=F/k1，主系統固有角頻率減振系統固有角頻率質量比μ=m2/m1，減振系統與主系統固有頻率比α=ω2n/ω1n，激勵頻率與主系統頻率比γ=ω/ω1n，主系統阻尼比ζ1=c1/2m1ω1n，減振系統阻尼比ζ2=c22m2ω2n，得到系統振幅的無量綱形式為

圖4 主系統有阻尼減振器模型

圖5給出了主系統參數一定時，α=1，m=0.3時的位移幅值曲線。

圖5 主系統振幅比曲線

從圖5可以看出，在g=1 附近（激勵頻率接近系統固有頻率）時，主系統附加阻尼減振系統的振幅倍率遠小于未加減振器的主系統振幅倍率。表明當附加系統的固有頻率接近主系統的激勵頻率時，便可有效降低由激勵力引起的系統振動幅值，這就是減振器的工作原理。

2.2 道床板制振阻尼減振器設計

在設計道床結構時，采用上述被動式阻尼減振器原理，在原道床結構上附加與原道床系統激勵頻率相同的動力吸振器系統，利用動力吸振器系統吸收道床板的振動能量，降低原固有頻率附近道床板的振動。

在組合式道床系統上增加多組輔助系統（質量單元）和對應彈性墊層（彈簧和阻尼單元）后，可利用質量單元和彈性墊層形成的質量-彈簧-阻尼動力減振系統。質量-彈簧-阻尼動力減振系統的固有頻率與原道床主系統固有頻率保持一定同調比，即可利用該阻尼減振系統吸收道床板的振動能量，降低道床板的振動。其原理圖如圖6所示。

圖6 組合式道床系統阻尼減振器原理示意圖

2.3 阻尼減振器參數設計原則

阻尼減振器包括3個部分：質量單元、彈簧系統和阻尼單元，根據主系統為小阻尼（＜5%）系統的阻尼減振器的最優設計準則（定點理論），在主系統參數一定條件下，設計的主要原則如下：

1）根據主振系統的質量m1和固有頻率ω1n，選擇適當質量比μ=m2/m1，并計算減振器質量m2。一般情況下減振器質量越大減振效果越好，但過大的質量會給安裝和施工帶來困難[4-6]。

2）最佳阻尼比條件

3）最佳頻率比條件

2.4 阻尼減振器參數確定

根據模態分析，組合道床道床板的1 階垂向模態（26.336 Hz）和扭轉模態（31.236 Hz）與列車激勵頻率（35 Hz）接近，阻尼減振器針對該2階模態進行設計。應用質量感應法得到1 階垂向模態和1 階側向扭轉模態質量分別為5 519.4 kg和5 465.7 kg。根據式(7)－式(9)計算不同質量比的最優設計參數，如表1所示，其中μ1和μ2分別為垂向和扭轉模態的的系統質量比。

2.5 阻尼減振器結構設計及安裝

文獻[4-6]表明主振系統上并聯安裝多個阻尼減振器比安裝單個減振器減振效果更好，根據道床板尺寸（4.93 m×2.4 m），選取質量比μ1=0.20，μ2=0.10時的阻尼減振器進行產品設計，質量單元采用混凝土材質，和其對應彈性墊層（彈簧和阻尼單元）采用橡膠阻尼材料，道床板上共安裝12 個阻尼減振器，I型減振器（共4個）單個質量為136.6 kg，和其對應彈性墊層剛度為17.98 kN/mm，阻尼為5.81 kN·s/m，II型減振器（共8個）單個質量為138.0 kg，和其對應彈性墊層剛度為24.96 kN/mm，阻尼為10.82 kN·s/m。其中控制1階垂向模態的附加阻尼減振器安裝在道床板的中心位置（振動最大），控制1 階扭轉模態的附加阻尼減振器安裝在道床板的兩側位置（扭轉位移最大）。圖7和圖8給出了質量比μ1和μ2為0.20和0.10時的阻尼減振器結構圖，圖9為被動式阻尼減振器的安裝示意圖，附加質量塊與道床板之間在垂向彈性連接，橫向和縱向自由度建立約束。

圖7 I型阻尼減振器結構圖

圖8 II型阻尼減振器結構圖

3 減振效果分析

圖9 阻尼減振器安裝示意圖

為理論分析道床板上被動式阻尼減振器對軌道系統的低頻減振降噪效果，建立普通軌道系統（無道床隔振墊）、組合道床系統、組合道床加裝被動式阻尼減振器（μ1=0.20、μ2=0.10）3 種軌道結構的有限元模型，在有限元模型中施加相應輪軌載荷，道床響應點在道床板中間位置，進行動力學求解，分析道床板的振動特性。

1）1/3倍頻程對比

一般來說，地基的振動水平直觀地反映在列車荷載作用下振動由軌道系統向周圍傳遞的特點。針對地基響應點的振動頻程進行1/3倍頻程分析，計算采用振動加速度Z計權方式，比較普通道床、組合道床、安裝阻尼減振器（μ1=0.20、μ2=0.10）的組合道床地基振動水平，如圖10所示。

圖10 地基振動加速度級1/3倍頻程圖

從圖10可以看出：由于普通道床軌道結構與地面基礎剛性連接，道床板與基礎之間沒有隔振，而組合道床軌道與地基之間鋪設有道床隔振墊，起到良好的隔振減振，組合道床地基的振動明顯低于普通道床基礎的振動加速度級；組合式道床系統安裝阻尼減振器后，在20 Hz～40 Hz 頻率范圍內地基的振動水平降低。

表2 阻尼減振器最優設計參數

表3給出了3 種軌道結構相同工況下道床板和道床基礎的振動加速度總振級（4 Hz～200 Hz，z 計權），從表中可以看出：組合式道床系統的道床板振動要大于普通道床道床板振動，安裝被動式阻尼減振器后，道床板振動降低4.5 dB(z)；組合式道床系統具有良好的減振效果，相對普通道床系統基礎垂向減振19.1 dB(z)，加入被動式阻尼減振器后，基礎垂向減振21.5 dB(z)。

表3 振動加速度總振級/dB(z)

3 結語

本文基于被動式阻尼動力減振原理設計了組合式道床系統道床板上的阻尼減振器，并重點解決了道床板阻尼減振器的最優設計參數、結構設計、安裝方式及安裝數量，可得出以下結論：

（1）根據模態分析可以看出組合道床系統的1階垂向振動在26.336 Hz，繞中心線扭轉1 階模態在31.236 Hz，阻尼減振器的設計頻率與此保持一致，通過共振吸收道床系統的振動能量；

（2）基于質量感應法得到組合式道床系統1 階垂向模態和1 階側向扭轉等效質量M1和M2分別為5 519.4 kg和5 465.7 kg；

（3）根據阻尼減振器的最優設計準則（定點理論）計算不同質量比的最優設計參數，并根據道床板的尺寸安裝空間及最優設計等因素，選取質量比μ1=0.20，μ2=0.10時的阻尼減振器進行產品設計，道床板上共安裝12個阻尼減振器，I型減振器（共4個）單個質量為136.6 kg，和其對應彈性墊層剛度為17.98 kN/mm，阻尼為5.81 kN·s/m，II型減振器（共8個）單個質量為138.0 kg，和其對應彈性墊層剛度為24.96 kN/mm，阻尼為10.82 kN·s/m；

（4）控制1 階垂向模態的附加阻尼減振器安裝在道床板的中心位置（振動最大），設計成凸臺形式以更好與道床板空心結構配合；控制1 階扭轉模態的附加阻尼減振器安裝在道床板的兩側位置（扭轉位移最大）；

（5）安裝阻尼減振器后，組合式道床系統的道床板振動降低4.5 dB(z)；組合式道床系統具有良好的減振效果，相對普通道床基礎減振19.1 dB(z)，加入被動式阻尼減振器后，基礎減振量達21.5 dB(z)。