離心風(fēng)機(jī)氣動性能時域與頻域參數(shù)優(yōu)化

王洪波，馬志遠(yuǎn)

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082）

離心風(fēng)機(jī)作為高鐵散熱系統(tǒng)的重要組成部件，對改善高鐵工作環(huán)境起到至關(guān)重要的作用。當(dāng)前節(jié)能減排的高鐵發(fā)展理念對離心風(fēng)機(jī)的氣動性能提出了更高的要求，因此優(yōu)化離心風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，探索改善氣動性能的影響因素具有重要意義。

國內(nèi)外的學(xué)者對改善離心風(fēng)機(jī)的氣動性能和噪聲特性開展了大量研究。Hidechito等通過試驗(yàn)研究葉輪的露出長度和蝸殼出口擴(kuò)張度對離心風(fēng)機(jī)氣動性能的影響[1]。劉小民等采用仿鸮翼前緣蝸舌提高氣動性能、降低流體噪聲，通過試驗(yàn)研究葉片出口安裝角對吸油煙機(jī)氣動性能的影響[2-3]。焦碩博等采用傾斜葉片改善葉道內(nèi)的流動分離程度，提高風(fēng)機(jī)氣動性能[4]。陳聰聰?shù)韧ㄟ^數(shù)值模擬分析雙吸抽油煙機(jī)內(nèi)部電機(jī)位置和兩個葉輪寬度對氣動性能的影響[5]。劉曉良等通過響應(yīng)面法建立蝸殼出口擴(kuò)張角、葉輪的露出長度和蝸舌間隙與離心風(fēng)機(jī)總壓的數(shù)學(xué)模型[6]。左曙光等采用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析了葉片進(jìn)出口角、尾緣傾角和葉片厚度對壓縮比、整機(jī)聲功率級的影響[7]。楊偉剛等提出集流器偏心安裝，來控制進(jìn)口流動，提升多翼離心風(fēng)機(jī)氣動性能、降低氣動噪聲[8]。在保持流量不變的情況下，YANG等使用響應(yīng)面方法優(yōu)化離心風(fēng)機(jī)的4 個參數(shù)，峰值噪聲降低8 dB[9]。

在之前的研究中，優(yōu)化目標(biāo)的選擇較多為離心風(fēng)機(jī)時域參數(shù)，對氣動特性頻域參數(shù)關(guān)注較少；并且對蝸舌、葉輪、集流器關(guān)注較多[10-14]，忽略蝸殼出口結(jié)構(gòu)對離心風(fēng)機(jī)的氣動性能的影響。本文結(jié)合相干分析，對離心風(fēng)機(jī)的氣動特性進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。首先通過相干分析可知入口靜壓波動對離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部靜壓影響較大，選擇入口靜壓壓力脈動葉頻峰值和離心風(fēng)機(jī)靜壓為優(yōu)化目標(biāo)。采用數(shù)值模擬研究蝸殼出口結(jié)構(gòu)的長度、傾斜角度對優(yōu)化目標(biāo)的影響。通過拉丁超立方抽樣、構(gòu)建Kriging近似模型和組合算法優(yōu)化，對蝸殼出口結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，由數(shù)值模擬分析離心風(fēng)機(jī)氣動性能改善的原因。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

離心風(fēng)機(jī)主要包括蝸舌、集流器、葉輪和蝸殼。對離心風(fēng)機(jī)三維結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行精簡，包括倒角、螺栓、電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸等，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 原始離心風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)

葉輪轉(zhuǎn)速n=1 440 r/min，流量3 000 m3/h，結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：葉輪進(jìn)口直徑D1=340 mm，葉輪出口直徑D2=400 mm，葉片數(shù)Z=60，葉輪出口寬度b=100 mm，蝸殼軸向?qū)挾菳1=176 mm，蝸殼出口寬度B2=208.5 mm。集流器進(jìn)口直徑B3=380 mm，集流器出口直徑B4=330 mm。

為精準(zhǔn)計(jì)算離心風(fēng)機(jī)進(jìn)出口流動、加快計(jì)算收斂，采用Catia 三維建模時，離心風(fēng)機(jī)進(jìn)口向上游延長2D2為進(jìn)口區(qū)域，離心風(fēng)機(jī)出口向下游延長3D2為出口區(qū)域。將計(jì)算域劃分為進(jìn)口區(qū)域、葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域、蝸殼區(qū)域和出口區(qū)域。為了網(wǎng)格劃分方便，將蝸殼區(qū)域和出口區(qū)域合并為一個區(qū)域，計(jì)算域如圖2所示。

圖2 離心風(fēng)機(jī)流體域結(jié)構(gòu)圖

離心風(fēng)機(jī)包含葉片數(shù)較多、高速旋轉(zhuǎn)的葉輪，內(nèi)部流場較為復(fù)雜，有二次流、渦流，需要特殊的網(wǎng)格生成方法。本文采用ICEM 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格組成的混合網(wǎng)格，其中葉輪區(qū)域結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選用適應(yīng)度較高的非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格；蝸殼區(qū)域和入口區(qū)域結(jié)構(gòu)簡單，選用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格。對葉片、蝸舌和蝸殼壁面進(jìn)行加密，入口區(qū)域和出口區(qū)域的網(wǎng)格尺寸大于蝸殼區(qū)域網(wǎng)格尺寸。各計(jì)算域單獨(dú)生成網(wǎng)格后組裝為計(jì)算域網(wǎng)格，如圖3所示。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格

選用離心風(fēng)機(jī)靜壓作為網(wǎng)格無關(guān)性參考指標(biāo)，如圖4所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過5.63×106時，網(wǎng)格數(shù)目增加導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的波動低于3.5%，表明計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格數(shù)目增加波動較小，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，數(shù)值模型的網(wǎng)格數(shù)目為5.63×106，計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.2 定常計(jì)算

選用Fluent 18.2作為求解器。離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部馬赫數(shù)小于0.3，屬于不可壓縮定常流動，湍流計(jì)算選擇RNGk-ε模型，近壁面設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)近壁面函數(shù)，采用SIMPLEC 算法求解壓力-速度耦合方程，壓力插值方程采用PRESTO！格式；湍流動能、湍流耗散項(xiàng)、動量方程采用2階迎風(fēng)格式離散；入口采用速度入口邊界條件，水力直徑為380 mm；出口采用壓力出口邊界條件，水力直徑為405 mm；計(jì)算域之間采用動靜交界面，用Interface交界面連接，設(shè)置多參考坐標(biāo)系模型（Multiple Reference Frame，MRF）處理動靜結(jié)合。控制方程各項(xiàng)殘差小于10-4且蝸殼進(jìn)出口邊界流量差小于10-4時，則認(rèn)定計(jì)算收斂[15]。

1.3 非定常計(jì)算

非定常計(jì)算以收斂的上述結(jié)果作為計(jì)算初值，湍流模型選用大渦模擬模型（Large Eddy Simulation，LES），葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域改用滑移網(wǎng)格模型。非定常計(jì)算的時間步長

選擇葉輪每旋轉(zhuǎn)一圈計(jì)算360 個時間步，則時間步長為1.115 740 74×10-4s；K=6為單流道的計(jì)算步數(shù)；n為葉輪的轉(zhuǎn)速；Z=60 為葉輪的葉片數(shù)；時間步數(shù)設(shè)置為1 800。當(dāng)監(jiān)控變量的變化呈周期性時，表明離心風(fēng)機(jī)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)。為定量分析內(nèi)部流場變化，在蝸殼壁面逆時針每隔30°取一個監(jiān)測點(diǎn)，共選取11 個監(jiān)測點(diǎn)P1-P11,監(jiān)測離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場靜壓波動情況，如圖4中綠點(diǎn)所示。

圖5 監(jiān)測點(diǎn)位置示意圖

離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場存在大小不一的渦流，導(dǎo)致氣動特性參數(shù)存在波動，為便于非定常數(shù)值計(jì)算，選用后360個計(jì)算時間步[15]。基于上述計(jì)算方法，對離心風(fēng)機(jī)進(jìn)行內(nèi)部流場計(jì)算，獲得額定工況下的氣動性能參數(shù)。參考GB/T 1236-2000《工業(yè)通風(fēng)機(jī)用標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)道進(jìn)行性能試驗(yàn)》搭建離心風(fēng)機(jī)氣動性能試驗(yàn)臺，其中管道類型選用C型，管道進(jìn)口、自由出口。由表1可知，設(shè)計(jì)工況下離心風(fēng)機(jī)氣動性能仿真誤差較小，可以反映離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部流動。葉片表面的Yplus分布如圖6所示。

圖6 葉片表面Y+分布

表1 設(shè)計(jì)工況試驗(yàn)與仿真對比

在可接受范圍內(nèi)。表明數(shù)值模擬網(wǎng)格、求解方法滿足仿真要求。

2 相干分析

在振動與噪聲信號處理中，為定量評價系統(tǒng)輸入、輸出信號在頻域中兩者之間的關(guān)聯(lián)，定義相干函數(shù)為

式中：γ2xy(f)是相干系數(shù)；Gxy(f)是輸入、輸出信號的互功率譜；Gxx(f)、Gyy(f)分別是輸入信號、輸出信號的自功率譜。

為分析離心風(fēng)機(jī)入口靜壓對內(nèi)部流場的影響，識別入口靜壓與內(nèi)部靜壓的關(guān)系，將入口靜壓作為輸入信號，監(jiān)測點(diǎn)處靜壓作為輸出信號，進(jìn)行相干分析。在工程應(yīng)用中，兩個相干函數(shù)處于[0，1]范圍之內(nèi)，其中相干系數(shù)高于0.75 可保證結(jié)果的有效性。其中與P4點(diǎn)的相干函數(shù)如圖7所示。

圖7 入口靜壓與P4相干性

在頻率為葉頻時相干系數(shù)達(dá)到0.99，相干系數(shù)大于0.8 頻率段較多，而相干系數(shù)小于0.75 頻率較少，兩者在頻域具有較強(qiáng)的相干性，表明入口靜壓對內(nèi)部流場有較強(qiáng)的影響。可通過改善入口靜壓優(yōu)化離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場，降低內(nèi)部壓力脈動，提高離心風(fēng)機(jī)氣動特性。

3 蝸殼出口結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化流程

蝸殼出口結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖如圖8所示。

圖8 優(yōu)化流程圖圖

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行樣本點(diǎn)抽樣，分別重建三維結(jié)構(gòu)、手指模擬，構(gòu)建樣本點(diǎn)與響應(yīng)值之間的近似模型，另選取樣本點(diǎn)驗(yàn)證近似模型的擬合精度，構(gòu)建組合優(yōu)化算法優(yōu)化近似模型獲得最優(yōu)解，通過上述數(shù)值仿真驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，得到最優(yōu)蝸殼出口結(jié)構(gòu)。

3.2 邊界條件

由于葉片較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成型的葉輪修改較為困難，而蝸殼出口結(jié)構(gòu)較為簡單，因此選用蝸殼的出口結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對象。如圖9所示。

圖7 蝸殼出口結(jié)構(gòu)

選擇的參數(shù)為：出口長度L，傾斜角度θ，結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍：L=75 mm～150 mm，θ=7°～20°。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

離心風(fēng)機(jī)內(nèi)部靜壓可以定量反映內(nèi)部流場壓力波動，降低內(nèi)部靜壓葉頻峰值可有效改善流場結(jié)構(gòu)，減弱內(nèi)部渦流的影響，最終降低離心風(fēng)機(jī)的離散噪聲。由上述相干分析可知，離心風(fēng)機(jī)入口靜壓壓力脈動與內(nèi)部流場靜壓壓力脈動具有強(qiáng)相干，并且提高離心風(fēng)機(jī)靜壓可以提高離心風(fēng)機(jī)工作效率。因此選擇以下兩個離心風(fēng)機(jī)氣動性能的參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)：A時域參數(shù)：靜壓；B頻域參數(shù)：入口靜壓壓力脈動葉頻峰值。從時域、頻域角度，改善離心風(fēng)機(jī)氣動性能。離心風(fēng)機(jī)靜壓A越高越好，入口靜壓壓力脈動葉頻峰值B越小越好，則多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

3.4 拉丁超立方抽樣

對蝸殼出口結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為降低時間成本，選擇高效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，使樣本點(diǎn)均勻分布整個設(shè)計(jì)空間，構(gòu)建擬合精度更高的近似模型。采用拉丁超立方抽樣在設(shè)計(jì)空間內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取20組樣本點(diǎn)分別重新構(gòu)建三維模型、采用上述數(shù)值模擬計(jì)算方法進(jìn)行離心風(fēng)機(jī)氣動特性仿真，得到對應(yīng)的20組響應(yīng)值，結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)方案計(jì)算結(jié)果

表3 近似模型驗(yàn)證

3.5 近似模型的構(gòu)建

離心風(fēng)機(jī)數(shù)值模擬網(wǎng)格數(shù)目較多，運(yùn)算時會消耗大量的計(jì)算資源，而采用近似模型則可以節(jié)省計(jì)算時間，獲得設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)的最優(yōu)值[16]。構(gòu)建近似模型常用方法：Kriging法，響應(yīng)面法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、切比雪夫正交多項(xiàng)式法等。采用Kriging方法可以覆蓋較多的樣本點(diǎn)，質(zhì)量非常高。作為無偏插值函數(shù)模型，Kriging近似模型在氣動優(yōu)化領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用。Kriging模型可表示為

式中：x為設(shè)計(jì)變量，y(x) 為待擬合的目標(biāo)函數(shù)，為回歸模型，通常是多項(xiàng)式函數(shù)，β是相應(yīng)的待定參數(shù)[7]。

在設(shè)計(jì)空間任意選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案之外的3個試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行上述CFD仿真，并與近似模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，檢驗(yàn)近似模型的擬合精度，結(jié)果如表3所示。

Kriging 近似模型的優(yōu)化結(jié)果與CFD 的相對誤差較小，在工程允許誤差可接受范圍之內(nèi)，因此該近似模型可以較好地反映蝸殼出口結(jié)構(gòu)參數(shù)和離心風(fēng)機(jī)氣動特性時域、頻域參數(shù)之間的關(guān)系，可信度較高，可以代替CFD進(jìn)行離心風(fēng)機(jī)氣動特性預(yù)測。

3.6 優(yōu)化算法

為得到最優(yōu)離心風(fēng)機(jī)氣動特性的時、頻域參數(shù)，對Kriging 近似模型選取基于多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-Ⅱ）和序列二次規(guī)劃算法（Sequential quadratic programming-DONLP，SQP）的組合優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，其可以降低計(jì)算復(fù)雜度、保持種群的多樣性、減少優(yōu)秀個體的丟失、提高算法的魯棒性和收斂性，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的準(zhǔn)確、快速定位，得到相對最佳的離心風(fēng)機(jī)氣動性能的時域、頻域參數(shù)。多目標(biāo)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值，其種群大小為50，迭代數(shù)為100；序列二次規(guī)劃算法的參數(shù)設(shè)置：最大迭代步數(shù)為40，收斂精度為10-4。

3.7 結(jié)果驗(yàn)證與分析

如表4所示，優(yōu)化后離心風(fēng)機(jī)靜壓為1 082.4 Pa，葉頻峰值為24.77，近似模型與CFD之間誤差分別為1.68%、1.15%，進(jìn)一步驗(yàn)證了近似模型與組合優(yōu)化算法和優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

表4 驗(yàn)證結(jié)果

蝸殼出口結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后離心風(fēng)機(jī)氣動性能參數(shù)對比如表5所示。

表5 優(yōu)化前后風(fēng)機(jī)氣動性能

改變蝸殼出口結(jié)構(gòu)參數(shù)明顯提高離心風(fēng)機(jī)靜壓，總壓提高較小，降低入口靜壓壓力脈動葉頻峰值。如圖10所示。

圖10 入口靜壓功率譜

優(yōu)化后離心風(fēng)機(jī)入口靜壓低頻變強(qiáng)，中高頻幅值減小，其中葉頻峰值降低4.06%。由于離心風(fēng)機(jī)入口壓力脈動與內(nèi)部流場的壓力脈動的相關(guān)性較高，因此優(yōu)化后的離心風(fēng)機(jī)由入口風(fēng)速引發(fā)的入口靜壓壓力脈動葉頻變小，可有效降低內(nèi)部流場壓力脈動葉頻峰值，提高離心風(fēng)機(jī)的氣動特性。如圖11所示，優(yōu)化前后P8點(diǎn)葉頻峰值降低4.23%，中高頻幅值明顯降低。

圖11 P8點(diǎn)靜壓功率譜

離心風(fēng)機(jī)50 %葉高處的內(nèi)部流場靜壓云圖如圖12所示。

圖12 50%葉高處截面靜壓圖（左）優(yōu)化前（右）優(yōu)化后

相比于原型離心風(fēng)機(jī)，優(yōu)化后離心風(fēng)機(jī)蝸殼出口處的低壓區(qū)域面積減小；靠近蝸殼出口的葉片吸力面壓力梯度減小、負(fù)壓區(qū)面積減小，減弱此處壓力脈動向其他區(qū)域的傳遞發(fā)展，改善流場的非對稱性，提高離心風(fēng)機(jī)的氣動特性，減小流場內(nèi)部的能量損失，提高離心風(fēng)機(jī)效率。

4 結(jié)語

本文通過對離心風(fēng)機(jī)入口靜壓與內(nèi)部靜壓相干性分析，可知兩者存在強(qiáng)相干，選擇離心風(fēng)機(jī)靜壓（時域參數(shù)）、入口靜壓壓力脈動葉頻峰值（頻域參數(shù)）作為優(yōu)化目標(biāo)。通過拉丁超立方抽樣、Kriging方法構(gòu)建擬合度較高的近似模型、由多目標(biāo)遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法構(gòu)成的組合算法對蝸殼出口結(jié)構(gòu)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，結(jié)果表明合理的蝸殼出口結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使得內(nèi)部流場壓力脈動葉頻減小3.78%，離心風(fēng)機(jī)靜壓與總壓均提高，靠近蝸殼出口的葉片吸力面負(fù)壓面積減小，減弱此處壓力脈動向其他區(qū)域的傳遞發(fā)展，改善流場的非對稱性，有效提高離心風(fēng)機(jī)氣動性能。