微穿孔板結構吸聲仿真技術研究

邢 拓，李賢徽，蓋曉玲，蔡澤農，王 芳，關淅文

（北京市勞動保護科學研究所 環境噪聲與振動控制北京市重點實驗室,北京100054）

微穿孔板結構在實際應用中具有防火、耐腐蝕、能承受高速氣流沖擊、環境友好等優點。微穿孔板吸聲理論首先是由馬大猷院士提出[1-2]，其吸聲機理可以描述為：薄板上的微孔有近似于空氣的聲阻抗，微孔通過與空氣柱的摩擦，消耗能量，是一種高聲阻、低聲質量的共振吸聲體。通常還會在板后引入空氣背腔，提高吸聲性能。隨著計算能力的提高和復雜流場地引入[3-5]，經典微穿孔板的理論被逐漸完善和擴展。近年微穿孔板復合結構設計被廣泛研究[6-7]，但在有限元仿真中由于微孔孔徑較小，微穿孔板復合結構的建模難度大。

本文采用有限元軟件COMSOL Multiphysics（COMSOL），對微穿孔板結構的吸聲性能進行分析計算。為了簡化建模難度，使用多孔介質模型和內置穿孔板模型進行簡化計算，同時依靠微孔建模和經典理論計算相互驗證。

1 微穿孔板理論

1.1 經典微穿孔板理論

在經典微穿孔板理論[1-2]中通過吸聲帶寬的計算，當1＜k＜10 時，不需要用其他吸聲材料就能夠達到較寬的吸聲帶寬，k為微穿孔板常數

微穿孔板的相對聲阻抗率為

其中：穿孔板的相對聲阻率和相對聲抗率為

其中：d、t、σ、η分別為孔徑、板厚度、穿孔率和空氣運動黏度。

當包含空氣背腔D時，背腔相對聲阻抗率為

因此，整體結構的相對聲阻抗率為

當聲波垂直入射時，微穿孔板吸聲結構的吸聲系數為

1.2 多孔介質模型

選擇多孔介質模型中Johnson-Champoux-Allard(JCA)模型[8-9]，該模型可以用來等效微穿孔板和簾幕結構，其相對聲阻抗率為

其中：曲折系數α∞

在文獻[8]中εe取值為

孔是圓孔時流阻為

其中：黏性特征長度等于熱特征長度為

2 建模方法

2.1 微孔建模

通常微穿孔板結構的孔徑遠小于背腔尺寸，為了節約計算空間，先計算微穿孔板的阻抗，再計算整體結構的吸聲。由于微孔較小，需考慮孔內黏滯損耗和熱損耗，因此選擇三維黏熱聲學頻域模塊。非線性損耗通常發生在高聲量級（或流體經過微穿孔板）的情況，在此僅考慮其線性效應，同時忽略孔間影響。由于圓孔的對稱性，選擇1/4 結構建模，設置對稱邊界。設置背景聲壓場和完美匹配層，其中背景聲壓場選擇垂直向上幅值為1 Pa 的平面波輻射，其具體模型如圖1所示。

圖1 微穿孔板微孔模型

微穿孔板結構參數如表1所示。參數組一屬于隨機選取，參數組二是參考了文獻[1-2]中關于孔徑與板厚的討論而選取，參數組三是因為微孔加工能力的提高而選取。聲速為340 m/s，空氣密度為1.2 kg/m3，空氣動力黏度μ為1.8×10-5Pa·s。以參數組一為例，該模型自由度為749 399。

表1 選取微穿孔板結構參數

2.2 多孔介質建模

選擇JCA 模型計算微穿孔板結構的吸聲系數。以參數組一為例，可以計算出相應的流阻率為22 646.8 Pa·s/m2，黏性特征長度和熱特征長度都為0.3 mm，曲折系數為1.36。為了節約計算空間，選擇二維軸對稱壓力聲學頻域模塊，選擇幅值為1 Pa 的平面波入射，入射方向為垂直向下。需要特別注意的是，吸聲系數可以寫為

其中：ps為散射聲壓，pi為入射聲壓，Ω代表空氣域和材料域相交邊界上的平均算子。在COMSOL 中輸入時，除了選取空氣域和多孔材料域的邊界做線平均，還需輸入down作為計算邊界的下部算子。該模型求解自由度11 448，計算頻率的步長為5 Hz。

2.3 內置穿孔板建模

利用內置穿孔板模型也可以實現微穿孔板結構的仿真。該軟件的內置穿孔板模型主要是基于Crandall 對于Rayleigh 微管中聲波分析結果的簡化推導。該模型可以設置孔間影響，其默認不計孔間相互作用。該模型還內置了聲阻抗的末端修正，其中聲抗的末端修正與經典理論相同。內置穿孔板模型屬于內部輻射邊界，因此需要設定空氣背腔。穿孔板中流體材料選擇空氣。內部穿孔板存在方向性，由其在建模時所處y軸的位置決定，當處于的y軸為非負時，方向朝向y軸正方向，當處于的y軸為負時，方向朝向y軸負方向。在此選擇y=0，即其朝向為y軸正方向。設置幅值為1 Pa 的平面聲波，同樣朝向y軸正方向，位于內部穿孔板下方。其吸聲系數計算仍使用式(17)和式(18)，依然選取計算域的下部，但其實際意義與多孔介質模型中不同。該模型求解自由度7 956，計算頻率步長為5 Hz。

3 結果

有限元和經典理論計算的微穿孔板（不含背腔）的相對聲阻率和相對聲抗率的結果如下三組圖所示。以參數組一為例，其中微孔建模方法計算時長約34.5 h，多孔介質建模方法計算時長約112 s，內置穿孔板建模方法計算時長約78 s。如圖2－圖3所示。

圖2 參數組一仿真和經典理論計算的聲阻

圖3 參數組一仿真和經典理論計算的聲抗

由圖2可知，多孔介質模型計算聲阻相對較小，微孔仿真和經典理論計算結果基本吻合。由圖3可知，四種計算的聲抗結果基本一致，經典理論計算的結果在高頻處大于其他計算結果。

參數組二與參數組三的聲阻和聲抗結果如圖4到圖7所示。

圖4 參數組二仿真和經典理論計算的聲阻

圖5 參數組二仿真和經典理論計算的聲抗

圖6 參數組三仿真和經典理論計算的聲阻

圖7 參數組三仿真和經典理論計算的聲抗

其中多孔介質模型計算的聲阻較小，當孔徑為0.1 mm時，經典理論計算的聲阻也較小。在參數組二中聲抗曲線基本重合，在參數組三中多孔介質模型和內置穿孔板模型計算的聲抗相對較低。

4 討論

在參數組一的微孔建模中，選擇過孔心并垂直于xy平面的截面，在1 000 Hz 時其微孔聲壓分布和瞬時局部速度如圖8和圖9所示。

圖8 1 000 Hz微孔聲壓分布

圖9 1 000 Hz微孔瞬時局部速度

由圖8可知，聲壓幅值通過微孔明顯減小。由圖9可知，內壁面速度基本為零，從壁面到中心，運動速度呈現先增加、后減小的趨勢，最大速度出現在壁面黏滯層厚度之外，并未出現在孔心處，孔口處聲速呈現扇形分布。結合圖2和圖3可知，微孔建模和經典理論計算并不完全重合，其差別主要在于理論的末端修正部分，已有學者[3-5]對于經典理論中的末端修正進行了詳細分析，其結果表明：經典理論中末端聲輻射導致的聲抗修正略大于黏熱計算結果，沿板的流阻導致地聲阻修正與頻率相關，該結果與圖2和圖3結果一致。

結合表1中3組微穿孔板結構參數，利用3種仿真方法分別計算微穿孔板結構的吸聲系數，其結果如圖10到圖12所示。

圖10 參數組一仿真和理論計算的吸聲系數

圖11 參數組二仿真和理論計算的吸聲系數

圖12 參數組三仿真和理論計算的吸聲系數

由該三圖可知，仿真曲線和理論計算曲線的趨勢完全吻合，多孔介質模型計算的吸聲曲線的峰值略低于其他3 種結果，該結果與文獻[9]中描述結果相同，即在第一峰值處對于黏性耗散估計不足，而實際情況為對所有峰值估計不足。由圖10和圖11可知，微孔仿真、內置穿孔板模型和經典理論計算的結果基本吻合。在圖12中，經典理論計算峰值也較低，這是因為經典理論要求微穿孔板常數在1～10之間，對于孔徑0.1 mm 的微孔而言，在1 000 Hz 時微穿孔板常數才等于1，因此利用此公式計算會導致聲阻估計不足。

5 結語

針對微穿孔板結構采用微孔建模、多孔介質模型和內置穿孔板模型建模的3種有限元方法進行了研究。其中微孔結構仿真利用黏熱聲學耦合模塊，有助于完善經典微穿孔板理論。其中多孔介質模型計算結果的聲阻估計不足，在吸聲峰值處低于其他結果。內置穿孔板模型計算的吸聲曲線與微孔仿真和經典理論計算結果吻合較好，可以利用內置穿孔板模型簡化仿真難度，提高了計算速度，同時也可以保證可靠的吸聲計算結果。