基于GM（1，1）-MC的大壩變形預測模型

李苗

基于GM（1，1）-MC的大壩變形預測模型

李苗

（江西水利職業學院，江西 南昌 330013）

針對灰色模型GM（1，1）受隨機擾動較大影響模型預測精度這一問題，提出一種基于灰色馬爾科夫鏈的狀態轉移預測模型。在GM（1，1）模型預測結果的基礎上，利用馬爾科夫鏈（MC）對殘差序列進行誤差修正，建立灰色馬爾科夫GM（1，1）-MC組合狀態轉移預測模型。通過對水布埡大壩沉降變形預測結果分析表明，GM（1，1）-MC預測結果更接近實測值，該模型能有效提高預測精度。

大壩變形；灰色模型；馬爾科夫鏈；GM（1，1）-MC模型

1 引言

變形監測是大壩安全監測中的一項重要內容，大壩變形作為大壩安全性態的一項重要指標，為大壩安全運行提供決策[1]。近年來隨著計算機的飛速發展，灰色模型、BP神經網絡、支持基向量、卡曼濾波、小波分析等在大壩變形預測中得到廣泛應用，預測模型對分析大壩變形起到一定作用，同時進一步推動大壩安全監測的發展。灰色模型在數據序列短、信息量少、數據波動性不大時預測精度較高，但是大壩變形監測中，觀測數據隨時間的推移擾動性逐漸增大，這將影響預測精度。

馬爾科夫鏈（MC）不受過去狀態的影響，狀態轉移概率ij能夠反映隨機擾動的影響程度[2]。因此，MC適用于受隨機擾動較大的動態預測，同時可以彌補GM（1，1）預測模型的不足。利用GM（1，1）模型對初始數據進行預測擬合，并對殘差序列采用MC模型預測，實現GM（1，1）模型與MC模型兩者的優勢互補。本文將GM（1，1）-MC模型應用于水布埡大壩壩體沉降變形預測，進一步驗證其適用性和可靠性。

2 建立GM（1，1）-MC預測模型

2.1 灰色GM（1，1）模型原理

灰色GM（1，1）預測模型基于灰色系統理論[3]，可有效解決小樣本、貧信息的數據預測。

利用累減得到原始數據序列（0）的預測函數：

=1，2，…，

2.2 馬爾科夫鏈（MC）誤差修正模型

式（2）中：ij（）為i經步轉移到j的次數；i為狀態i的總次數。在統計i時，由于最后一個序列的發展狀態未知，因此，要把最后個狀態剔除，則第步序列的狀態轉移概率矩陣（）可表示為：

選取預測值前個實測值（=），根據狀態轉移概率矩陣中的第（=1，2，…，）個實測值經（=，1，…，1；+=+1）步轉移到預測值狀態的概率，把個概率進行求和，最大值的相對誤差狀態為預測值相對誤差所處狀態。

確定預測值相對誤差所屬狀態即預測值所屬狀態，對GM（1，1）預測值進行誤差修正：

3 工程實例應用

水布埡水電站是目前世界在建和已建最高混凝土面板堆石壩，共選取18組沉降數據進行預測分析。整個建模預測過程采用MATLAB軟件編程實現，相對誤差預測狀態如表1所示。2014-07-21的預測值處于3狀態，據馬爾克夫殘差修正理論公式（3），可計算出2014-07-21的壩體內部沉降變形GM（1，1）-MC預測值為1 152.55 mm，實測值為1 153.61 mm，GM（1，1）模型預測值為1 151.36 mm，GM（1，1）-MC模型預測值為1 152.5 mm與實測值更接近，因此，該模型可有效地提高預測精度，以此類推可求出其他日期的GM（1，1）-MC模型預測值，如圖1所示。

由圖1可知，GM（1，1）-MC模型預測值與真實值更為接近，而GM（1，1）模型預測值與真實值偏差較大，表明GM（1，1）-MC模型預測精度高于GM（1，1）單一模型預測。

為進一步驗證GM（1，1）-MC模型的優越性，引入相關系數2和均方差MSE對兩種模型擬合度進行綜合評價。

GM（1，1）單一模型預測結果2=0.939，MSE=0.066；而GM（1，1）-MC模型預測結果2=0.987，MSE=0.028，因此，進一步驗證了GM（1，1）-MC模型綜合性能和精度均較高。

表1 2014-07-21相對誤差預測狀態

觀測日期轉移時步所屬狀態E1E2E3E4 2014-06-231E11/31/301/3 2014-05-222E201/21/20 2014-04-243E31/31/31/30 2014-03-194E40013 概率統計 0.6671.1671.8330.333

圖1 GM（1，1）和GM（1，1）-MC模型擬合曲線

4 結論

本文提出將MC引入灰色GM（1，1）模型中，對其殘差進行修正，建立了基于馬爾科夫灰色GM（1，1）-MC壩體內部沉降預測模型，并通過水布埡工程實例將該模型與GM（1，1）模型進行對比。結果表明，GM（1，1）-MC組合模型擬合度及預測精度均較高，在大壩安全監測中有一定實用價值。

［1］吳中如.水工建筑物安全監控理論及其應用［M］.北京：高等教育出版社，2003．

［2］何成剛.馬爾科夫模型預測方法的研究及其應用［D］.合肥：安徽大學，2011．

［3］鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990．

［4］周從華.隨機模型檢測理論與應用［M］.北京：科學出版社，2014．

TV698.1

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.19.010

2095－6835（2019）19－0029－02

李苗（1990—），女，山西運城人，碩士研究生。

〔編輯：嚴麗琴〕