MATLAB在壓桿穩定計算中的應用研究

楊顯昌 黃略軒 潘蕾

摘要：實際工程中對壓桿的應用非常廣泛，確定壓桿穩定性的臨界荷載是十分必要的。由于壓桿的約束性質、壓桿長度、截面形狀與材料性能等決定了臨界荷載，需要采用對應的臨界力計算公式，計算過程比較繁瑣。本項目用MATLAB中的GUI進行編程設計，實現穩定設計的界面可視化操作，以圓截面壓桿為實例，進行壓桿的臨界力計算及穩定性校核，計算結果直觀，計算過程快捷。

關鍵詞：工程結構；壓桿穩定；MATLAB；可視化界面

由于壓桿的約束性質、壓桿長度、截面形狀與材料性能等決定了臨界荷載，需要采用對應的臨界力計算公式，過程比較繁瑣。本項目利用MATLAB軟件中的GUI程序，實現對壓桿的臨界力計算和穩定性驗證。通過賦值模型參數，操作界面即刻顯示出臨界力；若賦值安全系數，即可校核壓桿穩定性。計算快捷，結果直觀。

1 設計原理

1.1 歐拉公式

不同桿端約束下細長中心受壓直桿的臨界力受到桿端約束情況的影響。桿端約束越強，桿的抗彎能力越強，其臨界力也越高。在不同桿端約束條件下，可用統一的歐拉公式表示受壓的細長中心等直桿的臨界力：

Fcr=[SX（]π2EI[]（μl）2[SX）]

式中，因素μ稱為壓桿的長度因素，與桿端的約束情況有關。

1.2 穩定安全因數

對于實際壓桿，為安全起見，使實際壓桿具有足夠的穩定性，應該考慮一定的安全儲備，可將臨界應力除以適當的安全因數。故壓桿的穩定條件為：

F≤＼[F＼]st=[SX（]Fcr[]nst[SX）]

式中：nst為穩定安全因素，[F]st為穩定許用壓力。

2 編程設計

由于手算壓桿的臨界荷載，過程比較繁瑣。利用MATLAB的計算功能和GUI（graphical user interface）圖形用戶界面，可以直觀地選擇不同桿端約束情況下的模型，輸入壓桿參數后，圖形界面自動顯示臨界力大小，給定穩定安全因素和實際壓力，可自動判別輸出結果，計算結果直觀，快捷。程序流程圖如圖1所示。

3 算例

在如圖2所示的圓截面壓桿中，材料為Q235鋼，已知直徑d=20mm，彈性模量E=206 GPa，桿長為1m，Fp=10kN，穩定安全系數nst=3，試校核該結構的穩定性是否合格。

4 結語

通過以上算例驗證發現，利用Matlab 的算法，結合GUI 可視化界面的特點，進行結構穩定性分析，方便實用，很大程度上提高了工作效率。同時，本文只給出了分析圓截面桿的程序，未免單一局限。希望能為讀者提供思路，對程序進一步優化，設計出能適用于盡可能多的壓桿截面的程序，為實際工程提供計算參考。

參考文獻：

[1]王曄.MATLAB在材料力學中的應用[J].力學與工程應用，2012.

[2]孫訓方，方孝淑，關來泰.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]劉明超.壓桿穩定設計的試算法及其MATLAB實現[J].機械設計與研究，2012，28（2）：810.

基金項目：廣東省大學生創新試驗項目（201711078082）

作者簡介：楊顯昌（1996），漢族，廣東高州人，本科。