博弈論中最佳策略的選擇

摘 要：現如今，狼人殺日益成為人們日常社交的一種流行方式，相比于游戲輸贏本身，狼人殺更多地承擔了社交的功能。在短短幾年內，狼人殺也迅速由線下游戲發展成為一種線上的社交類游戲，并成為創業投資的熱門項目。由于富含邏輯與變化，狼人殺游戲易受不同角色的玩家發言的影響而造成多種結果。本文主要通過以第一晚“女巫”角色的實際操作為例，對狼人殺游戲中存在的數學邏輯博弈進行著重分析，探討了在第一晚“女巫”角色的游戲最佳決策。

關鍵詞：狼人殺;不完全信息;理智行為;邏輯博弈

在狼人殺游戲中，有很多游戲角色的玩法都需要通過數學邏輯來進行分析和計算，這樣才能獲得最終的勝利。例如，“女巫”是狼人殺游戲里最重要的角色之一，在游戲過程中，對于其第一天是否選擇使用解藥或毒藥，成為很多玩家頭痛的選擇。這種情況下，要想確保最終的勝利，相關玩家就可利用數學中的對策論來對不同做法下女巫的結果進行對比分析，并以好人的領先天數作為參考標準，通過最終的分析結果，就能幫助玩家選擇最優的做法，進而獲得游戲的勝利。

1.游戲案例

以九人局預言家、女巫、獵人屠邊狼人殺游戲為例，其包括的主要游戲角色有：三名狼人、 預言家、女巫、獵人共三個神民以及三個平民。

其中，狼人的技能為可以每天晚上殺掉一個玩家，也可以自殺;預言家技能則是每天晚上可以驗證一個玩家的身份，確定其是否為狼人;女巫的技能是手里有一瓶解藥和一瓶毒藥，解藥可以自救也可以救活一名玩家，而毒藥則可以讓一名在場玩家出局，解藥毒藥不可同一天使用，當毒藥用于獵人時，獵人失去死后開槍帶人功能，自救僅可在第一晚使用;獵人的技能是在自身死之后可選擇一名玩家同時死去。村民無特殊技能，可以白天根據自己的判斷投票，參與發言討論。

該游戲好人陣營人數較多但互不清楚對方身份，以放逐投票和角色技能為主要手段，需要消滅所有隱藏在人群中的狼人以獲取最后的勝利，而人數較少互相認識的狼人們則隱匿于他們之間，依靠夜晚獵殺好人和白天誘導好人錯誤投票為主要手段。該游戲中，狼人陣營全部出局則好人勝利;神民陣營全部出局或平民陣營全部出局則狼人勝利。

2. 不完全信息博弈游戲一般假設條件

博弈論研究角色在相互作用中作出自己的行為決策以及這種決策的均衡問題。博弈論研究“理性人的相互行為”，這意味著兩個前提： 首先，博弈的結果是由所有人的行動共同決定的;另外，由于每個人都是理性的，會運用他所掌握的所有知識和信息選擇效用最大化的行為，因此他選擇行動時也應當考慮別人同樣是理性的。

在狼人殺游戲里，只有預言家這個角色能夠知道在場玩家中誰是好人身份，而女巫不具備這種功能。因此，對女巫而言，在第一晚無法獲知真預言家的驗人情況下，女巫的博弈策略是基于不完全信息得出的最佳策略。以好人的領先天數作為參考標準來看，一旦女巫救了好人，則好人陣營領先一天。若女巫救了狼人，則好人陣營仍然領先一天;相對，假設女巫沒有救好人，則好人陣營不領先，可記為零天。而女巫如果未救狼人，則好人陣營領先兩天。

在該對策模型中，該對策的“局中人”即參與對抗的雙方分別為女巫以及狼人。而“局中人”的策略集，即是指局中人對抗其他局中人所采取的所有行動方案的全體。其中，女巫在該對抗的策略集為（使用解藥，不使用解藥（假設女巫在第一晚不會擅自使用毒藥））;而狼人陣營在該對抗的策略集為（自刀，不自刀）。

由表可看出，女巫的最大收益為領先兩天，如果女巫要得到這個贏得，女巫應當選擇“不救人”策略。但由于假定狼人陣營也是理智的，由于狼人陣營考慮到女巫“不救人”的心理，于是狼人陣營可采用“不自刀”作為對策，使得好人陣營反而不能領先……因此，雙方（狼人陣營、女巫）都考慮到對方為使自己陣營盡可能的少得利所做的努力，所以兩方陣營均不存在僥幸心理，而是從各自可能出現的最不利的情形中選擇一種最為有利的情況作為決策的依據，即“理智行為”，也就是說對策雙方實際上都能接受的一種穩妥方法。

對于女巫來說，兩種策略的可能帶來的最少贏得，即每行的最小值，分別為：

1、0

在這些最少贏得中最好的結果是1，即女巫應當救人，此時無論狼人采取什么策略，好人陣營至少領先1個輪次;而對狼人陣營來說，兩種策略帶來的最少贏得，即每列的最大元素（因為兩陣營零和對策，好人優勢越大，就使得狼人優勢越少），分別為：

2、1

其中，狼人最好的結果為好人只領先1輪次，這時狼人采取不自刀戰略，不管女巫是否使用解藥，好人至多領先1輪次（即狼人最多落后1輪次）。綜述可知，女巫應采用救人策略，狼人應采用不自刀策略。此時，雙方陣營達到最優純策略，即第一晚女巫應當采取救人策略，狼人應采用不自刀策略。

結束語：

綜上所述，通過本文對狼人殺游戲案例的分析，可以得知，要想確保每一位玩家都能在游戲中贏得勝利，最佳途徑就是要利用數學博弈邏輯來對不同做法下游戲的結果進行對比分析，這樣才能了解各游戲角色的最優玩法，進而通過知己知彼、百戰百勝的原則獲得游戲雙方的領先比例，準確判斷出最終的贏家。

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作者簡介：

李卓婷（1998-），性別：女，籍貫（山西省臨汾市人），民族（漢），職稱（無），學歷（本科）。