單相非線性負載的諧波簡化模型及等值電路

陸家明 雍靜

摘 要：諧波模型是研究非線性負載諧波特性的基礎，其中諧波耦合導納矩陣模型因其計算結果準確而被廣泛采用，但其表達形式較為復雜。在深入分析諧波耦合導納矩陣模型的基礎上提出了簡化模型，實驗驗證該簡化模型的誤差是可以接受的。對簡化模型經過變換后得到諾頓形式的諧波等值電路，應用該等值電路可更加直觀反映諧波電壓電流的交互作用。

關鍵詞：非線性負載;諧波耦合導納矩陣模型;諧波等值電路

以單相橋式整流電路為前端的負載是目前低壓系統中主要的非線性負載形式。該類負載功率小、數量大、諧波含量豐富且廣泛分布于低壓配電系統中。[1]該類負載作為諧波源可能影響配電系統的安全經濟運行。[2]為了能夠更好的對系統中的諧波問題進行研究、分析從而進行治理，需要更為且簡便的諧波模型來表征非線性負載的諧波特性。

本文以單相橋式整流型負載的耦合導納矩陣模型[3]為研究對象，對比分析關鍵導納元素，提出在單次諧波電壓作用時，可將模型進行簡化，并給出簡化的諧波等值電路。其呈現出的諾頓等效形式有利于在諧波潮流和諧波責任劃分中的應用。

1 諧波耦合導納矩陣諧波模型

低壓配電系統中多數小功率負載均可等效為單相橋式整流濾波電路，因此本文采用文獻[3]中的頻域諧波耦合導納矩陣模型為研究對象，其可準確的表達該類負載的電壓和電流特性。等效電路如圖1所示，其中C為濾波電容，R為負載等效的模型電阻。

對于一個非線性負載，在簡化的電流表達式基礎上，k次諧波回路可等效成圖4的等值電路，即獨立諧波電流源并聯受控諧波電流源的形式。這主要考慮系統中基波電壓分量基本恒定，在導納矩陣變化不大時，基波電壓產生的諧波電流可認為恒定。而輸入的諧波電壓主要與Y+k，k交互作用，所產生的諧波電流分量與諧波電壓密切相關，因此等效為受控電流源。進一步，將受控電流源等效為諧波阻抗Zk，以阻抗的形式更加直觀反映諧波電壓電流的交互作用，至此完成了模型的簡化和諧波等值電路的構造。這種電流源并聯阻抗的電路形式實質上是諾頓等效模型，該模型可更好的應用于諧波潮流計算和諧波責任劃分中。

3.2 實驗驗證

為驗證所提出的簡化的諧波電流表達式是否仍能很好的反映實際電路中諧波電流情況，進行簡化模型計算值和實測電流值的誤差對比分析。計算中采用23W CFL典型模型參數：R=2900Ω，C=5.6μF。疊加k次諧波電壓含有率在1%～5%之間以1%步進變化，k次諧波電壓相位在0°～360°之間以18°步進變化。實驗中測量單個23W CFL同樣在上述100組電壓狀態下的k次諧波電流。以3次諧波電流為例，繪出計算電流和實驗實測電流的幅值誤差等位線如圖5所示：

由圖可知，在單次諧波電壓疊加基波電壓作為輸入時，諧波電壓含有率和諧波電壓相位的變化都不會對該簡化表達式產生太大的影響，其能很好的反映實際實驗中負載的諧波電流情況，誤差值均不超過10%，經計算諧波電流的相位誤差同樣不超過10%，由此該簡化是可行的，由該簡化表達式所推導出的諧波等值電路同樣能正確反映實際電路的諧波情況。

4 結論

本文對單相橋式整流型負載的諧波耦合導納模型中關鍵導納元素進行對比分析，對于負導納矩陣中的對角元素進行了忽略，提出了單次諧波作用下的簡化表達式，實驗表明該簡化表達式仍能反映實際諧波電流情況。根據該表達式將諧波等值回路等效成電流源并聯阻抗的諾頓模型形式，可更加直觀反映諧波電壓電流的交互作用，且能更方便的在諧波潮流計算和諧波責任劃分中應用。

參考文獻：

[1]Wang Y，Yong J，Sun Y，et al.Characteristics of harmonic distortions in residential distribution systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2017，32（2）：1495-1504.

[2]CONROY E.Power monitoring and harmonic problems in the modern building[J].Power Engineering Journal，2001，15（2）：101-110.

[3]YONG J，CHEN L，NASSIF A B，et al.A frequency-domain harmonic model for compact fluorescent lamps[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25（2）：1182-1189.