利用偏最小二乘法探究顏色與物質濃度辨識

摘 要：為了防止人主觀因素給比色法產生較大的影響，因而建立顏色讀數和物質濃度的數學模型運用到計算機上，使顏色讀數數據與該物質濃度準確匹配。首先從5種物質在不同濃度下的顏色讀數著手，對數據進行標準化處理，然后通過偏最小二乘法擬合五種物質在不同濃度下顏色讀數的回歸方程，編制回歸系數直方圖，并且利用回歸函數計算平均相對誤差，建立物質濃度與顏色讀數的數學模型。

關鍵詞：偏最小二乘法;數據標準化;Matlab;相對誤差

1 問題分析

1.1 問題一的分析

（1）在Data1中有幾種物質在不同濃度下有多組顏色讀數，為了減小數據誤差，我們可以利用Excel分別計算各類物質在不同濃度下顏色讀數的平均值;

（2）利用得到的平均值重新建立表格，然后通過函數對數據進行標準化的處理;

（3）為了得到問題5組數據中的顏色讀數與物質濃度的關系，我們利用了偏最小二乘回歸法，分別得出組胺、溴酸鉀、工業堿、硫酸鋁鉀和奶中尿素的回歸方程，確定顏色讀數與物質濃度之間的關系。

1.2 問題二的分析

（1）根據Data2.xls中二氧化硫在不同濃度下的多組顏色讀數，我們可以利用Excel分別計算各種物質在不同濃度下顏色讀數的平均值，以此減小數據誤差;

（2）通過上問得到的平均值，我們對其進行數據進行標準化的處理，然后利用偏最小二乘回歸法，得出二氧化硫在不同濃度下雨顏色度數的回歸方程;

（3）利用五種物質標準化數據的回歸方程，繪制回歸系數直方圖，可以非常直觀地反映各顏色讀數、色調、飽和度對回歸方程的影響。

1.3 問題三的分析

（1）從問題二中得出的回歸數學模型，我們可以研究同一物質在不同濃度下的回歸系數之間的關系;

（2）計算該濃度范圍回歸方程的平均相對誤差。

2 模型假設

（1）假設題目所給的數據證真實可靠;

（2）濃度范圍越大，數據量越大。

3 模型建立與求解

3.1 問題一的分析與求解

3.1.1 利用MATLAB軟件求得回歸函數

3.3.2 顏色維度對模型的影響

在x1回歸系數直方圖中，數值越大自變量在回歸方程中的作用越大，對回歸方程的解釋能力越強。從回歸系數直方圖中，可以觀察到組胺解釋回歸方程的能力最強。

參考文獻：

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作者簡介：呂峰（1988-），男，漢族，甘肅平涼人，碩士，助教，研究方向：非線性微分方程、數學教育研究、數學建模。