借助直觀 明晰算理

鄭力華

【教學內容】

蘇教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊第45頁例3。

【教學目標】

1.學生經歷探索整數除以分數計算方法的過程，理解并掌握整數除以分數的計算方法，能正確的進行計算。

2.學生在探索整數整數除以分數計算方法的過程中，初步體會數學知識之間的內在聯系，不斷積累數學活動經驗，感受歸納、轉化等數學思想方法，發展數學思維能力。

3.學生在學習活動中，進一步感受數學學習的挑戰性，體驗學習成功的樂趣，增強學好數學的自信心。

【教學重難點】

教學重點：理解并掌握整數除以分數的計算方法，能正確的進行計算

教學難點：理解并掌握整數除以分數的算理

【教學流程】

一、復習舊知，引入新課

談話：首先，我們先來幾道口算題熱熱身！

左側板書：

4÷ =4×2=8 2÷ =2×5=10 3÷ =3×4=12

師：看來我們班之前的內容掌握很好！今天這節課我們進一步研究“整數除以分數”的相關知識。（板書課題）

（說明：新課伊始，出示整數除以幾分之一的口算題熱身，幫助學生重溫舊知，同時也為解決本節課整數除以幾分之幾的新知提供遷移基礎。 ）

二、自主探究，明晰算理

1.引導審題

師：誰來給大家大聲讀一遍題？

師：通過讀題知道了哪些信息？

明確：彩帶共長4米，每 米分一段。

追問：“ 米”的含義是什么呢？

明確：“ 米”表示把1米看做單位“1”，平均分成3份，取其中的2份。

師：問題是什么？

追問：求“可以剪成多少段”也就是求什么？

明確：求“可以剪成多少段”也就是求“4米里面有幾個 米”。

2.初步列式

師：應該怎樣列式呢？

板書：4÷ =

3.猜想算法

猜一猜：4÷ 可以怎樣計算？

根據學生的回答，板書：4÷ =4× =6。

4. 驗證猜想

師：這個猜想對不對呢？ 我們不急著下結論（在等式后加上“？”）。

談話：我們在前兩節課學習新知時，通過在圖中分一分、畫一畫可以得出結果，那這節課你也能通過分一分、畫一畫，看看4米里面有幾個 米嗎？

5.匯報交流。

明確：從圖中可以看出，4 里面正好有6個 ，所以4÷ =6，可以剪成6 段，所以，4÷ =4× =6計算正確。

6. 明晰算理

談話：剛才我們通過分一分、畫一畫，結合圖，直觀的看出4÷ =6，那你能結合剛才分的過程想一想，4÷ =4× 這個等式為什么成立呢？

生先獨立思考，再進行小組交流。

明確：從圖中可以看出，1 米的彩帶可以剪出1個半的 米，也就是1.5個 米，也就是 個 米，求4 米可以剪多少段，也就是求4個 是多少，列式即為：4× ，所以4÷ =4× 成立。

（說明：學生借助直觀圖溝通除法算式與相應的乘法算式之間的聯系，在此基礎上，學生理解、歸納計算方法就水到渠成了。學生經歷借助直觀圖探索、發現算法的過程，不僅可以培養學生數形結合的思想，同時也能夠積累探索計算方法的經驗，發展數學思維能力。）

7.總結算法

歸納：比較我們剛才得到的等式和上節課得到的等式（手勢指出導入環節左側板書與主板書），說說整數除以分數可以怎樣計算？

明確：整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。

談話：其實啊，我們這節課學習的整數除以分數的計算方法，許多科學家已經經過了嚴密的驗證，我們這節課也通過數形結合的思想初步感受到了整數除以分數的計算方法，我們每一位同學也堪稱為小小數學家！

（說明：引導學生回顧對比上節課得到的等式和本節課得到的等式，對整數除以幾分之一和整數除以幾分之幾的計算方法進行歸納，從而概括整數除以分數的計算方法，有利于發展學生的數學思維能力。）

三、鞏固算法，提升技能

談話：大家究竟掌握的怎么樣呢？鄭老師準備要考考大家了，準備好了嗎？

1.“練一練”第一題

12÷ =12× = 9÷ =9× =

學生先獨立完成填空和計算，交流時要讓學生具體說說所填的數和原來的除數有什么關系，進一步明確整數除以分數的計算方法。

（說明：通過練習，幫助學生進一步理解整數除以分數的算理，鞏固整數除以分數的計算方法，并獲得必要的計算技能。）

四、回顧總結，交流收獲

談話：通過本節課的學習，你有哪些收獲和體會？

（說明：幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法，獲得數學學習的經驗。）