一種簡化的16QAM軟解映射算法?

蘭 霞

（中國西南電子技術研究所 成都 610036）

1 引言

隨著衛星和天線技術的發展，衛星影像的分辨率不斷提高，海量數據需要傳輸。然而，每個通信設備的可用帶寬是有限的，面臨如此龐大信息量的傳輸需求，頻譜資源變得十分寶貴，頻譜利用率需要大幅度提高。為了解決信道帶寬有限和海量數據傳輸量之間的矛盾，正交幅度調制（QAM）綜合了ASK與PSK的優點，有效緩解數傳設備中帶寬受限的矛盾，其中，高階調制方式16QAM一個碼字可以攜帶4bit的信息，在相同帶寬的情況下能夠有效提高頻譜利用率，因此，16QAM調制方式被廣泛應用于衛星數傳系統中［1～3］。

高階調制方式可以提高信息傳輸率，但是采用高階調制方式的數傳系統對于信道的質量要求很高，需要較高的信噪比（SNR）才能夠獲取令人滿意的通信質量，為了克服系統性能對于信道質量的強依賴性，衛星傳輸領域中往往將高階調制技術與信道編碼技術相結合，既能夠獲得較高的編碼增益，又能夠有效地提高頻譜的利用率，大大改善通信性能，達到傳輸高質量海量數據的目的，保障數據的可靠傳輸。空間咨詢委員會（CCSDS）標準推薦的信道編碼技術低密度奇偶校驗碼LDPC7/8是接近香農容量的好碼，由于其奇偶校驗矩陣的稀疏性，可以克服計算復雜度的問題，具有高速譯碼能力，可以改善系統的傳輸效率，便于硬件的實現［4～8］，但是在LDPC迭代譯碼時需要信號比特的“軟信息”輸入，即解調之后的軟輸出數據，而不是簡單的硬判決輸出。“軟信息”的優劣對于整個系統的性能起著關鍵性的作用，錯誤的“軟信息”會導致譯碼結果錯誤，不能夠實現信道糾錯碼的功能。對數似然比（LLR）算法是用于高階調制方式下求解軟信息的常用算法，該算法公式中涉及較多的指數與對數運算，運算量大復雜度高，不適用于工程實現，因此，簡化16QAM高階調制方式下的軟信息求解算法是十分必要的。

本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法，該算法根據接收信號在單位坐標系中的幅度值進行簡單的加法和減法運算，實現對16QAM解調信號4個bit的軟判決。比較傳統的對數似然比LLR算法，采用本文提出的簡化算法可以大大降低運算復雜度，便于FPGA實現，滿足16QAM調制方式下LDPC譯碼性能要求。

2 一種簡化的16QAM軟解映射的算法實現

2.1 16QAM高階調制方式

高階調制方式16QAM是一種正交幅度調制方式，將兩路獨立的IQ信號用兩個相互正交的載波調制而成，在復平面上的表達式為

其中，sI和sQ分別為調制信號的I路分量和Q路分量，(sI，sQ)的大小決定了調制信號16QAM在復平面星座圖中的坐標點，方形星座圖一般采用格雷碼映射方式［9～10］，如在16QAM調制方式中，每一個符號4bit中有兩個bit是坐標象限一致的，常用的16QAM星座圖映射如圖1所示，星座圖中的符號對應的比特從高位到低位為(b0b1b2b3)。

圖1 16QAM調制信號星座圖

從上述星座圖可以看出，采用16QAM高階調制方式，星座圖中的每一個符號可以攜帶4個bit信息，在帶寬受限的條件下，采用16QAM高階調制方式可以提升傳輸速率，滿足衛星數據量大的數傳要求，頻譜率得到大大的提高。

經過高階調制16QAM調制的信號是通過高斯信道之后，接收端接收端接收的信號為

其中rI和rQ分別為接收信號的I路分路和Q路分量，接收信號是由發送端的信號s加上方差為σ2的高斯白噪聲n之后的信號，即

式（3）中的噪聲變量n也同樣有I路和Q路兩個分量，兩個分路是獨立同分布的隨機變量。

2.2 LLR算法

接收端將接收信號解調之后只是得到了IQ兩個符號的解調信息，在復平面星座圖上為坐標點(rI，rQ)，然而后續的數據處理需要知道16QAM調制方式攜帶的4個bit的軟信息，根據最大后驗概率準則，16QAM映射比特bi的對數似然比函數值［11～12］為該比特的軟信息值，具體定義為

在高斯白噪聲信道中，發送信號的每一個碼字是等概率的。對于每一個比特分量bi，它的發送信號集分為兩個部分，其中是bi為0對應發送信號的集合，是b為1對應發送信號i的集合，數學表達式如下：

圖2 16QAM星座圖中各個比特對應和的集合

與圖1中16QAM星座圖映射相對應的Si(0)和兩個集合分布圖如圖2所示，圖2中的4張圖分別對應16QAM調制方式中的4個比特(b0b1b2b3)，

根據概率計算公式，式（4）中比特bi的對數似然比為

式（6）需要大量的指數運算過程，為了減少指數運算的復雜度，利用近似準則［13～15］式（6）可以計算為

相比于計算式（6），式（7）簡化了指數運算的復雜度，但是在計算每一個比特的LLR對數似然比值的時候，都要通過計算接收信號的幅度值與星座圖中坐標點的距離值，并且尋找包含0點集合和包含1點集合中的最小值，可以看到，該方法的計算量和計算復雜度也較高，不適合工程應用。

2.3 簡化的16QAM軟解映射算法

在工程實踐應用中，FPGA實現時需要簡單快捷的運算方法，式（7）中的運算公式還是過于復雜，因此，本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法。

從圖2中可以看出，16QAM星座圖中的各個比特的各個取值集合有一條或者兩條明確的分界線，這些分界線有坐標軸或者垂直于坐標軸，垂直于坐標軸的分界線設置為 x=±c和 y=±c，c點在16QAM星座圖中的分布圖如圖3所示，c的值在下文會分析如何求解。

圖3 c點在16QAM星座圖中的分布圖

同樣地，根據比特b2和b3在16QAM星座圖中的分布特性及其對稱特性，利用分界線的位置關系，可以定義比特b2和b3的軟信息計算公式如式（9）：

其中，參數λ是相減運算的幅度補償。由于在高速數傳工程中需要采用高階調制方式高碼率的信道編碼方式LDPC編碼等，然而，LDPC迭代譯碼性能的高低依賴于接收信號的軟信息，因此，幅度相減運算之后，使得幅度有一定的偏差，會造成譯碼性能受到很大的影響。實際上，在工程應用中λ取整數時，也就是幅度值簡單的幾次累加而已，運算簡單方便。

由于坐標軸的對稱性，可以只觀察第一象限，分界線點c的值是第一象限的4個比特點的中心點即四個點的均值，如圖4所示，則c=(rI1+rI2+rQ1+rQ2)/4。

圖4 星座圖中第一象限點的分布圖

然而，在實際的工程項目中，星座圖中的點是受到噪聲污染的接收信號r=s+n，其中n是均值為0方差為δ的高斯白噪聲，根據高斯白噪聲的0均值特性，見推導公式（10），同樣可以通過接收的信號幅度做一個統計分析求均值即可得分界點c的值。

根據式（10）可以看到，雖然接收信號受到了噪聲的污染，但是采用該信號作為原始信號s的均值估計是可行的，因此，在實際的工程應用中，直接統計接收信號的均值就可以估算分解點c的值。具體工程實現框圖如圖5所示。

圖5 16QAM調制方式下LDPC譯碼流程

總之，本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法，該算法根據接收信號在單位坐標系中的值進行簡單的加法和減法運算，實現對16QAM解調信號的4個bit的軟判決。比較傳統的對數似然比LLR算法，采用本文提出的簡化算法可以大大降低運算復雜度，便于FPGA實現，并且滿足16QAM調制方式下LDPC譯碼性能要求。

3 實驗與分析

3.1 復雜度分析

高階調制方式可以提高信息傳輸率，但是采用高階調制方式的數傳系統對于信道的質量要求很高，為了克服系統性能對于信道質量的強依賴性，衛星傳輸領域中往往將高階調制技術16QAM與信道編碼技術相結合，道編碼技術低密度奇偶校驗碼LDPC7/8是接近香農容量的好碼，它在迭代譯碼時需要信號比特的“軟信息”輸入，對數似然比（LLR）算法是用于高階調制方式下求解軟信息的常用算法，但是，該算法公式中涉及較多的指數與對數運算，運算量大復雜度高，不適用于工程實現。

然而，本文提出的16QAM軟解映射簡化算法可以大大降低運算復雜度，采用簡單的6次加減法運算就可以計算出16QAM解調信號的4個bit的軟信息。與傳統的LLR算法及其近似算法比較如表1，從表1可以看出，本文提出的算法大大降低了運算復雜度，減少邏輯運算分析，利于工程實現。

表1 16QAM求解軟信息算法復雜度比較

3.2 工程實現

本文提出的16QAM軟解映射簡化算法已經被應用在工程項目中，如圖6，是某個工程項目中16QAM調制方式下LDPC7/8譯碼結果，在不同的信噪比下的LDPC譯碼性能的誤碼率統計值。根據圖6的統計分析可以看到，采用本文提出簡化算法求解軟信息用于LDPC迭代譯碼，可以滿足工程應用中LDPC7/8的譯碼性能要求。

圖6 16QAM調制方式下LDPC7/8譯碼性能統計曲線

4 結語

本文提出了一種簡化的16QAM軟解映射算法，實驗結果表明，該方法用于高速數傳工程項目中實現16QAM調制方式下LDPC7/8迭代譯碼，滿足海量數據傳輸目的，大大提升頻譜利用率。該方法能夠顯著減少16QAM解軟信息的硬件資源，并且性能滿足高速數傳的實際需要，便于工程的實現。