函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合解題方法的聯(lián)系

歐陽文捷

摘要：在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中，“函數(shù)”概念是最基礎(chǔ)、最根本的，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來描述的，它的概念和思維方法在數(shù)學(xué)的各個(gè)部分都有體現(xiàn)，因此它為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)認(rèn)知領(lǐng)域中占有一個(gè)重要的地位。數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)思想的一大板塊，數(shù)無圖不形象，圖無數(shù)不細(xì)微。所以函數(shù)與方程思想是連結(jié)代數(shù)與幾何的解題“法寶”。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合.它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的”法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”.因此我們在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題.

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體.通過 “形”往往可以解決“用”數(shù)”很難解決的問題。新學(xué)期第一課：老師告訴我們高中階段的初等函數(shù)性質(zhì)的研究都離不開圖像，函數(shù)的性質(zhì)勾勒了函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)，兩者聯(lián)系密不可分。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，借助于形象的圖形來解題，對于本人這類初學(xué)者來說，不僅學(xué)得有興趣，而且還能加深對用假設(shè)法解題的思路的理解，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維能力.

總結(jié)：本文結(jié)合筆者自身學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，從函數(shù)概念出發(fā)，對函數(shù)的概念及其要素作了闡述，引出了函數(shù)的思想，并通過應(yīng)用函數(shù)思想解決解析幾何問題、方程問題、以及立體幾何等問題，主要說明函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的廣泛性。掌握函數(shù)思想，可以在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)迅速找到方法。

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（作者單位：湖南師大附中梅溪湖中學(xué)）