淺談高中數學反思能力的培養

羅娟

【摘要】 ?數學反思性學習是學習數學最本質、最要緊的東西，是發展學生思維能力的核心。然而，在實際教學中，大多數同學很難做到“做一題、 知一類、 會一片”，往往事倍功半，成績不理想。醫治上述通病的一劑良方是學會反思。 實踐證明解后反思是解題活動中不可缺少的一環，是“畫龍點睛”的一筆，是驅動思維能力提升的“催化劑”，也是提高解題效益的有效途徑。

【關鍵詞】 ?反思 教學 思維 能力

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-226-01

反思性學習是學生智力發展的高層次要求與體現，美國心理學家加德納于1983年提出的“多元智能說”中把“自我認知”作為一種智能因素，并指出：“自我認知”是指認識、洞察和反省自身的能力。著名數學教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。數學教育家G·波利亞旗幟鮮明地指出，如果沒有反思，“他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面.通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力”。由此可見，數學反思性學習是學習數學最本質、最要緊的東西，是發展學生思維能力的核心。然而，在實際教學中，筆者發現大多數同學很難做到“做一題、知一類、會一片”，往往事倍功半，成績不理想。醫治上述通病的一劑良方是學會反思。實踐證明解后反思是解題活動中不可缺少的一環，是“畫龍點睛”的一筆，是驅動思維能力提升的“催化劑”，也是提高解題效益的有效途徑。

一、反思題目條件，訓練學生思維的敏捷性

高中數學的基本內容是有限的，但題目卻靈活多變。同一知識點，命題者可以從不同的角度、不同的層次進行命題。面對新題型，新情境，學生往往難以適應。主要原因在于學生理不清所考查到的知識點，因而對題意的理解就不到位。于是，反思題目所涉及到的知識點，對題意的理解過程就顯得非常重要。

例如，在高一“函數的單調性”部分練習：

已知定義在R上的偶函數f（x），對于任意的x1，x2（-∞，]（x1≠x2），滿足■>0，求滿足f（2x-1）

對于學生而言，解題最大的障礙就在于不知道■>0這個條件代表的意義。學生對于函數單調性的定義僅僅停留在函數圖象上升與下降的感性認識上，對于定義中的字母表示，剛上高中的學生都比較難以接受。筆者引導學生對單調性的定義進行反思，對定義進行變形，逐漸得到以下四個變式：

①■>0; ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0;

③f（a）0.

此時，這道題的條件得到了較好的解讀，而后面的問題也就可以迎刃而解了。

二、反思解題方法，訓練學生思維的發散性

許多數學試題重在考察學生思維的全面性、深刻性和靈活性。在解題時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養成在解題后反思解題方法的習慣;從不同的角度去研究問題，發現原來思維過程中的不足，探索出新的解題途徑，從而進一步完善思維過程，激發思維的創造性和靈活性。

例如，2013年新課標文科1卷第6題：

設首項為，公比為■的等比數列{an}的前n項和為Sn，則

（A）Sn=2a-1 ? ? ? ?（B）Sn=3an-2 ? （C）Sn=4-3an （D）Sn=3-2an

這道題有三種解法：

方法一：Sn=3-3·（■）n，an=（■）n-1，對照可得出相應答案。

方法二：若Sn=3-2an，則Sn-1=3-2an-1，兩式相減可得到■=■，比對條件可得到答案。

方法三：由Sn=2an-1可得S1，S2，從而得到a2，由■=2，不符合題意，可排除選項A，同樣通過排除法最終可得到答案。

通過反思一題多解，引導學生總結解題規律，拓寬學生思維，優化思維方法，發揮學生自身潛能，培養學生創新意識和創新能力。

三、反思解題結果，訓練學生思維的嚴密性和批判性

解題后的驗證過程是確保答案準確無誤的一種有效做法，鑒于數學問題的特點，要求學生在解答時一定要認真細致，一方面確保答案準確無誤，另一方面考察審題嚴密規范，培養思維的嚴密性和批判性。

例如，高一“集合”部分練習：含有三個實數的集合可表示為{a，■，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，求a2016+b2017的值。

有些同學能夠利用集合相等的概念得出a有三個值，分別是0，1，-1，以為這就是最終答案，但是他們卻忽略了兩個問題：①當a=0時，■沒有意義;②當a=1時，破壞了集合元素的互異性。因此，在課堂講解中，筆者指出了這部分同學的錯誤原因，并引導他們在今后的學習中對解題結果要進行反思，考慮是否忽略了一些隱形存在的條件。

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界去了解世界。對于數學教師來說，他還要從“教”的角度去看數學去挖掘數學，因此教師不僅要從教學的角度對概念進行理解，嚴謹的解釋，同時也要從學生的角度去思考如何闡述概念更能讓學生得到清晰的認識。總之，思源于疑，學起于思，反思是學生的驅動器，反思過程又是實現創新學習，擺脫“題海”的行之有效的方法。在教學過程中，不斷訓練學生的反思能力，讓學生形成良好的學習習慣，真正成為一個自主學習的人。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]弗賴登塔爾.《作為教育任務的數學》上海教育出版社，1995.（3）P103.

[2]何小亞.《建構良好的數學認知結構的教學策略》數學教育學報[J].2002（1）P26.