初中數(shù)學有理數(shù)混合運算的教學方法研究

牟燕

摘 要：有理數(shù)混合運算在小學和初中數(shù)學中皆有涉及，屬于基礎性的知識，但由于這部分知識點繁雜，學生在這類習題中的出錯率是很高的。教師必須設法為學生打好這一基礎，幫助他們擺脫難點。本文分析了初中有理數(shù)混合運算的難點，給出了幾點教學建議。

關鍵詞：初中數(shù)學;有理數(shù)混合運算;教學方法

引言

有理數(shù)混合運算在計算題、應用題當中均有涉及，在考試中也作為主要考點，是初中數(shù)學的核心知識點，同樣也是學生們掌握的難點。總結教學經驗我們發(fā)現(xiàn)，每一屆學生都難免會出現(xiàn)相同的問題，那么針對這些問題，教師必須設計出更加有效的教學方案，方能提高有理數(shù)混合運算教學的效果。下面是筆者總結的教學難點。

一、有理數(shù)混合運算教學的難點

（一）概念的理解

有理數(shù)的概念說起來比較簡單，“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，但是它的運用就比較麻煩了，因為初中數(shù)學教學還要涉及“無理數(shù)”的概念、“實數(shù)”的概念、“有限循環(huán)小數(shù)”的概念和“無限循環(huán)小數(shù)”的概念、“無限不循環(huán)小數(shù)”的概念等等。這些概念的理解統(tǒng)統(tǒng)是難點，極容易造成混淆[1]。

（二）運算中正負號的掌握

加入了正負號的計算，綜合考察了學生的細心、觀察力和計算習慣，在所有的算式當中，一旦忽略或寫錯了正負號，結果必定是錯誤的。在乘方和開方的運算中，正負號也需要考慮到。這也是學生最常出錯的點。

二、初中數(shù)學有理數(shù)混合運算教學方法

（一）利用生活中常見的實例來引入概念

所有的數(shù)學知識都是從生活中提煉出來的，如果學生無法理解，那么教師就嘗試著從生活的角度去解讀，一定會取得意想不到的效果。就以有理數(shù)混合運算的概念來說，教師可以列舉一些生活中的實例來推理。就如在小學時用水果、蔬菜、小動物來學習數(shù)字，用切蛋糕來學習分數(shù)一樣，初中數(shù)學教學可以用同樣的方法。比如，用有規(guī)律的球來演示無限循環(huán)小數(shù)，無規(guī)律的球演示無限不循環(huán)小數(shù)。學生將概念透徹理解，才能認識什么是有理數(shù)，繼而無障礙的運算。

（二）用分析和對比的方法強化對概念的理解

數(shù)學概念之間都是有一定聯(lián)系的，這種微妙的聯(lián)系如果加以細致的分析，許多難題都會迎刃而解。教師可以利用這一點，通過對比、聯(lián)系的方式，讓學生在已有的認知基礎上，掌握和理解其它概念。有理數(shù)概念中最難理解的就是有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)這些概念，尤其是無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）的概念常常被用作易混淆概念出現(xiàn)在有理數(shù)的考察題目中，這就要求教學過程中一定強調分析和對比，剔除易混淆概念。

（三）利用合作學習的方式鞏固知識結構

一個班級中，學生的數(shù)學學習能力有強有弱，各自有擅長的領域，也有薄弱的部分。對于有理數(shù)混合運算這樣知識點繁雜的內容，不妨讓學生們結成小組，合作學習，各自發(fā)揮所長，相互幫助和帶動，效果必定要比教師一人講解好的多。

（四）利用豐富多彩的教學情境培養(yǎng)學習興趣

為了不讓學生在持續(xù)性的學習過程中產生煩躁感，或遇到難題中途放棄，教師一定要設計出獨特，帶有吸引力的教學活動，盡量使有理數(shù)混合運算的題目簡潔易懂。創(chuàng)設情境顯然具有這樣的作用，教師可以設計一些操作性強的題目，讓學生在課堂上演示，使題目中的條件和問題一目了然，降低運算的難度。如可以

設置買東西的情境，某同學有五十元錢，另一名同學本月的零花錢花光了，借了二十元，那么一名同學手里的錢是正數(shù)，另一同學手里的錢就是負數(shù)，兩個同學合到一起就只有三十元錢了，這個過程就可以體現(xiàn)出正整數(shù)和負整數(shù)相加的運算法則。同樣是這兩個同學，甲同學有五十元錢，乙同學向甲同學借了二十元錢，那么甲同學比乙同學多多少錢？乙同學比甲同學少多少錢？這樣的問法就可以使學生形象地理解正整數(shù)和負整數(shù)相減的計算法則了[2]。同理我們可以設置許多學生熟悉的場景，幫他們理解有理數(shù)運算的法則和意義。

（五）利用劃歸與轉化的學習方法提高學習成果

劃歸與轉化的方法是把復雜的問題轉化成簡單的問題去思考。如4的10次方看起來麻煩，但是把它轉化成4的平方就簡單多了。劃歸與轉化的方式多種多樣，這需要不斷地探索和歸納[3]。

（六）謹慎利用“題海戰(zhàn)術”

不論學習什么，練習和反復練習都是必要的。但是練習不等同于“題海”。在教學中完全可以利用記憶曲線的記憶規(guī)律，有目的的練習。綜合分析所有題型，相同或相近的題型反復練習，題目沒必要多，但是要精。“題海戰(zhàn)術”是最直接最有效，也是副作用最大的學習方法，一定要謹慎使用。只為做題而做題，失去了意義，這樣不妥，學生也提高不了。要實行有任務、有目標、有追蹤、有結果的做練習題。學生有惰性且不懂其中含義，但是教師應該作為軍師一樣，給學生布置定量的題，設置短期目標，做多少題，多長時間，把有理數(shù)四則混合運算的錯誤降到最低，直至不錯。在這個過程中，一定要有追蹤，查看學生對題的掌握程度，任務有無完成，目標達成多少，讓學生有緊迫感，不能只做題，反而沒提高。

（七）講解時做到多角度、多方法

有理數(shù)四則混合運算的解法有多種，教師不能拘泥于其中一種，要從多個角度，多個方法教給學生，總會有一種方法適合學生。例如-5-14，第一，可以根據(jù)數(shù)軸來講解，加法向數(shù)軸右方移動，減法向數(shù)軸左方移動，-5 向左移動14 個單位，就是-19。第二，可從日常生活掙錢花錢的角度來講，已經花了5 元就是-5，又花了14 元，就是-14，合起來就是花了19 元，就是-19。第三，就是根據(jù)法則，減去一個數(shù)就是加上這個數(shù)的相反數(shù)，-5-14，就是-5+（-14），同號相加，結果取相同的符號，再把絕對值相加，得出-19。

三、結語

總的來說，學好有理數(shù)四則混合運算看似簡單，實則卻也非易事，既要學生端正自身態(tài)度，又要教師科學指導。相信只要認真，多練，多追蹤，多角度講解，學生一定能在初中剛入學時打下一個好的基礎。有理數(shù)混合運算的教學在初中數(shù)學教育中意義重大，方法眾多，希望以上內容能起到拋磚引玉的作用，使這一知識點真正變得“難點不難”。

參考文獻

[1]李從梅.初中數(shù)學有理數(shù)混合運算的教學方法研究[J].課堂內外：教師版，2017（3）：43-43.

[2]陳家龍.初中數(shù)學入門的關鍵——談“有理數(shù)”教學[J].新課程學習（下），2015（3）：234.

[3]王永喜.淺談初中數(shù)學有理數(shù)運算中的符號問題及對策[J].理科考試研究，2013，20（24）：19-20.