基于培養學生數學核心素養的課堂提問探討

梅東寧 陳引蘭

【摘要】：本文主要探討如何在教學中通過課堂提問來啟發學生思考，通過課堂提問來培養高中生的數學核心素養，選取具體的案例來進行分析。首先介紹核心素養背景下數學課堂提問的幾點認識，接著介紹核心素養背景下的教學案例分析，結合具體的教學案例對核心素養背景下高中數學課堂提問提出幾點看法，有助于高中數學教師在數學教學過程中更好地落實核心素養的培養。

一、數學核心素養下的數學課堂提問

《普通高中數學課程標準（2017版）》將學科核心素養作為新增加的內容，第一次提出數學不同于其他學科的核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。強調在數學學習過程中，不僅僅要學習課本知識，還要將學生能力的培養放在重要位置。而數學學科核心素養正是具有數學基本特征的思維品質、關鍵問題解決的能力以及數學情感、態度、價值觀的綜合體現，是學生在數學學習和應用的過程中逐漸培養出來的。

在培養與提升學生的數學核心素養的過程中，培養學生的啟發思維是非常重要的。把問題看做是一切思維活動的開始，我們所進行的一系列數學學習活動都是在建立問題的基礎上展開的，問題是開啟數學思維的鑰匙，而課堂教學是學生學習的主要方式，因此，注意在數學課堂提問中開啟數學核心素養的培養是非常重要的。

教師在課堂提出的問題有助于幫助學生開啟思維，是培養學生數學核心素養的重要途徑。對數學知識的學習只是基本的目標，更深層次的要求則是培養學生的學科能力和學科素養。而要培養學生的數學核心素養，就必須在數學課堂教學的過程中培養學生學習的積極性和自覺性，化被動接受知識為主動探索知識。為達到這一目標，就需要在高中數學課堂教學過程中把握提問的技巧。在高中數學課堂提問時要注意以下幾個方面：

1.問題本身的意義。

問題的提出是為了培養學生對數學學習的自主性和主動性，加強他們對數學學習的興趣，以問題為主要線索勾起學生的求知欲和探索欲，讓學生更好地去發現數學學習過程中的問題進一步去探索問題去解決問題，建立起自主學習的能力，那么有意義的問題便是數學教學成功的有效保障。

2.課堂問題設計的要求。

高中數學知識的關聯性更強，對很多中學生來說其內容難度也比較大，那么在就要注意如何通過問題教學法讓學生提高學習效率。以下是對課堂問題設計的兩點要求：

1）以“趣”立問。在設計問題的時候選取學生感興趣的話題和方式，能夠充分調動學生思考的積極性，幫助學生避免枯燥乏味的接受學習。如在講授冪函數的時候，以明星楊冪名字的由來設問，使得學生對冪函數更感興趣，從而進一步激發他們的學習熱情和探索欲望。

2）分“層”設問。在高中階段學生的學習進度也會有很大的差別，那么在進行問題設置的時候就要考慮到學生的基礎。以學生的基礎為依據，尋找準確的連接點，在學生的心理最近發展區內設置合理的問題。遵循循序漸進的原則，由淺入深、由易到難的設置問題，把握好問題的坡度。根據學生的層次來設置不同的問題，這也與學生的認知發展特征相符。

二、基于培養學生數學核心素養的課堂提問案例分析

為探討如何通過數學問題教學法來培養高中生的數學核心素養，本文選取“直線的斜率”這一案例進行分析。

教學片斷（一）：

創設情境，引入課題。

師：同學們騎自行車上坡時很吃力，這與坡的什么有關？

生：與坡的平緩和陡有關。

師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。先請同學們來觀察下面兩幅圖片：

課件：

如圖是兩張不同的樓梯圖。

問題1：其中的樓梯有什么不同？

生：樓梯的平緩和陡程度不同。

問題2：用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢？（提示：觀察樓梯下面兩個三角形）

生：用高度和寬度的比值來反映。

師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度。

所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。

從生活的角度出發，將生活的情景引入到數學教學中，通過觀察運動員騎車上坡和樓梯傾斜程度，讓生活實際與數學之間建立起緊密的聯系，讓學生對問題有更加生動形象的理解。引導學生從形象到數學抽象，在探究問題中掌握數學知識，提升知識的運用能力，從而運用所學數學知識來解決現實世界的問題，這也是培養學生數學核心素養所要形成的能力。

問題2是在問題1的基礎上進一步被提出的，從直接觀察樓梯的緩和陡轉化成數學里面三角形的高和寬之比，培養學生的直觀想象核心素養。

在學習中難的不是尋找問題的答案，而是提出問題、發現問題。提出問題、發現問題往往比解決問題更棘手，提出問題需要主動性、自覺性，更需要創造性。在學生已有的水平上，創設合理的數學情境，呈現給學生剌激性的數學信息，引起學生學習數學的興趣。所選案例在這一環節將運動員騎車、生活中的樓梯等作為情境，吸引學生的注意力，激發學生思考。把“質疑提問”、培養學生的問題意識、提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學的全過程，發展學生的直觀想象能力、數學抽象等數學核心素養。

教學片斷（二）：

歸納探索，形成概念。

1.借助模型，直觀感知

課件：給出一個樓梯模型

樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。

問題3：樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用什么量來刻畫呢？

（對第三個問題，學生議論紛紛，部分學生不知道如何準確回答）

2.通過探究，形成概念

師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標系。

（師生共同探究，得出直線的斜率嚴格的定義，板書定義 。引導學生找出定義中的關鍵）

這個比值就叫直線的斜率。（常用字母K表示）

課件展示出的樓梯模型從學生生活經驗出發，結合學生所學的數學知識，總結出樓梯可以用坡度來描述其緩和陡，從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認識，培養了學生的邏輯推理能力和數學建模思想。

圍繞問題對定義進行探究，由淺入深問題具有層次性，符合學生的認知規律，發動學生思考。引導學生通過對直線的斜率的概念的探究，培養學生學習主動性，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，這一點也正是培養學生核心素養的要求。

新的數學課程標準提倡關注結果更關注學習過程，學生在數學學習過程中，要對數學發現和創造有深刻地體驗，在體驗數學文化及其內涵的同時，個人的獨立思考能力、學習主動性都要有所加強。本案例在這一環節展開的問題富有層次性，每一步都有實際意義，圍繞如何刻畫直線的傾斜程度這一主題設計了一系列有意義的問題。在探究有意義的數學問題的過程中，學生學會用數學的眼光和數學的語言去理解描述研究對象，進而由學生總結出結論。

教學片斷（三）

掌握概念，適當延展。

問題4：如何用點的坐標形式來表示斜率呢？

已知兩點，），，，如果≠，則直線PQ的斜率為：

問題5：直線斜率會因為點取的不同而改變嗎？

生：另取兩點說明問題（不會改變）

問題6：是不是所有的直線都有斜率？

（一些學生說是的，一些學生說不是的。叫了一個說不是的學生發表一下支持自己觀點的理由）

生：垂直于x軸的直線斜率不存在

1.讓學生分析、解決問題

課件：

例1.如圖直線都經過點P（2，3），又分別經過點（-2，1），（4，1）， （5，3）， （2，5） ，討論斜率是否存在，如果存在，求出直線的斜率。

（學生板演，然后由學生評價。給了學生足夠的思考時間，幾個學生發表了自己的看法，全班討論、分析，達成共識）

教師強調書寫格式和注意點。然后引導學生小結：

已知不垂直于x軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。

通過對問題的探究，把對直線的斜率的認識由感性上升到理性認識的高度，完成對概念的更深層次的認識。在問題探究過程中學生經歷了由具體到抽象、由特殊到一般的認識過程，學生的觀察、分析、概括能力得到提升。

學生在腦海里能夠形成清晰的知識習得過程，并且會主動去再創造。通過這幾個問題的探究，使學生初步掌握求直線的斜率的方法和步驟，進一步理解直線的斜率的本質，從而形成良好的數學思維習慣，培養學生用數學的眼光去看待世界。

從高中數學課堂提問的過程來看，學生經歷的問題是由易到難、由淺入深、由具體到抽象的過程。案例的這一環節對學生提出的知識目標是要求他們掌握直線的斜率的本質，從學生的長遠發展來看，則是要求學生形成具有數學特征的思維習慣和能力。在此過程中，教師的引導作用是非常重要的，教師要注意引導學生從生活實際問題出發，積極主動的去探究，從生活的問題回到數學知識的理解上，最后將所學應用到實際生活中。這樣學生的邏輯推理、數學運算等數學核心素養也能在問題應用中得到培養。

三、基于核心素養的高中數學課堂提問的策略

高中數學課堂提問是一種啟發和引導的過程，要結合生活實際選取適合學生數學核心素養培養的問題情境，啟發學生探究，引導學生探索問題的本質。數學核心素養理念下的課堂提問有以下三個策略：

1. 在問題情境中培養學生的核心素養；在學生已有的水平上，創設合理的數學情境，呈現給學生剌激性的數學信息，引起學生學習數學的興趣。

2. 在問題探究過程中培養學生的核心素養；學生在問題探究的過程中，每一步的進步都是有意義的，在數學問題的探究過程中還可以提出有意義的數學問題，這樣學生自身的數學抽象、數學建模等核心素養也有所提升。

3. 在問題應用中培養學生的核心素養。教師要注意引導學生從生活實際問題出發，積極主動的去探究，從生活的問題回到數學知識的理解上，最后將所學應用到實際生活中。

把握住這三個環節實施數學教學，將有利于學生把握數學概念，提升數學思維，提高數學能力，最終學生的各項能力和綜合素質將達到數學核心素養所要求的標準。

作者介紹：梅東寧（1994-），女，湖北黃岡人，研究生，數學課程與教學論。通訊作者：陳引蘭（1974-），女，湖北羅田人，副教授，數學教育與代數學。基金項目：湖北師范大學2018年度“研究生教育創新計劃”《基于培養高中生數學核心素養的課堂教學案例分析》。

通訊作者：陳引蘭（1974-），女，湖北羅田人，副教授，湖北師范大學，數學教育與代數學。

基金項目：湖北師范大學2018年度“研究生教育創新計劃”《基于培養高中生數學核心素養的課堂教學案例分析》。