淺談高一數學教學中的“數形結合”

魏代元

【摘要】 ?以往的“數形結合”大多出現在教師的習題課中，以灌輸為主，這并不完全符合新課程理念。應尋找一種辦法，能使學生在上“數形結合”的習題課之前就自主地發現數形結合的存在，并自然地使用數形結合的方法解題。

【關鍵詞】 ?新課程 高一 數形結合

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-135-01

一、“數形結合”的重要性

“數”與“形”作為數學中最古老最重要的兩個方面，一直就是一對矛盾體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數”必有“形”，有“形”必有“數”。華羅庚先生曾說過：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”寥寥數語，把數形之妙說得淋漓盡致。

“數形結合”作為數學中的一種重要思想，在高中數學中占有極其重要的地位。關于這一點，查查近年高考試卷，就可見一斑。在多年來的高考題中，數形結合應用廣泛，大多是“以形助數”，比較常見的是在解方程和不等式、求函數的最值問題、求復數和三角函數等問題中，巧妙運用“數形結合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍。

二、新課程背景下的“數形結合”

如此重要的數學思想自然一直被作為重點貫穿于每位數學教師的教學中，近年來關于“數形結合”的論文也是數不勝數，但其內容大多是一些可以用數形結合巧解的例題。我認為在講解練習時強化“數形結合”固然是一種常用的有效的方法，但是也有缺點，就是學生是否能在老師提示之前自己想到“數形結合”的解法，如果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學生在碰到可以用“數形結合”巧解的題目時，是否還能想到要用“數形結合”來解。如果說需要強化多次才能使學生掌握這種方法的話，那么需要強化幾次強化多久才算夠？在課時安排非常緊張的高一階段能否抽出大量時間去單獨講“數形結合”？如果學生在大量基礎內容集中的高一階段沒有掌握好“數形結合”的話，是否會影響到后面的數學學習甚至高考？種種時間上的限制和教學策略上的缺憾使得“數形結合”這一重要數學思想即使只被當作一種解題方法都不容易實現，更別說把它提升到一定的理論高度去指導學生理解數學的結構。“為了每一位學生的發展”是新課改的核心理念，作為一個高中數學教師，我的理解是：以學生為本，以學生為主體，讓學生自主獲得更多的知識和能力。所以，我認為：1、數形結合必須要講，高一開始就要講。2、應對以前的灌輸式教學作一些調整，具體策略是在平時上新課時就有目的地鋪設一些細節使學生深入了解“數形結合”。這樣做的目的就是讓學生在老師提示用“數形結合”的解法前就自己想到用“數形結合”解題。

三、關注細節，讓學生主動“數形結合”

高三總復習時，一些能用“數形結合”巧解的題目，學生在自己做題時卻想不到用“數形結合”，等老師提示后才恍然大悟，但下次再碰到卻還是想不到要用“數形結合”。我認為，學生出現這樣的問題，我們老師肯定是有責任的。問題應該是出在高一、高二打基礎的時候。所以我認為我們教師教新高一時，在平時上課中（包括新課和習題課），應該有目的地強化一些細節，具體做法如下：

第一步，在新課中“數”、“形”并進，讓學生見“數”想到“形”，見“形”不忘“數”。例如：

在必修1第一章“集合”內容中，除了在數集運算中借助于畫數軸解決外，還要重視韋恩圖的運用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學生忽略，如果老師上課時多用用韋恩圖來處理集合的交、并、補等運算，學生就會感受到問題一旦形象化了，運算會很方便。

又如：在必修4第一章“三角函數”內容中，多多強調函數圖像的作用，例如在三角函數值比較大小、求三角函數最值等題目中，盡量多用畫圖的方法解決。在必修4第二章“平面向量”內容中，由于向量同時具有“形”和“數”兩個特點，是數形結合的橋梁，所以向量的題目往往有“數”和“形”兩種解法。講解例題時盡量講兩種解法，讓學生理解：1、向量的有向線段表示法（即作圖法）就是用平面幾何知識解決向量問題，2、向量的坐標表示（即線性運算和數量積）可以把幾何問題算出來。一句話總結，就是在學習偏“數”的內容時別讓學生忘記“形”，在學習偏“形”的內容時別讓學生忘記“數”。為以后做題時學生的主動“數形結合”打好基礎。

第二步，習題課中讓“數”“形”之妙體現出來。

在講解有關可以用數形結合解題的題目時，調動學生的積極性，運用分組討論等形式讓學生感受到數形結合的便捷和樂趣。還有一類題目也許不能稱之為嚴格意義上的“數形結合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據畫圖得出答案，也可以通過計算得到答案。對于這類題目，我認為在習題課上應該兩種方法都要顧及，然后讓學生自己感受兩種方法的各自的優點和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補自己解法中的缺陷和錯誤等等。

總之，我們教師應該在教新高一數學時，課堂教學中應注重學生對“數形結合”思想的理解和掌握的強化訓練，更多的是把“數形結合”作為一種數學思想，去培養學生的數學分析能力，而不只是一種解題方法。