基于廣廈結構CAD和Matlab的剪力墻結構優化設計研究

袁棪 熊波

摘 要：本文以高層剪力墻為研究對象，進行地震作用下的力學性能模型分析研究。其間利用廣廈結構CAD建立建筑結構計算模型，通過有限元分析技術進行相應的結構模型計算。同時，利用Matlab對結構模型進行優化設計，使各個構件之間的連接錨固更加穩固牢靠，荷載承載能力大大提高。

關鍵詞：剪力墻結構;廣廈結構CAD;有限元分析;Matlab;優化設計

中圖分類號：TU398.2文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）29-0126-03

Research on Optimization Design of Shear Wall Structure

Based on Guangsha Structure CAD and Matlab

YUAN Yan1 XIONG Bo2

（1. Zhengzhou University of Science and Technology，Zhengzhou Henan 450064;2. Zhengzhou Branch of SINOMACH TDI International Engineering Co.， Ltd.，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： In this paper， the high-rise shear wall was taken as the research object， and the mechanical performance model analysis under earthquake action was carried out. In the meantime， the building structure calculation model was established by using Guangsha structure CAD， and the corresponding structural model calculation was carried out by finite element analysis technology. At the same time， the structural model was optimized by Matlab， so that the connection and anchorage between the various components was more stable and reliable， and the load carrying capacity was greatly improved.

Keywords： shear wall structure;Guangsha structure CAD;general finite element analysis;Matlab;optimization design

鋼筋混凝土剪力墻結構能夠承載較大的荷載，抗側移剛度和扭轉剛度良好，梁柱等構件不突出，抗震性能良好，安全性能和耐久性能良好，板面和剪力墻面平整性好，所以，剪力墻結構廣泛應用于高層住宅。然而，與英國、美國、日本等發達國家相比，我國剪力墻結構的設計和施工所消耗的鋼材高出10%～25%，每拌合1m3混凝土多消耗水泥80kg。通過查閱相關資料、瀏覽網站可知，優化設計采用剪力墻結構體系的工程，其造價將節省10%～30%。因此，在滿足相應的規范圖集和甲方要求的情況下，結構優化設計可以使工程建設更加完美。

目前，構件的優化設計是結構優化設計最為成熟的方法。因為，在高層住宅中構件數量龐大，構件的優化設計將大大減少工程建設費用，同時，此方法也使各個構件之間的連接錨固更加牢靠，承載荷載的能力也將得到很大程度的提高。因此，本文通過廣廈結構CAD建立建筑結構計算模型，利用有限元分析技術進行相應的結構模型計算，最后采用Matlab對結構模型進行優化設計。

1 結構優化設計的步驟

構件優化設計主要從以下幾方面考慮：截面尺寸、配筋面積、配筋率、混凝土及鋼筋等級、保護層厚度和工程造價。構件優化設計的步驟如圖1所示。

通過廣廈結構CAD建立結構模型，根據構造要求和規范圖集確定構件的初始截面尺寸及構件的參數，然后，進行通用有限元（即GSSAP計算）計算分析得到該工程每個構件的內力值;通過Matlab工具將得到的內力值（即最大彎矩值、最大剪力值）代入構件的目標函數和約束條件中，并使用相應的數學模型對構件進行優化設計;將Matlab計算得出的最優解重新輸入廣廈結構CAD結構模型建立系統中，再次進行通用有限元分析計算，即可完成剪力墻結構中的構件優化設計。

2 剪力墻優化設計

剪力墻承受拉力、壓力、剪力、彎矩，因為大偏壓破壞是剪力墻最好的破壞形態，所以剪力墻的優化設計以偏壓破壞為主。剪力墻截面及尺寸如圖2所示。

設本工程的層號為[i]，[i]層剪力墻的數量為[n1]，則剪力墻優化設計的目標函數為（公式中各符號的說明同《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3—2010）及《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010））[1，2]：

[CQi=j=1n1Pcbwjhwjhi+Ps（A'sj+Asj+Aswj）hi+PsAshj（bwj+hwj）?hishj]（1）

約束條件為：剪力墻構件正截面受壓承載力和受剪承載力、斜截面承受剪力、穩定性、配筋率和層間位移[3]。

2.1 正截面受壓承載力

正截面受壓承載力滿足以下條件：

[N-（A'sf'y-Asσs-Nsw+Nc）/γRE≤0]? ? ? ? ? ? ? ?（2）

[N（e0+hw0-hw2）-[A'sf'y（hw0-a's）-Msw+Mc]/γRE≤0]（3）

當[x>h'f]時，

[Nc-[α1fcbwx+α1（b'f-bw）h'f]=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[Mc-[α1fcbwx（hw0-x2）+α1hc（b'f-bw）h'f（hw0-h'f2）]=0] （5）

當[x≤h'f]時，

[Nc-α1fcb'fx=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[Mc-α1fcb'fx（hw0-x2）]=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

當[x≤ξbhw0]時，

[σs=fy]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[Nsw-（hw0-1.5x）bwfywρw=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[Msw-12（hw0-1.5x）2bwfywρw=0]? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

當[x>ξbhw0]時，

[σs-fyξb-0.8（xhw0-βc）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? （11）

[Nsw=Msw=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

[ξb=β11+fyEsεcu]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

2.2 正截面受剪承載力

正截面受剪承載力滿足以下條件：

剪跨比[λ>2.5]時，

[Vw-1γRE（0.20βcfcbwhw0）≤0]? ? ? ? ? ? ?（14）

剪跨比[λ≤2.5]時，

[Vw-1γRE（0.15βcfcbwhw0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

其中，剪跨比[λ=Mc/（Vchw0）]。

2.3 斜截面受剪承載力

斜截面受剪承載力滿足以下條件：

[V-1γRE[1λ-0.5（0.4ftbwhw0+0.1NAwA）+0.8fyhAshshw0]≤0]（16）

穩定性滿足以下條件：

[q-Ect310l20≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

配筋率滿足以下條件：

[0.25%-Aswhwbw≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

層間位移滿足以下條件：

[Δuh-11 000≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

3 連梁優化設計

剪力墻結構中的連梁構件受彎承載力和受剪承載力[4]。設本工程的層號為[i]，[i]層連梁的數量為[n2]，連梁截面尺寸優化設計的目標函數為（公式中各符號的說明同《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3—2010）及《混凝土結構設計規》（GB 50010—2010））[1，2]：

[CLLi=k=1n2Pcbbkhbklk+Ps（A'sk+Ask）lk+PsAsvk（bbk+hbk）?lksk]? ? ? （20）

連梁構件的鋼筋通常是對稱的，則[A's=As]。約束條件如下。

關于受彎承載力，當連梁的跨度與高度的比值[ln/hb>2.5]時，

[M-1γREfyAs（hb0-a's）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

最小截面控制滿足以下條件：

[Vb-1γRE（0.20βcfcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

受剪承載力滿足以下條件：

[Vb-1γRE（0.42ft/bbhb0+0.8fyvAavshb0）≤0]? ? ? ? ? ?（23）

當連梁的跨度與高度的比值[ln/hb≤2.5]時，

[Vb-1γRE（0.15βcfcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （24）

受剪承載力滿足以下條件：

[Vb-1γRE（0.38ft/bbhb0+0.7fyvAavshb0）≤0]? ? ? ? （25）

關于剪壓比，當連梁的跨度與高度的比值[ln/hb>2.5]時，

[Vb-1γRE（0.2fcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （26）

當連梁的跨度與高度的比值[ln/hb≤2.5]時，

[Vb-1γRE（0.15fcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（27）

4 框架梁及其他梁優化設計

剪力墻中的框架梁及其他梁構件受彎承載力受剪承載力以及軸力[5-7]。設本工程的層號為[i]，[i]層框架梁及其他梁的數量為[n3]，框架梁及其他梁截面尺寸優化設計的目標函數為（公式中各符號的說明同《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3—2010）及《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010））[1，2]：

[CLi=m=1n3Pcbbmhbmlm+Ps（A'sl+As2m）lm/3+PsAsmlm+PsAsvm（bbm+hbm）?lmsm]? （28）

約束條件如下。

承受彎矩滿足以下條件：

[M≤1γ0Mu=1γ0[α1fcbbx（hb0-x2）]]? ? ? ? ? ? ?（29）

最小配筋率滿足以下條件：

[ρ=Asbbhb0≥ρmin=0.45ftfy]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（30）

最大配筋率滿足以下條件：

[ξ=fyAsfcbbhb0≤ξb]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（31）

構造箍筋滿足以下條件：

[V≤0.07fcbbhb0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（32）

5 整體優化設計

設本工程層數為[t]，則本工程建設總費用為：

[C=i=1tCQi+CLLi+CLi]? ? ? ? ? ? ? ? （33）

約束條件為：[gi≥gi+1]，[bi≥bi+1]（[i=1，2，3，…，n-1]）。[gi]和[gi+1]分別為相鄰兩層混凝土強度等級;[bi]和[bi+1]分別為同一水平位置相鄰兩層墻體厚度。

6 對比分析

截面尺寸：某矩形截面鋼筋混凝土框架梁，梁寬為200mm，梁高為500mm，梁長為3 200mm。

設計屬性：框架梁，非懸臂，非轉換梁，抗震等級為3，三維桿。

材料屬性：混凝土等級為C35，主筋為HRB400，箍筋或墻分布筋為HRB400，保護層厚度為25mm，熱膨脹系數為1×10-5。

承受內力：最大彎矩為100.67kN·m，最大剪力為126.95kN。

兩種軟件計算結果統計表如表1所示。

7 結論

對比分析證明，通過采用剪力墻結構優化設計方案，使用Matlab、廣廈結構CAD工具，在滿足構造要求、規范圖集和承載相應內力的情況下，能有效地降低工程造價，具有良好的實用價值。缺點是工程量復雜，結構設計人員需具備豐富的實踐經驗。

參考文獻：

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[2]住房和城鄉建設部，國家質量監督檢驗檢疫總局.混凝土結構設計規范：GB 50010—2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

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