微積分在大學數學學習和生活中的應用

王南蘋 史迎澳 李宣成

摘要：微積分的定理和公式很多人哪怕是學過但也記不住，每次一看都很頭痛。其實它的原理和其的基本思想基本表述都很簡單，可以分為微分等于無限細分，積分等于無限求和兩種，兩種合并起來就可稱為微積分。不難看出，對于很多無法簡單測量、計算、把握分析的東西，可以先把它拆成一些獨立的小單元進而研究和計算，通過計算的過程就可以得出結論。這些方法對于總結積分是有極大的幫助的，這些可以幫助個人對外界事物可以做到精準的把握。

關鍵詞：微積分;大學數學學習;生活應用

引言：微積分課程目前涵蓋了大部分大學，是當代大學生的必修課程之一，在本身包含的數學課程的特征以外，在各類領域都起著較大作用，比如經濟學、生物學、力學。微積分的產生和計算機有著不可分割的關系。函數概念出現后，微積分概念也隨之而出，不僅僅在大學期間的學習，在平時的生活應用里，微積分也起到了十分重要的效果，是數學這門科目的宏偉創造。

1大學教學中微積分的應用

1.1數學建模中的微積分

當我們生活遇到一個相對抽象化的問題，利用具象化的數學來思考，并通過計算得到合理的方案，數學建模現實意義在此。很多偉大的科學家通過數學建模這一方式進行研究并取得巨大的科學貢獻，例如出名的萬有引力定律，就是得益自己先前對于微積分的鉆研，這個世人皆知的成就，就是數學模型的一次聞名遐邇的應用。道格拉斯研究的函數，也是在微積分的基礎上進一步得出來的。種種偉大的成就，無一不顯現出微積分對于數學建模的重要。

1.2微積分使用在等式證明

我們經常用等式去證明變量互相的聯系，這都是因為微積分的無限分割，所以遇到相應難題時，利用這個思想也能迎刃而解。

1.3在函數的變化形態和作圖對于微積分的使用有哪些幫助

在我們理解函數的時候，畫出函數圖像是一個非常好用的方法，能幫助我們直接理解，函數的變化及其特點，但是畫圖就必須要繪制函數圖像，繪制函數圖像的方法目前的十分笨拙，不能夠準確的表示圖像，也不能讓我們很好理解函數的變化，及其特點。

2微積分在生活里的應用

2.1 微積分在經濟投資里的應用

比如經濟學上的問題，較為簡單的還能利用初等數學，當進行投資中遇到了相對繁雜的問題是，初等數學可能就遇到了瓶頸。

舉例，每年存入銀行固定的現金流，算N年后的現金總額，如果使用初等數學就比較難算，但是使用微積分中的定積分就能求解，我們算此類問題時還需將現金的時間成本并入計算，這也增加了風險，利用微積分就更能量化這類風險，實現更大的收益。利用微積分也能更好解決日常在經濟生活中遇到的實際問題，對于復雜投資的求解也更得心應手，將復雜的問題利用微積分這個工具，將其化繁為簡，輕松解決。

2.2微積分在物理中的應用

比如恒力做功，能夠利用常識求解，但是其中的變力必須用微積分進行無限積分的位移后才能得出，經過這樣計算得出的恒力再利用微積分求和就能得總功。再比如X=vt，但現實世界中，物體的變化在某種程度上來說，是沒有絕對的勻速情況，我們利用微積分能夠將時間無限的細化，通過這種方法可在很快的得出單位時間，而物體速度變化也可以忽略，所以通過這個方式能夠近似的把這個物體看作是無限運動的，這樣就能夠利用X=vt這個公式進行求解了，微積分在物理上起到的作用相當的重要，可以說微積分是打開我們認知大門的關鍵鑰匙之一，物理學是一門定量科學，因此數學在物理學中得到了廣泛的應用。你可以說數學是物理學的語言，可以看到物理學和數學是分不開的。因此，數學便成為了地理定量表征和可預測推斷基礎。長時間以來，數學和物理的關系都是你中有我，我中有你。作為研究函數的重要一節，其和積分部分以及相關概念是有極大的幫助。

2.3微積分在歷史上的應用

歷史是無數時間線的匯集，非常細致，學習歷史的難點也是記憶這些錯綜復雜的事件，并將其聯系到一起。利用微積分這個工具將有效的幫助我們理解，通過用橫線來表示開始和結束，進一步通過年代作為利用無限分割思想的一種方法 再標記上具體的歷史事件和其重要的意義，將會事半功倍。利用微積分這個工具，理清歷史的脈絡，這會幫助我們更好的了解歷史，在大腦中會形成相應的框架，將知識點串聯起來。微積分與應用有關。首先，牛頓應用微分計算和方程組，從萬有引力的定律出發，再到后期的開普勒行星運動的三大定律。此后，微積分在學術上對于數學以及天文，力學，物理等方面的自然科學和社會科學有極大的推進和發展，它在這些學科中的應用越來越廣泛，特別是計算機的出現更適合這些應用的不斷發展。

3結語

微積分目前我國高校日常教學中的一個重要科目，它在多個專業科目上都有相應的應用，學好微積分能協助解決這些實際問題，提升微積分教學的教學效果和教學質量非常重要，因為這能幫助串聯起多個學科，使當代大學生更好的理解掌握知識，為了完成這個目標，需繼續貫徹落實有效的教學方式，寓教于樂，啟發思考，開發思維。但是，如今微積分教學在各大高校仍然面臨著許多的問題，需要我們繼續積極的探尋更好的解決方法，以實踐為基礎，實事求是，更好找出相應的對策，除了完成教學目標以外，還要拓展微積分在各領域的應用。

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