物流配送中心選址問題

楊慧潔 孫瑩 胡廷雯 張繼雄 劉洋 劉明 劉偉

摘 要：主要分析物流系統中最后一公里，運輸、配送中心之間的聯系，應用最優化方法建立了物流配送中心選址的數學模型。該模型是一個混合整數規劃的求解算法，該模型中約束方程數量的有限性保證了算法的收斂性。

在整個物流系統中，由于可以用聯結點即發貨點，物流配送中心，需求點和運輸路線構成的物流網絡來表示。

配送中心配置的必要性：

物流系統中配送中心是重要的一個環節，因此搞好配送中心選址問題對提高整個物流系統的效益具有重要意義，配置配送中心應考慮下述必要性：

首要控制物流成本，再按照集約庫存來維持合理的庫存量，為了防止庫存過剩和庫存偏頗，把過去分散在地面上的快遞，集約到配送中心進行管理，提高服務水平，美化校園環境，方便師生。

把配送中心配置在校園內部，因為我校是擺地攤式快遞區，每當快遞多時，師生會浪費很多時間在取快遞上，而且快遞區不是固定不變的，每當惡略的天氣快遞區就會轉移，致使很多師生不清楚轉以后的快遞區的低點位置，更浪費大家的時間，所以把配送中心安放在校園內，通過合理的數學模型，將快遞柜合理的分散在必要的地段。

建立模型的有關假設

前面論述了建立費送中心的必要性，現在討論建立配送中心的選址模型，假設如下：

（1）僅在一定的設備選取地點范圍內考慮新的配送中心的配置

（2）用戶的需求量按樓區總計

（3）用不同水平來表示不同的運輸手段

（4）運費是運輸量、路程等的函數

（5）對于需要擴建的配送中心，首先擴建到預先確定的最小擴建容量，然后，根據提高經濟效益的需求，允許在最小擴建容量與最大擴建容量之間繼續擴建，這時所需的擴建費與擴建容量成正比;

（6）新建配送中心應確保剛應用快遞柜時的容量，以后允許擴大到預定的最大可能容量為止

模型的建立

（1）模型變量

Xikl——從校外地區k向配送中心i送l產品的物流量

Xijls——用服務水平s，從配送中心i向需求點j送l產品的數量

Yi——超過最小配送容量后，配送中心i還繼續擴建時的擴建量

I'——可能新建的配送中心的集合

I″——為已建配送中心的集合

I=I'∪I″

（2）模型參數

Akl——校外地區k對l產品的供貨能力

hijls（*）——從配送中心i，用服務水平s，向需求點樓區j運送產品l的運價（路程、運量、運輸方式等為自變量的分段函數）

Dljs——樓區j地區對l產品的s服務水平的需求量

Ai——配送中心i的配送能力，i∈I

Bi——配送中心i的配送配送能力的最小擴充量，i∈I″

Qi——配送中心i的配送能力的最大擴充量，i∈I

Cikl（*）——從k到i運輸l產品的運價（路程、運量、運輸方式等為自變量的分段函數）

NIi——新建配送中心i的基本投資，i∈I'

IEi——配送中心i擴建到最小擴建容量時的擴建費用，i∈I″

CTi——配送中心i繼續擴大的單位擴建費用（元/t）i∈I″

KXi——關閉配送中心i將節省的費用，i∈I″

gil——l產品流經i配送中心的單位管理費用，i∈I

Fi——配送中心i的固定管理費用，i∈I

（3）模型

再假設下，物流費用可以主要分成3部分：從校園外到配送中心所需的運輸費用;從配送中心到需求點所需的發送費用，經營配送中心所需的費用。包括配送中心的總可變費用，配送中心建設總費用，配送中心管理費用，配送中心的最小擴建費用。因此，模型的目標函數為

元素 含義

L 快遞的集合

K 校園外部地區的集合

I 配送中心集合

J 學生個人需求點的集合

S 服務水平集合

4.求解算法

模型（1）是混合整數規劃，應當用benders分解算法求解。為此先把原問題式（1）轉化成標準形式

（2）

其中：X是限行變量矢量;Y是專門變量矢量（全是0——1變量）。可看出的值一旦被固定，式（2）就成為一個普通的線性規劃問題。但選擇一定要保證所得規劃有可行解。由Farkas引理和對偶原則可以得出式（3）

min U ? （3）

其中，P為極點數;R為極限數

由于式（1）帶有很大數目的約束，極點數P和極限數R是相當大的，可采用由部分約束集合開始逐步迭代的方法求解。令IP是集合{1，2，...，P}的子集，由此可得式（4）

min U ? ? ? （4）

設為式（4）的最優解，則考慮下列的問題：

①式（1）有可行解式（3）有可行解

②式（1）有無界解式（3）有無界解

③若有是式（3）的最優解，為下述LP的最優解

min CX

那么就是原問題式（1）的最優解。算法如下：

（a）假定初始集合，解式（4）

（b）這時，具有集合，解式（4）。若式（4）不可行，停止，原問題式（1）無解;若式（4）有界，有最優解，轉②;有無界最優解時，令是使得得任一可行解轉②;

（c）解LP規劃式（5），其中y*是由初始解給出，若LP式（5）不可行，停止，這時式（1）也不可行或有無界最優解，若LP式（5）有無界解，轉③;若LP式（5）有有限最優解，轉式④;

（d）這時，沿著某個極限有，把相應的約束加到問題式（4）中，擴大后再轉①

（e）令為的最有極點解，若則停止，式（4）的解，即為式（3）的、一個最有可行解;若，那么把相應的約束加到式（4）中，即擴大集合，再轉①

由于約束條件有限，問題只有有限個極點和極限，所以上面的算法在有限步就會收斂

特殊條件

（1）集散點在同一條直線上。

①在一條筆直的流水線上，假設有5個宿舍樓，現要在流水線上設置一個快遞柜，使得各宿舍樓到快遞柜的距離總和為最短，問快遞柜應設置在哪里？

②一般的，如果是n個宿舍樓，快遞柜又應設在哪里？

③如果這條直線上的五個點分別有宿舍樓3，3，2，5，2個，快遞柜應設在哪里？

④求函數

的最小值

[分析]

由于絕對值的幾何意義可理解為兩點的距離，因此該例可與以下的實際模型對應：設在一條東西走向的筆直的公路上，分布有n個路口，其中自西向東的第i個路口聚集著ki個宿舍樓。問快遞柜擺放在道路的什么位置，才能使這些宿舍樓到快遞柜的距離總和最小？

將“第i個路口聚集著ki個宿舍樓”設想成有ki個路口，它們重合于第i個路口，則由有關線段的幾何模型可知：

為奇數時，x取個路口中居中的那個路口所對應的值時，y取最小值;

而當為偶數時，x取個路口中以居中的兩個路口為端點的線段（若這兩點重合，就取這一點）上任一點所對應的值時，y取最小值。

項目編號：201813896006天津師范大學津沽學院大學生創新創業訓練計劃項目

（作者單位：天津師范大學津沽學院）