對茶葉在杯中旋轉現象的研究

樓英杰

摘 要：茶葉在茶杯中旋轉運動是生活中常見的極為普通的一個現象，但很少有人深入思考其旋轉運動現象背后的物理緣由。本文仔細研究了茶杯中茶葉的旋轉運動現象和規律，發現茶葉總會在靠近底部的中央位置轉動，探討了該現象背后的物理成因。

關鍵詞：流體力學 旋轉 摩擦力 向心力 離心力

引言

隨著科學的發展，社會的進步，物理已經滲入到生活的各個領域，物理存在于物理學家的身邊，物理同時也存在于我們的身邊。在學習中我們要樹立科學的意識，大處著眼，小處著手，經歷觀察、思考、實踐、創新等活動，逐步掌握科學的方法，訓練科學的思維方式，不久就會擁有科學家的頭腦，為自己今后驚嘆不已的發展，為自己美好的生活打下扎實的基礎。日常生活中有許多有趣現象很值得我們去思考其背后的物理原因。比如：為什么滑板會在雪上滑動，扳手為什么會那么省力等等。本文研究了一個有趣的現象是：為什么旋轉裝有茶水的茶杯，里邊的茶葉會在靠近底部的中央位置轉動？[1]

一、錯誤的常解

我們都知道物體在旋轉時都具有一個假想的力，即離心力，而使物體受到沿著中心往杯壁的一個力，所以旋轉的物體會往遠離圓心的方向運動。也就是說，如果用裝有茶水的水杯讓里邊的水和茶葉旋轉起來水和茶葉會往杯壁運動，而茶葉密度大于水的密度，在豎直方向上茶葉受到的向下的重力大于向上的浮力（靜止時茶葉沉在杯底），這樣茶葉就在水平方向上指向杯壁的力和豎直方向上合起來向下的合外力作用下在杯底的外邊緣旋轉。

二、事實

分兩種情況：

1.當茶杯里的茶水較少時：茶葉就像是第一種情況里介紹的那樣。

2.當我們讓茶杯里的茶水旋轉起來后看到的卻是：茶葉最后會在接近杯底的中央旋轉。

三、在不同的條件下里邊茶葉的旋轉情況是不同的

1.慢慢旋轉茶杯為什么里邊的茶葉靜止在水里？

當茶葉和水裝在杯子里時，茶葉、水和水杯都是相對靜止的。杯子內壁和附在杯壁的水以及杯中水和水之間都有摩擦力。當水平慢慢轉動杯子時，杯子隨著我們的手開始轉動，里邊的靠近杯壁的水也開始在兩者之間得摩擦力作用下開始旋轉，當靠近杯壁的水開始旋轉時就會靠著水之間的摩擦力由外向內依次使水開始旋轉。水只是在杯子內壁和水的摩擦力和水之間的摩擦力的作用下開始旋轉，這個摩擦力是很小的。這時原來靜止的杯子在手的作用下開始旋轉，而里面的茶水由于剛開始時是靜止的，根據慣性的原理會保持原來的靜止狀態。但是因為杯子和水之間的摩擦力和水之間的摩擦力又是非常小的，因此僅靠這樣小的力改變水和茶葉的運動狀態相當困難，我們會看到距離內壁近的水有一點點的旋轉，但是距離越遠水的旋轉越小并且越難發現水的旋轉運動，看著就好像沒有運動一樣。為了加以證明，請大家觀察慢慢旋轉的茶杯，一定會發現越靠近杯壁的茶葉旋轉就會相對明顯一點，而中間的茶葉基本看不到茶葉的轉動。

還有一種情況是：當我們用茶杯傾斜著轉動是，里邊的茶水將會相對于第一種情況旋轉起來要容易一點。

這又是為什么呢？那是因為當我們傾斜著轉動時，傾斜著的水杯對里邊的茶水有一個支持力的作用，當我們這樣旋轉茶杯時這個支持力充當了第一種情況里邊的摩擦力的作用，而這個力比內壁和水之間的摩擦力大得多，因此，靠這種方法使茶杯內的茶水旋轉起來相對來說容易得多，這也就解釋了為什么我們要轉動一個茶杯中的茶葉要成錐形旋轉的現象。

2.分析為什么旋轉的茶杯，茶葉集中在靠近杯底的中間？

當茶水旋轉起來過后，液面的水，越靠近杯壁的水液面越高，于是液體的表面形成了外圍高、中心低的形狀，這樣液體中外圍的壓強較大，中心的壓強較小，這個壓強差，用一個專業名詞準確地說就叫壓力梯度。杯中的茶水受到一個向內的壓力，這個壓力提供了水旋轉時所需要的指向圓心的向心力。

知道了形成漩渦的原因再為大家介紹一個定理：“埃克曼層”[1]。這個定理是什么意思呢？流體中壓力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡的一層。向北的風產生一個表面應力，并在它下面的水柱中產生埃克曼螺旋。

3.為什么茶水較少時茶葉是在杯底的外邊緣轉動呢？

當茶水較少時，茶水轉動起來的漩渦不會很深，也就以為這不會有很大的液面差，更不會產生很大的壓力F。有公式F2=F- F1可以知道不會產生很大的F2，茶水對茶葉往上托的力很小，這時重力比水流往上托的力和向上浮力總和大，就會往下沉，在水平方向上水的壓力很小不會比茶葉的離心力大，所以茶葉最終就會停留在茶杯底部外邊緣轉動。

4.為什么停止搖動時茶葉會停在茶杯的底部中央？

當茶水停止轉動時，水的循環會越來越弱，因此茶葉受到向上托的力就會越來越小，豎直方向上受到的重力、浮力和向上的力，三個力的合成就會使 茶葉向下運動。在摩擦力的作用下轉動得越來越慢，受到的離心力也就越來越小，根據公式F2=F-F1不難看出此時茶葉會受到向著中心的推力，因此在豎直方向向下的力和水平向中間力的作用下聚集在茶杯底部中央。

結語

以上為筆者對茶葉在杯中旋轉規律的一點思考，整理前面思考的結果。當茶杯中水多時，旋轉起來過后茶葉會集中在杯底外邊緣。當水多時，旋轉起來過后茶葉會集中在茶杯接近于底部中央。

參考文獻

[1]班諾特.艾克曼層/地球物理流體動力學導論第一第5章，普倫蒂斯廳，1994：76-77.