例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

李明剛

摘要：通過“利用三角板拼角”“游戲是否公平”“探究菱形的性質(zhì)”“測(cè)量旗桿的高度”等教學(xué)片段，闡述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾胍恍?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，化抽象為直觀，化枯燥為有趣，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且能夠引導(dǎo)、幫助學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維;同時(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力。下面，通過幾個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)片段談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用。

一、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往會(huì)壓縮學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過程，造成感知與結(jié)論之間的思維斷層。在教學(xué)適當(dāng)增加一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，揭示知識(shí)的生成規(guī)律，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

【片段1】“利用三角板拼角”

師一副三角板有哪些角？

生30°、45°、60°、90°。

師如果用一副三角板拼角，你們能拼出多少個(gè)小于平角的角？

生（脫口而出）75°、105°、150°、120°、135°。

師不錯(cuò)。這些角是怎么得到的？

生兩兩相加就可以得到這些角了。

師還有嗎？

（學(xué)生遲疑。）

師請(qǐng)你們小組合作動(dòng)動(dòng)手，利用一副三角板拼出小于平角的角。請(qǐng)你們拼一個(gè)畫一個(gè)，看看還會(huì)不會(huì)出現(xiàn)奇跡。

（學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)，約3分鐘。）

生可以相減得到15°。

師對(duì)了，還有嗎？

生（異口同聲）不會(huì)吧，沒有了，相加的都找了，相減的也就一個(gè)15°了。

師這樣，你們把得到的角按從小到大的順序排列看看。

生15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°。

生好像是15°的遞增。是不是還有個(gè)165°？我們找找看。

（學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)，約2分鐘。）

生老師我們拼出來了，要先畫出15°的角，再在15°的基礎(chǔ)上畫個(gè)150°的角，就可以得到165°了。

師很好。

“利用三角板拼角”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、抽象的模型建立過程，發(fā)現(xiàn)了利用三角板可以拼出很多特殊角的數(shù)學(xué)規(guī)律。

二、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論憑直覺和推理往往都不容易理解，但是通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得感性認(rèn)識(shí)，在過程的體驗(yàn)和結(jié)果的展示中，難點(diǎn)可以迎刃而解。

【片段2】“游戲是否公平”

（課前，準(zhǔn)備若干質(zhì)地均勻的骰子、乒乓球。）

師下面，我們進(jìn)行一項(xiàng)游戲，我先來說一說游戲規(guī)則：一位同學(xué)同時(shí)拋擲兩枚骰子，若和為2、3、4、5中的一個(gè)數(shù)，則甲同學(xué)獲勝;若和為6、7、8中的一個(gè)數(shù)，則乙同學(xué)獲勝;若和為9、10、11、12中的一個(gè)數(shù)，則丙同學(xué)獲勝。獲勝的同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)乒乓球。（稍停）同學(xué)們先猜想一下：甲、乙、丙三位同學(xué)，哪位獲勝的可能性最大？

生甲。

生丙。

師好像意見不一致嘛！那么，我們驗(yàn)證一下。現(xiàn)在四個(gè)同學(xué)一組，一位同學(xué)拋骰子并當(dāng)裁判，其余三位同學(xué)分別為甲、乙、丙。每位裁判同時(shí)拋擲兩枚骰子20次，獲得乒乓球最多的同學(xué)獲勝。

（學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)。）

師你們小組誰獲勝了？與你們的猜想一樣嗎？

生不一樣，我們小組乙同學(xué)獲勝。為什么數(shù)字少獲勝的可能性反而大呢？

師通過多次實(shí)驗(yàn)可知乙同學(xué)獲勝的可能性大。為什么呢？我們通過概率計(jì)算來驗(yàn)證一下吧，也解釋一下大家的疑惑。

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。）

生P甲同學(xué)獲勝=518，P乙同學(xué)獲勝=49，P丙同學(xué)獲勝=518。

師這個(gè)游戲公平嗎？

生不公平。

通過拋擲骰子的游戲活動(dòng)和求隨機(jī)事件概率的計(jì)算過程，讓學(xué)生解釋游戲的公平性。基于感性的實(shí)驗(yàn)和回歸理性的思考，豐富了學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)相關(guān)概率大小的理解。

三、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)操作和數(shù)學(xué)思考的結(jié)合。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)直觀對(duì)象的抽象本質(zhì)。

【片段3】“探究菱形的性質(zhì)”

（課前，每組準(zhǔn)備一張矩形紙片、一把剪刀。）

師你能將一張矩形紙片剪成菱形嗎？

（學(xué)生說出不少剪的方式。）

師你們能用一刀就剪出來嗎？

（學(xué)生遲疑。）

師想一想，小組合作，動(dòng)手操作。

（學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)，約3分鐘。）

生（出示圖1）我們小組先將矩形紙片按虛線對(duì)折得到小矩形AGEF，再沿小矩形的對(duì)角線GF剪開，將三角形GEF展開就可以得到一個(gè)菱形。

師你們?cè)趺粗兰舫龅膱D形就是菱形。

生由對(duì)折得到這個(gè)圖形的四邊相等，所以是菱形。

師很好！你們能看出你們手中的菱形有什么特征嗎？

生是軸對(duì)稱圖形。

生四邊相等。

生對(duì)角線互相垂直平分。

通過一刀如何剪出菱形，激發(fā)了學(xué)生折紙的創(chuàng)新思維，由此讓學(xué)生得到菱形的有關(guān)性質(zhì)，加深了對(duì)菱形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

四、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

【片段4】“測(cè)量旗桿的高度”

師我們學(xué)校的旗桿大概有多高？

生10米嗎？

師我也不知道，這需要你們幫我測(cè)量了。

（學(xué)生驚訝。）

師請(qǐng)你們想一想：測(cè)量旗桿高度有什么方法？

（學(xué)生小組討論。）

生我們小組認(rèn)為，可以利用影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量。

師說說看，具體的方法是什么？

生找一名同學(xué)，測(cè)一下他的身高，然后讓他站在旗桿附近，可以同時(shí)測(cè)量他的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)，這樣就可以求出旗桿的高度了。

師可行嗎？

生（齊）可行。

生老師，我們組有不同的方法。

師什么方法？

生我們小組認(rèn)為，可以利用1米長(zhǎng)的桿子幫助測(cè)量。只要一名同學(xué)通過桿子的頂端觀測(cè)旗桿頂端，使得自己的眼睛、桿子的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，這時(shí)記錄人與旗桿底部的距離、桿子底部與旗桿底部的距離，并且利用已知的人的高度和桿子的高度進(jìn)行計(jì)算，就可以得到旗桿高度了。

師想法很好。這樣測(cè)量有沒有什么問題？

生老師，不應(yīng)該是人的高度，而應(yīng)該是人的眼睛到底面的高度。

師很好！這個(gè)小組想到的方法是很好的，就是在細(xì)節(jié)上要更加嚴(yán)謹(jǐn)。今天，我們就布置這樣的作業(yè)，就用你們的方法小組合作測(cè)影長(zhǎng)，看看我們學(xué)校的旗桿到底有多高。

測(cè)量旗桿的高度是生活實(shí)際問題，需要在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上回歸理性思考。通過這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)相似三角形、銳角三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且可以提升學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)和能力。