一類具有Lévy跳的隨機三種群食物網(wǎng)模型

冀星 劉桂榮

摘 要：為了深入研究具有雙參數(shù)擾動及Lévy跳的隨機三種群食物網(wǎng)模型的動力學性質(zhì)，首先給出了模型全局正解的存在唯一性;然后通過構造Lyapunov函數(shù)，并且應用It公式和Chebyshev不等式證明了該模型的隨機最終有界性;接著利用指數(shù)鞅不等式和Borel-Cantelli引理分析了種群滅絕的充分條件;最后運用數(shù)值模擬驗證了相應理論結果的合理性。研究結果表明，在Lévy噪聲的影響下模型是隨機最終有界的，并且較大的Lévy噪聲可以導致種群的滅絕。研究方法在理論證明和數(shù)值模擬方面都得到了良好的預期結果，對于探究其他隨機種群模型的一些問題具有一定的借鑒意義。

關鍵詞：定性理論;食物網(wǎng)模型;最終有界性;滅絕性;Lévy跳

中圖分類號：O21163?文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2019）04-0301-06

捕食者與食餌之間的相互作用是最重要的生態(tài)現(xiàn)象之一。近年來，三種群捕食者-食餌模型的一些動力學性質(zhì)得到了許多學者的廣泛研究[1-5]。

考慮到種群系統(tǒng)因不可避免地受到環(huán)境白噪聲的影響而受到許多關注[6-12]，文獻[6]建立了下列隨機三種群食物網(wǎng)模型：

3?結?論

本文研究了一類具有雙參數(shù)擾動及Lévy跳的隨機三種群食物網(wǎng)模型全局正解的存在唯一性和隨機最終有界性，討論了種群滅絕的充分條件，并運用數(shù)值模擬驗證了結果的合理性。研究結果表明，在Lévy噪聲的影響下模型是隨機最終有界的，并且Lévy噪聲可以導致種群的滅絕。因此，在考慮某些突發(fā)性環(huán)境沖擊時，具有Lévy跳的隨機模型有利于更好地研究種群的動力學性質(zhì)。在未來的研究中，將著力于考慮該模型的一些其他的動力學性質(zhì)。

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