大傾角煤層走向長壁開采支架穩定性力學分析

羅生虎，伍永平，解盤石，王紅偉，張 浩

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054; 2.西安科技大學 西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054; 3.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054)

大傾角煤層是指埋藏傾角為35°～55°的煤層，是國內外采礦界公認的難采煤層，廣泛分布于我國各大礦區，已探明儲量為1 800億～3 600億t，產量約為1.5億～3億t，分別占全國煤炭儲量和產量的10%～20%和5%～8%[1]。在大傾角煤層走向長壁開采中，支架的傾倒、下滑現象時有發生，對支架的穩定性控制是大傾角煤層安全、高效開采亟待解決的關鍵問題之一[2]。

在大傾角煤層開采中，受煤層傾角影響，圍巖的變形、破壞和運移及所形成圍巖結構的空間形態等均呈現出非對稱特征[3-6]，支架在頂底板巖層、煤壁、矸石和相鄰支架等因素影響下始終處于一個非均衡的復雜受力環境中，造成在大傾角煤層開采中對支架的穩定性控制異常復雜[2,7-8]。近年來，已有眾多學者對大傾角煤層走向長壁開采中的圍巖運移規律與支架受載特征[9-11]、架間推壓及其累積效應[8,12-13]、“支架-圍巖”系統耦合作用機理與失穩致災機制[14-15]等方面展開了研究和探索，給出了支架穩定-失穩的判斷準則和支架保持穩定臨界工作阻力的計算方法，提出了液壓支架防滑放倒的技術措施，并付諸實踐，推動了大傾角煤層長壁開采支架穩定性控制理論與技術的不斷進步。但已有關于支架穩定性控制的理論研究主要是在不考慮底板變形(將底板假設為剛體)的前提下，通過構建支架的穩定-失穩準則，確定支架臨界傾倒、下滑狀態下的工作阻力;而在實際工程中，受工作面頂板運動影響，即使支架的實際工作阻力遠大于其臨界失穩工作阻力，支架亦會隨著工作面頂板的運動而運動[16]，造成架間作用明顯，甚至誘發支架失穩，形成圍巖災變，而目前缺乏對該問題的深入研究。

筆者在已有研究工作基礎上，采用理論分析方法，在對工作面“支架-圍巖”系統相互作用關系分析的基礎上，將底板假設為彈性地基，構建支架沿傾向力學模型，系統研究頂板載荷作用下支架的行為響應，并探討采高、底板物理力學性質和架間作用等因素對支架穩定性的影響，對解決大傾角煤層長壁開采中“支架-圍巖”系統的動態穩定性控制具有一定的理論參考價值，且豐富了大傾角煤層開采理論體系。

1 “支架-圍巖”相互作用關系

在大傾角煤層走向長壁開采中，工作面頂板是影響支架穩定-失穩的重要因素[2,8]。在煤層傾角影響下，頂板的變形、破斷和運移不僅在工作面傾向具有明顯的時序性和非對稱性，在工作面走向亦呈現出異性[17]。沿工作面傾向自下而上，頂板垮落矸石與支架間距離逐漸增大，即支架與底板的接觸線與頂板垮落矸石與底板的接觸線之間形成夾角β(一般傾角煤層開采中二者平行)，如圖1所示，且隨著煤層傾角和采高的增大，二者之間的夾角逐漸增大，采動礦山壓力顯現的不均衡性將更加明顯。

圖1 工作面與采空區充填特征Fig.1 Layout of working face and filling characteristics of goaf

在頂板垮落矸石非均勻充填效應影響下，工作面傾向下部區域采空區處于填實狀態，頂板運移空間有限，“支架-圍巖”系統較穩定;而工作面傾向中上部區域采空區充填不實或充填矸石離工作面較遠，頂板運動的幅度和劇烈程度較大，頂板圍巖結構穩定性差，工作面頂板與支架的接觸方式及其對支架的施載特征復雜，支架偏載、空載和架間咬擠等現象明顯，支架穩定性控制難度大，如圖2所示。

圖2 頂板與支架相互作用關系Fig.2 Interaction between roof and support

同時，工作面頂板在其自重及上覆巖層載荷作用下，始終處于“靜止—運動—再靜止—再運動……”的非連續運動狀態中，其運動軌跡是一條漸進于重力方向的曲線[8,18]。當工作面頂板的運動狀態發生改變時，其對支架作用載荷的大小、方向和作用點發生改變，支架隨之產生行為響應。當支架位態發生改變時，其與底板的相互作用關系發生改變，底板對支架作用載荷的大小、方向和作用點亦隨之改變，如圖3所示。

可以看出，在大傾角煤層開采中，工作面“頂板-支架-底板”系統始終處于相互作用、相互制約的動態系統中，當頂板運動狀態發生變化時，支架與頂底板間的相互作用關系隨之改變。為此，這里將底板假設為彈性基地，建立如圖4所示支架沿傾向力學模型，研究頂板載荷、采高和架間作用等因素對支架穩定性的影響。

圖3 支架與底板相互作用關系Fig.3 Interaction between the support and floor

圖4 支架傾向力學模型Fig.4 Mechanical model of support in inclined direction

圖4中，x軸沿工作面傾向向上，z軸沿垂直煤層向上，支架逆向轉動為正。a為支架寬度，m;b為支架高度，m;Pi為工作面頂板對支架的法向載荷，即支架工作阻力，kN;FR為工作面頂板對支架的切向載荷，即支架與頂板間摩擦力，其取值介于-Piμ1～+Piμ1kN;x0為頂板載荷作用位置，其取值介于0 ～am;FN為底板對支架的法向載荷，kN;FF為底板對支架的切向載荷，即支架與底板間摩擦力，其取值介于-(Pi+Gcosα)μ2～+(Pi+Gcosα)μ2kN;x1為底板載荷作用位置，其取值介于0～am;Si-1和Si+1為相鄰支架間作用載荷，kN;φi為支架轉角，(°);G為支架重力，kN;LG為支架重心高度，m;μ1和μ2為支架與頂底板間的摩擦因數。

2 支架穩定性力學分析

在大傾角煤層開采中，支架在傾向剖面內的基本運動形式為沉陷、下滑和轉動，支架以基本運動形式或基本運動形式的耦合形式進行位態調整，以適應外部載荷與約束的變化，直至進入新的平衡狀態。

2.1 支架下滑力學分析

使支架產生下滑的力稱為支架下滑力，力學模型如圖4所示，支架下滑力FH可表示為

FH=FR+ΔS-Gsin(α-φi)

(1)

其中，ΔSi=Si-1-Si+1為相鄰支架間作用力的合力，kN。當支架所受滑移力FH大于支架與底板間的最大靜摩擦力FFmax時，即

|FH|>[Pi+Gcos(α-φi)]μ2

(2)

時，支架滑移。支架滑移過程中，沿滑移方向的合力逐漸趨向于0，直至達到新的平衡狀態。在新平衡狀態中，支架沿x方向的平衡方程為

FR+ΔS-Gsin(α-φi)+FFmax=0

(3)

2.2 支架轉動、沉陷力學分析

當支架所受轉動力偶大于其抗轉動力偶時，支架轉動;同時，當支架工作阻力增大時，支架亦進一步下沉。支架轉動、沉陷過程中，支架沿z方向合力及其合力偶逐漸趨向于0，直至達到新的靜平衡狀態。

(1)轉動+沉陷，支架無提離。

當支架所受合力偶較小時，支架繞底座中點(O點)轉動，且其底座傾斜上下邊界無提離。支架在該受載與約束狀態下達到新平衡狀態時，支架沿z方向合力與合力偶為0，即

FN-Pi-Gcos(α-φi)=0

(4)

(5)

當支架無提離轉動時，底板對支架的法向載荷為梯形載荷，如圖3(a)和3(b)所示，則支架在該新平衡狀態下底板對其法向載荷的合力FN及其作用位置x1可表示為

(6)

(7)

式中，qC和qD為常量，根據彈性地基理論[19]，可表示為

(8)

(9)

式中，ziO為該新平衡狀態下支架底座中點沿z方向的位移，m;c為支架底座走向長度，m;k0為底板地基系數，kN/m3。

在該在新平衡狀態下，支架與相鄰支架間的作用載荷Si-1和Si+1可表示為

式中，KS為支架側護板千斤頂剛度，kN/m;xiO為該新平衡狀態時支架底座中點沿x方向的位移，m;ΔxiA和ΔxiB為支架頂梁傾向上下邊界由轉動引起的位移，m。該新平衡狀態下的ΔxiA和ΔxiB可表示為

(12)

式中，l1和γ1為常量，可表示為

(13)

(14)

(2)逆向轉動+沉陷，支架底座傾向上側提離。

當支架所受合力偶較大、且沿逆時針方向時，支架繞其底座傾向下邊界(C點)轉動，支架底座傾向上邊界(D點)提離。支架在該受載與約束狀態下達到新平衡狀態時，支架沿z方向合力與合力偶為0，即

FN-P-Gcos(α-φi)=0

(15)

FNx1-ΔSib+Gsin(α-φi)LG-

(16)

當支架逆向轉動且支架底座傾向上邊界提離時，底板對支架的法向載荷為三角形載荷，如圖3(c)所示，則支架在該新平衡狀態下底板對其法向載荷的合力FN及其作用位置x1可表示為

(17)

(18)

式中，qC和lC為常量，根據彈性地基理論[19]，其可表示為

qC=-ziCk0c

(19)

(20)

式中，ziC為該新平衡狀態下支架底座傾向下邊界沿z方向的位移，m。

在該新平衡狀態下，支架與相鄰支架間的作用載荷Si-1和Si+1可表示為

其中，xiC為該新平衡狀態下支架底座傾向下邊界沿x方向的位移，m。在該新平衡狀態下的ΔxiA和ΔxiB可表示為

ΔxiA=bsinφi

(23)

(24)

式中，l2和γ2為常量，可表示為

(25)

(26)

(3)順向轉動+沉陷，支架底座傾向下側提離。

當支架所受合力偶較大、且沿順時針方向時，支架繞其底座傾向上邊界(D點)順向轉動，支架底座傾向下邊界(C點)提離。支架在該受載與約束狀態下達到新平衡狀態時，支架沿z方向合力與合力偶為0，即

FN-Pi-Gcos(α-φi)=0

(27)

-FN(a-x1)-ΔSib+Gsin(α-φi)LG-

(28)

當支架順向轉動且支架底座傾向下邊界提離時，底板對支架的法向載荷亦為三角形載荷，如圖3(d)所示，則支架在該新平衡狀態下底板對其法向載荷的合力FN及其作用位置x1可表示為

(29)

(30)

式中，qD和lD為常量，根據彈性地基理論[19]，其可表示為

qD=-ziDk0c

(31)

(32)

式中，ziD為該新平衡狀態下支架底座傾向上邊界沿z方向的位移，m。

在該新平衡狀態下，支架與相鄰支架間的作用載荷Si-1和Si+1可表示為

其中，xiD為該新平衡狀態下支架底座傾向上邊界沿x方向的位移，m。在該新平衡狀態下的ΔxiA和ΔxiB可表示為

(35)

ΔxiB=-bsinφi

(36)

當支架位態調整后達到新平衡狀態時，根據式(3)～(5)，或(3)，(15),(16)，或(3)，(27),(28)組成的非線性代數方程組，可由蒙特卡洛方法數值求解得出支架在任意載荷與約束作用下的下滑量、下沉量和轉角，并可進一步得出架間作用力和支架下滑力等。

3 算例與分析

在以下算例分析中，以長山子煤礦1121綜放工作面為工程背景，分析頂板法向載荷Pi、頂板切向載荷FR、頂板載荷作用位置x0、底板地基系數k0、采高b和支架側護板千斤頂剛度KS對支架穩定性的影響。模型中所需參數的取值根據1121工作面的具體工況[20]和已有研究結果[1,19]選取，其基本參數取值為:G=175 kN，LG=b/2 m，a=1.6 m，c=3.0 m，μ1=μ2= 0.3。

3.1 頂板法向載荷對支架穩定性影響

取FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，k0=50 000 kN/m3，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析頂板法向載荷Pi對支架穩定性影響，如圖5所示。由圖5可以看出:

圖5 頂板法向載荷對支架穩定性的影響Fig.5 Influence of normal load of roof on support stability

(1)支架轉角φi與架間作用力ΔS的大小均隨著頂板法向載荷Pi的增大而減小，且其減小的速率逐漸減小，并趨向于0。由文中關于架間作用力ΔS的定義式可知，當支架側護板千斤頂剛度KS保持不變時，架間作用力ΔS的大小與支架的轉動幅度成正比，二者隨其它因素變化的規律一致。

(2)支架下滑力FH隨著頂板法向載荷的增大而增大，但其增大的速率亦逐漸減小。由文中關于支架下滑力FH的定義式可知，當頂板切向載荷FR保持不變時，支架下滑力FH與架間作用力ΔS負相關，支架下滑力FH隨著架間作用力ΔS的增大而減小，反之亦然。

(3)支架底座傾向下邊界位移ziC的大小隨著頂板法向載荷的增大呈先減小后增大的趨勢。這是因為當頂板法向載荷Pi增大時，支架整體下沉，支架底座傾向下邊界位移量有增大趨勢;但由于支架轉角φi減小，相當于支架在原有位態上發生順向轉動，受此影響，支架底座傾向下邊界位移量亦有減小趨勢;當頂板法向載荷Pi增大過程中，支架底座傾向下邊界由轉動引起位移的減小量大于由支架整體下沉引起位移的增大量時，支架底座傾向下邊界位移量隨著頂板法向載荷的增大而減小，反之則增大。由于支架轉角φi減小的速率在逐漸減小，即由轉動引起位移的減小量在逐漸減小，因此支架底座傾向下邊界位移ziC的大小隨著頂板法向載荷Pi的增大呈先減小后增大的趨勢。

(4)在頂板法向載荷Pi增大過程中，受頂板切向載荷FR取值影響，支架保持逆向轉動，且其運動模式由沉陷+逆向轉動+傾向上側提離演化為沉陷+逆向轉動+無提離，支架的轉動幅度逐漸減小，支架穩定性逐漸增強。

3.2 頂板切向載荷對支架穩定性影響

取Pi= 5 000 kN，x0=a/2 m，k0= 50 000 kN/m3，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析頂板傾向載荷FR對支架穩定性影響，如圖6所示。由圖6可以看出:

(1)頂板切向載荷FR對支架穩定性影響顯著，在頂板切向載荷FR增大過程中，支架轉角φi、支架底座傾向下邊界位移ziC、架間作用力ΔS和下滑力FH的方向均發生改變，且其大小亦均隨著頂板切向載荷FR絕對值的增大而增大。

(2)當頂板切向載荷FR由-Piμ1演變到+Piμ1kN時，支架的轉動方向發生改變，且其轉動方向和轉動幅度與頂板切向載荷FR密切相關，支架的運動模式由沉陷+逆向轉動+傾向上側提離→沉陷+轉動+無提離→沉陷+順向轉動+傾向下側提離，支架失穩的可能性隨著頂板切向載荷FR絕對值的增大而增大。

圖6 頂板切向載荷對支架穩定性影響Fig.6 Influence of tangential load of roof on support stability

3.3 頂板載荷作用位置對支架穩定性影響

取Pi= 5 000 kN，FR=-5 000μ1kN，k0=50 000 kN/m3，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析頂板載荷作用位置x0對支架穩定性影響，如圖7所示。由圖7可以看出:

(1)隨著頂板載荷作用位置x0的增大，支架轉角φi、支架底座傾向下邊界位移ziC和架間作用力ΔS的方向亦均發生改變，且其大小隨著頂板載荷作用位置x0的增大呈先減小后增大的趨勢。這是因為，受頂板切向載荷FR取值影響，其所形成力偶的方向沿逆時針方向，而支架法向載荷Pi所形成力偶的方向沿順時針方向;當頂板載荷作用位置x0較小時，支架法向載荷所形成力偶較小，頂板切向載荷FR所形成力偶占控制地位，支架逆向轉動，支架底座傾向下邊界沉陷、上邊界提離;隨著頂板載荷作用位置x0的增大，支架法向載荷Pi所形成力偶逐漸增大，支架轉動幅度逐漸減小，并由逆向轉動演化為順向轉動。

圖7 頂板載荷作用位置對支架穩定性的影響Fig.7 Influence of roof load location on support stability

(2)支架下滑力FH的方向保持不變，且其大小隨著頂板載荷作用位置x0的增大而增大。這是因為，在頂板載荷作用位置x0增大過程中，支架轉動幅度逐漸減小，由逆向轉動演化為順向轉動，架間作用力ΔS亦逐漸減小，并由正值演化為負值;同時，當頂板切向載荷保持不變時，下滑力FH隨著架間作用力ΔS的減小而增大，因此支架下滑力FH隨著頂板載荷作用位置x0的增大而增大。

(3)隨著頂板載荷作用位置x0由0增大到am時，支架的轉動方向發生改變，且其轉動方向和轉動幅度亦與頂板載荷作用位置x0密切相關，支架的運動模式亦由沉陷+逆向轉動+傾向上側提離→沉陷+轉動+無提離→沉陷+順向轉動+傾向下側提離，支架失穩的可能性亦隨著頂板載荷偏載程度的增大而增大。

3.4 底板物理力學性質對支架穩定性影響

取Pi= 5 000 kN，FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析底板地基系數k0對支架穩定性影響，如圖8所示。由圖8可以看出:

圖8 底板地基系數對支架穩定性的影響Fig.8 Influence of foundation coefficient of support stability

(1)隨著底板地基系數k0的增大，支架的轉動幅度及支架底座傾向下邊界位移ziC和架間作用力ΔS的大小均逐漸減小，而支架下滑力FH的大小逐漸增大，且其增大或減小的速率逐漸減小。

(2)在底板地基系數k0增大過程中，支架始終保持為沉陷+逆向轉動+傾向上側提離的運動模式，支架的轉動方向保持不變，轉動幅度和架間作用力減小，支架穩定性增強。

3.5 采高對支架穩定性影響

取Pi= 5 000 kN，FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，k0= 50 000 kN/m3，KS=1 000 kN/m，分析采高b對支架穩定性影響，如圖9所示。由圖9可以看出:

圖9 采高對支架穩定性的影響Fig.9 Influence of mining height on support stability

(1)隨著采高b的增大，支架的轉動幅度及支架底座傾向下邊界位移ziC和架間作用力ΔS的大小均逐漸增大，而支架下滑力FH的大小逐漸減小，且支架位移量和下沉量增大的速率逐漸減小。

(2)在采高b增大過程中，支架亦始終保持為沉陷+逆向轉動+傾向上側提離的運動模式，支架轉動方向保持不變，但由于轉動幅度和架間作用力增大，支架傾倒失穩概率增大，架間作用將更加顯著。

3.6 支架側護板千斤頂剛度對支架穩定性影響

取Pi= 5 000 kN，FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，k0= 50 000 kN/m3，b=2.6 m，分析側護板千斤頂剛度KS對支架穩定性影響，如圖10所示。由圖10可以看出:

圖10 側護板千斤頂剛度對支架穩定性的影響Fig.10 Influence of jack stiffness of side protecting plate on support stability

(1)隨著支架側護板千斤頂剛度KS的增大，支架的轉動幅度及支架底座傾向下邊界位移ziC和支架下滑力FH的大小均逐漸減小，而架間作用力ΔS的大小逐漸增大，且其增大或減小的速率逐漸減小。

(2)在支架側護板千斤頂剛度KS增大過程中，支架亦始終保持為沉陷+逆向轉動+傾向上側提離的運動模式，支架轉動方向保持不變，轉動幅度逐漸減小，但架間作用力增大，支架傾倒失穩概率減小，架間推壓、咬擠現象將更加顯著。

綜合上述分析可以看出:在大傾角煤層長壁開采中，受工作面頂板非連續運動影響，其對支架的作用載荷處于漸進累積過程;在頂板載荷作用下，支架的轉動和沉陷必然發生，且其轉動和沉陷的幅度亦處于漸進累積過程，架間作用力和支架下滑力逐漸增大。結合大傾角煤層長壁開采圍巖運移規律可以得出，在大傾角煤層長壁開采中，應對工作面進行全時礦壓監測，重點針對工作面傾向中上部區域采空區充填不實或充填矸石離工作面較遠、頂板運動幅度大、頂板結構穩定性差、支架受載與行為多變等特點，加強預警，一旦出現支架載荷驟變及支架位態不良等情況時，應立即采取措施加護工作面頂底板巖層，并及時調整支架位態。

4 結 論

(1)在大傾角煤層走向長壁開采中，工作面頂板在其自重及上覆巖層載荷作用下，沿著漸進于重力方向的曲線處于非連續運動狀態中;受此影響，支架亦會隨著工作面頂板的運動而運動，且其不會隨著頂板法向載荷增大、采高的減小或支架頂梁側護千斤頂剛度的增大等而消失。

(2)支架的轉動幅度隨著頂板法向載荷的減小、頂板切向載荷絕對值的增大、頂板載荷偏載程度的增大、底板地基系數的減小、采高的增大和支架側護板千斤頂剛度的減小而增大。

(3)支架下沉量隨著頂板法向載荷的增大、頂板切向載荷絕對值的增大、頂板載荷偏載程度的增大、底板地基系數的減小、采高的增大和支架側護板千斤頂剛度的減小而增大。

(4)架間作用力隨著頂板法向載荷的減小、頂板切向載荷絕對值的增大、頂板載荷偏載程度的增大、底板地基系數的減小、采高的增大和支架側護板千斤頂剛度的增大而增大。

(5)支架下滑力隨著頂板法向載荷的增大、頂板切向載荷絕對值的增大、頂板載荷作用位置的增大、底板地基系數的增大、采高的減小和支架側護板千斤頂剛度KS的減小而增大。

(6)較其它影響因素而言，頂板切向載荷和頂板載荷作用位置對支架穩定性的影響更加顯著。因此，嚴控工作面傾斜中上部區域頂板穩定并及時調整支架位態，以減小工作面頂板對支架的切向載荷和頂板載荷的偏載程度，是控制支架穩定的有效途徑。