“運(yùn)動控制系統(tǒng)”課程中的“時空”理解

唐校 張志 劉暢

“超前”與“滯后”的概念是電類相關(guān)課程中的重要內(nèi)容。在運(yùn)動控制系統(tǒng)這門課中，這兩個概念不僅出現(xiàn)在時間域上，而且也出現(xiàn)在空間分布上。當(dāng)它們同時出現(xiàn)在時間與空間兩個方面時，常常讓不少學(xué)生感到迷惑。為此，教師在運(yùn)動控制系統(tǒng)課程相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，需要清晰地對比講解時間上的超前與滯后以及空間上的超前與滯后的知識點，幫助學(xué)生正確理解“時空”的概念，才能較好理解運(yùn)動控制系統(tǒng)課程中的有關(guān)知識點。

“運(yùn)動控制系統(tǒng)”是自動化、電氣工程及其自動化等專業(yè)的一門核心專業(yè)課，這門課程綜合性強(qiáng)，內(nèi)容廣泛，涉及“電機(jī)學(xué)”、“電力電子技術(shù)”、“控制理論”等多門學(xué)科?！俺啊迸c“滯后”的概念在“電路”、“電機(jī)拖動基礎(chǔ)”等課程中出現(xiàn)過，是正弦電路、三相電路分析、電機(jī)結(jié)構(gòu)認(rèn)識的重要基礎(chǔ)。但是超前滯后的概念既包含有時間上的超前滯后，還有空間上的超前滯后，在“運(yùn)動控制系統(tǒng)”課程有關(guān)知識的分析過程中，時間與空間的超前滯后概念會同時出現(xiàn)，這常常讓不少學(xué)生感到迷惑。為此，需要在講授這些知識的過程中幫助學(xué)生正確理解“時空”的概念，這樣才不至于學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)知識時一頭霧水。

1 時間上的超前與滯后

時間上的超前與滯后關(guān)系是針對正弦信號而言的，正弦信號是指電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，對正弦信號的數(shù)學(xué)描述可以采用sine函數(shù)，也可以用cosine函數(shù)，本文采用sine函數(shù)。正弦信號的表達(dá)式如下：

為了便于正弦信號的分析和計算，引入相量法進(jìn)行處理。相量法的實質(zhì)是用復(fù)數(shù)來表示正弦量，假設(shè)一個正弦電壓為：

為了更直觀地表示正弦信號，還常用相量圖表示正弦信號。相量圖不僅直觀形象地表示各相量之間的大小和相位關(guān)系，還可將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成平面幾何的求解問題。在相量圖中，由一條有向線段表示一個正弦量，相同頻率的正弦信號畫在同一相量圖中，它們之間才有分析的意義，按照逆時針方向確定為相位的超前方向。相量圖如圖2所示，圖中正弦信號 超前 ，或者稱 滯后 。

2 空間上的超前與滯后

空間上的超前與滯后反映的是繞組在空間上的位置分布情況，按照繞組軸線位置，依逆時針方向為超前方向。下面以三相交流電機(jī)定子繞組為例說明空間上的超前與滯后關(guān)系，三相交流電機(jī)的定子示意圖如圖3所示：

圖3中，各相繞組均用一個集中線圈來表示，虛線為各相繞組的軸線。定義A相繞組軸線方向為0度，逆時針方向為超前方向。由于電機(jī)定子三相繞組空間位置對稱，由圖3可見，B相繞組軸線超前A相繞組軸線 電角度，C相繞組軸線位置超前B相繞組軸線 電角度。A、B、C三相繞組軸線位置分別用 、 和 表示，其中 。

通過這節(jié)的內(nèi)容可以知道，空間上的超前與滯后關(guān)系指的是繞組在空間位置上的分布關(guān)系。對于同一臺電動機(jī)，由于繞組在空間位置上是固定的，因此這種超前滯后關(guān)系也是固定的。

3 時間空間概念同時出現(xiàn)時的分析

“運(yùn)動控制系統(tǒng)”課程中交流調(diào)速部分是課程內(nèi)容的重要組成部分，但也是相對較難理解的部分。其中在分析SVPWM控制技術(shù)的過程中，會出現(xiàn)電壓空間矢量的概念，在講解電壓空間矢量特性的時候，會同時出現(xiàn)時間上的超前滯后關(guān)系與空間上的超前滯后關(guān)系。

三相對稱定子相電壓uAO、uBO、uCO分別加在三相對稱繞組上，所形成的三相合成矢量為：

電壓空間矢量的示意圖如下所示：

在圖4中，A、B、C三相對稱繞組上施加的電壓為對稱的三相正弦電壓UAO、UBO、UCO，可以發(fā)現(xiàn)這個瞬間A相和B相繞組的電壓為正值，C相繞組的電壓為負(fù)值。

在式（6）和圖4中，存在時間和空間兩個方面的超前與滯后關(guān)系。時間上的關(guān)系反映的是外加電壓的相序關(guān)系，空間上的關(guān)系反映的是電機(jī)繞組在空間位置上的對稱關(guān)系。將二者結(jié)合起來分析，就發(fā)現(xiàn)電壓空間矢量的特點，即：幅值恒定，以一定的速度旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)交換外加電源的相序，可以得到下面表達(dá)式：

式（7）表明，當(dāng)施加在電機(jī)繞組上的電源交換相序后，所合成的電壓空間矢量的旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了改變。由于電壓空間矢量和磁鏈空間矢量密切相關(guān)，此時磁鏈空間矢量的旋轉(zhuǎn)方向也反向，這也就從電壓空間矢量的角度證明了改變?nèi)喈惒诫姍C(jī)旋轉(zhuǎn)方向的方法：交換電機(jī)的電源相序。

4 結(jié)語

通過上面的分析和推導(dǎo)，可以清晰地發(fā)現(xiàn)時間上的相位關(guān)系反映的是時間上的超前與滯后關(guān)系，空間上的位置分布反映的是空間上的超前與滯后關(guān)系。有時候這兩者會同時出現(xiàn)在相關(guān)表達(dá)式的推導(dǎo)中，這時候需要正確地理解“時空”概念，才能較好理解相應(yīng)的知識點。

（作者單位：東莞理工學(xué)院電子工程與智能化學(xué)院）