浙江省專升本高等數(shù)學(xué)考試極限題分析初探

金友良

從2005年起，我們浙江省專升本考試獨立組卷，至今已有14年。通過專升本考試，選撥普通高等學(xué)校高職高專應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生到本科院校進一步深造學(xué)習(xí)，為高職高專人才培養(yǎng)構(gòu)建立交橋模式做出了貢獻。我們學(xué)校每年都進行專升本考試復(fù)習(xí)輔導(dǎo)，本人開設(shè)高等數(shù)學(xué)專升本復(fù)習(xí)多年，一直對高等數(shù)學(xué)專升本考試進行研究，對高等數(shù)學(xué)每部分的考試題目都進行了系統(tǒng)地、針對性地歸納及總結(jié)。由于極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的一個概念，極限思想始終貫穿整個微積分學(xué)，極限運算是微積分運算中最基礎(chǔ)的部分，有著重要的地位。本文就浙江省高等數(shù)學(xué)專升本考試第一部分極限題進行了收集、分析、歸納，整理了幾種常考的極限運算基本方法，試圖使學(xué)生從中掌握解題規(guī)律，提高運算能力。

1 精細解讀浙江省專升本高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，明確極限題考試的基本要求

1）理解極限的概念（只要求極限的描述性定義），能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。2）理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小與無窮大的關(guān)系。會利用等價無窮小替換求極限。4）理解夾逼定理與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個重要極限，并能利用這兩個重要極限公式求極限。5）會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。6）掌握洛必達法則，會利用洛必達法則求各種未定式的極限。7）理解導(dǎo)數(shù)定義與定積分定義，并會利用兩個定義求極限。

2 分析歷年試題，篩查考試熱點

1）利用極限的四則運算法則求極限。2）利用左右極限求函數(shù)在某一點處的極限。3）利用兩個重要極限公式求極限。4）利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限。5）利用洛必達法則求極限。6）利用等價無窮小量求極限。7）利用定積分概念求極限。

3 典型試題解析

1）利用極限的四則運算法則求極限。

利用極限的四則運算法則求極限是極限運算中最基礎(chǔ)的方法之一，我們教師一定要強調(diào)要用這四則運算法則的一個前提條件是要保證每個極限都存在，且求商的極限時，分母極限不能為零，同時根據(jù)不同的題型，熟練掌握不同的解題方法。

4 結(jié)語

對于極限運算的考試，主要考察的是學(xué)生解題的基本運算能力，所以在復(fù)習(xí)輔導(dǎo)時，加強學(xué)生在做題或看書時要充分理解極限的基本概念，掌握求極限的各種基本方法，掌握一定的技巧，同時引導(dǎo)學(xué)生善于對學(xué)過的知識進行歸納總結(jié)，這樣可以使學(xué)生事半功倍。

（作者單位：麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院）