讓學生在數形結合中放飛思維

張緒林

摘要：數形結合思想就是將現實世界的數量關系和空間形式聯系在一起并以形助數或以數解形的方法去解決問題的一種數學思想方法。本文從應用數形結合思想幫助學生建立數學概念、理解計算算理、解決實際問題和探索數學規律四個方面進行了論述。

關鍵詞：數形結合;數學概念;計算算理;實際問題;數學規律

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）01-0154-01

我國著名數學家華羅庚先生在1964年撰寫的科普小冊子中指出：“數缺形時少直觀、形少數時難人微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這不僅是第一次出現了數形結合一詞，同時也指出了數形結合思想的本質和價值。一方面，借助直觀的圖形，可以將抽象的數學概念、復雜的數量關系直觀化，幫助學生理解和發現數的特點和規律，將復雜的問題簡單化，也就是“以形助數”;另一方面，復雜的形體也可以借助簡單的數量得以分析，簡單化，也就是“以數解形”。

1.數形結合，幫助學生建立數學概念

掌握一定的知識技能是小學數學教學總目標中的主要任務之一，而數學概念則是數學基礎知識中最根源的知識。對數學概念的理解、掌握和運用能力，關系到數學思考、問題解決和情感態度其他三個目標的落實。但由于數學概念具有抽象性的特點，因此學生很難去把握概念的本質，常常被一些非本質的表面現象所誤導，在學習和運用上經常會出現這樣或是那樣的問題。因此在概念教學中，可以數形結合，借助直觀的感性材料幫助學生去理解概念的本質。

例如：人教版五年級下冊第二單元安排了《質數和合數》這一教學內容。為了讓學生更好的理解質數和合數的意義，教師可以設計刁、組探究活動，將全班分成6個大組，為每個小組準備一袋小正方形，讓學生用上袋子里全部小正方形，拼成一個大長方形或一個大正方形，并把拼的方法記錄在表格里。比一比，哪個組拼的最多。匯報展示6個小組的結果。

通過小組匯報展示，教師宣布結果：看來拼24塊的小組或比賽冠軍，他們拚的最多。這時，有的組的同學肯定會不服氣，可能會說比賽冠軍的小組小正方的個數多，教師可以適時追問：是不是給出的正方形的個數越多，拼出的不同的長方形的個數也就越多呢？學生這時會發現，拼出的長方形的個數與小正方形的個數沒有直接關系。教師再引導學生觀察，這些小正方形的個數，有的只能拼成一種長方形，有的可以拼成兩種或兩種以上的長方形，這是什么原因呢？通過學生的討論可以發現如果小正方形的個數里只有兩個因數，就只能拼出一個長方形;如果小正方形的個數里有兩個以上的因數，就可以拼出兩種或更多的長方形。按照含有因數個數的不同，教師引出質數和合數的概念。通過這樣直觀圖形的拼擺，不僅培養學生自主探究的能力，也為后面的抽象概括提供了大量的感性認識。

2.數形結合，幫助學生理解計算算理

訓算教學是小學數學教學中基礎知識，也是小學數學教學的重點，它貫穿于整個小學階段的數學教學。大綱強調：筆算教學應把重點放在算理的理解上。因此，教學中教師要引導學生通過一些有效的探究活動幫助學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算法則，再以法則指導計算，而數形結合就是一種非常有效的教學策略。

例如：人教版六年級上冊第3頁例3《分數乘分數》這節課中有這樣一個情景：李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種土豆的面積是多少公頃？根據分數的意義學生可以列式：1/2×1/5。分數乘分數的計算方則和算理對于六年級的學生來說是比較抽象的，難以理解的，如何幫助學生正確理解分數乘分數的計算方則和算理呢？在教學過程中，教師可以先”，導學生拿一張白紙表示‘公頃，再引導學生思考1/2公頃該如何表示呢？1/2公頃的1/5又該如何表示呢？提出這樣的研究性問題后，讓學生自主操作，全班進行展示。

通過展示，學生可以得出結論，求1/2公頃的1/5，實際上就是把1/2頃平均分成5分，取其中的一份。也就是把‘公頃平均分成10份，取其中的1份，即。這樣通過教師引導學生借助借助折紙實驗，也就“圖形化”的過程，便將抽象的內容變得直觀起來。

3.數形結合，幫助學生探索數學規律

《數學課程標準》指出：歸納概括得到的猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。因此，《數學課程標準》在“數與代數”領域里設計了“探索規律”的培養目標，并作為重要的數學學習內容，旨在引導學生觀察生活中的現象，探索現實生活中一些簡單的數學規律，并能夠運用規律解決一些數學問題，培養創新型人才。

例如：人教版六年級上冊第8單元數學廣角安排了以下教學內容：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……。這道題對于六年級的學生來說是非常抽象的，學生根本無從下手。因此，在教學時，教師可以先引導學生觀察算式的特點，學生可以發現：算式的分子都是1，分母都是連續的偶數;算式中，從第二個數開始，每一個數是前一個數的1/2;省略號表示這樣一個一個一直加下去，后面該+1/12/+1/256。在引導學生觀察算式特點的基礎上，提出研究性問題：你覺得的結果會是幾呢？借助手中的圓或是線段圖來說明。

通過借助圓和線段圖，學生可以發現：算式最終的和也就是所有陰影部分的總和，這里的空白部分繼續分下去，每一個空白部分的1/2就越來越小，最終會把這個圓填充滿，所以結果等于1。借助圖形，不僅使規律更加直觀，同時也探究除了數的變化規律最后的原因，使復雜的數學問題簡單化了，也激發了學生探究的興趣和熱情。

數學是關于現實世界的數量關系和空間形式的一門科學。而數形結合思想方法就是將這種現實世界的數量關系和空間形式聯系在一起并以形助數或以數解形的方法去解決問題的一種數學思想方法。老師們如果進行中靈活運用數形結合，將會事半功倍。