基于高中數學核心素養的滲透教學
——以“等差、等比數列”為例

江蘇省淮安清浦中學 楊 艷

基于高中數學核心素養的滲透教學
——以“等差、等比數列”為例

江蘇省淮安清浦中學 楊 艷

數學核心素養反映了數學的本質和數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性，教師要具有引領性。數學核心素養與數學課程的目標和內容直接相關，對于理解數學學科的本質，設計數學教學以及展開數學評價等有著重要的意義和價值。

高中數學；核心素養；探究能力；學習方法

一、高中數學核心素養的基本內涵

對于高中生，數學核心素養要求學生要以一定的程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表，并且對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識有著極其嚴謹的思維態度。除此之外，學生的個性品質還要從情感、態度和價值觀來考查，要求學生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。因此，學生除了在數學運算及數學思維上的鍛煉之外，還需要學生用所學的知識技能來培養自己的思想品質，要學會運用自己的數學思維模式來判斷事物的對錯，不要盲目從眾。每個人都應該具有自己獨特的思想，學會理性地判斷事物的對錯遠遠比“我覺得、好像是”來得更準確。一種基于數學培養的素養遠遠比我們在語文上面所學習的素養要難很多，但是這種從數學上學到的素養是一種真正意義上的素養，它會潛移默化地影響著學生的思維能力及判斷能力，下面我們就以等差、等比數列為例，探討如何培養學生的數學核心素養。

二、培養學生數學核心素養的策略

1.培養學生的“數感”

數學意識的培養有利于數學思維的發展與形成良好的“數感”，有利于形成科學的直覺。在蘇教版教材中，最明顯的優點就是圖文并茂，它靈活地將數學理念用圖畫和故事的形式展現出來。在學習等差數列這章內容時，引入古希臘數學家畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題的故事，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如他們研究過1、3、6、10等等，利用這些不同數目的小石子擺成三角形的樣式，并將這些具有特別意義的數稱為三角形數，類似的，1、4、9、16等等被稱為正方形數，因為這些數能夠表示成正方形。看到這些有趣的故事，學生對“數字”產生了興趣，同時也會思考一些關于數字的問題，比如這些數字之間有什么聯系？數與數之間的關系又是怎樣的？該用什么方法來統一這些數字的關系？只要學生勇于思考這些問題，那么他們對數就產生了我們所謂的“數感”。

2.培養學生的思維探究能力

數學探究能力是數學素養最核心的成分和最本質的特征，數學探究能力的提高是通過數學思維方法的訓練來完成的。高中生對數學已有一定的學習基礎，他們相對于其他年級的學生更具有嚴謹的思維和活躍的頭腦。發展學生的形象思維就是進行數學思維的培養，也就是培養用數學的方式思考問題并用數學的方法解決問題。那么，我們該從哪些方面來培養學生的思維探究能力呢？在數列的學習中，我們從等比數列到等差數列，最后再將兩種數列結合，讓學生將兩種數列掌握透徹，所以練題是關鍵。

例如：設C1、C1、…、Cn、…是坐標平面上的一系列圓，它們圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個正整數n,圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列。

（1）證明：{rn}為等比數列；

（2）設r1=1，求數列的前n項和。

這個問題就是將數列與幾何圖形相結合的問題，通常利用幾何知識并結合圖形得出關于數列相鄰項之間的關系，然后根據這個遞推關系結合所求內容變形，得出通項公式或其他所求結論。對于數列求和問題，若數列的通項公式是由等差與等比數列的積構成時，通常是用前n項和乘以公比，然后錯位相減解決。學生在做題過程中要注意將各個知識點結合起來，逐一解決問題，逐漸找出問題的關鍵，這樣才能有效地培養自己數學學習的思維。

3.培養學生的學習方法

一個有效的學習方法遠遠比死記硬背的學習方式更有效，高中數學的內容和思維靈活度是比較豐富的，要讓學生在有限的時間內掌握這些內容確實有一點難度，有效的學習方法就是開啟問題的鑰匙，如果一個學生在學習數學的過程中運用有效的方法學習，那么他們的數學核心素養也會得到發展。我們所提倡的學習方法并不是適合所有的學生，但是每一個學生都要自己找到一個適合自己的學習方法。在我多年教學生涯總結的經驗中，我發現通常數學成績較好的學生都善于總結、思考、提問。這里我將他們的學習方法提出來，希望大家能夠參考一下。“學前預習、學中問題、學后復習”就是他們所學習每一個章節的方法。其中，“學中問題”就是學生在學習過程中主動發現問題、提出問題，再尋求老師或同學們解決問題，并且將自己認為重要的知識點工工整整地記錄下來，可以用一個專門的筆記本記錄，也可以將重點記錄在書本上，但是書寫一定要工整，這樣有利于以后復習過程中的閱讀與探討。

高中數學核心素養是數學學習的靈魂，教師在數學課堂教學中要聯系實際問題給學生創設思考的條件，大膽放手，讓學生從多個角度思考問題、探究問題，促進自身的身心發展，提高學生的數學能力，讓學生在實踐中加深對數學的理解，感受到數學的樂趣和價值所在，真正提高數學核心素養。

[1]姜月.基于培養學生核心素養的教師專業發展[J].教育導刊，2016（11）.

[2]黃玲瓊.核心素養視角下我國課程改革研究現狀及走向[J].嶺南師范學院學報，2016（04）.