長江流域水系分形結構特征及發育階段劃分

孟憲萌　張鵬舉　冷傲　周波　劉登峰

摘要：基于分形理論對長江流域不同地貌類型區分別進行了水系分維數的計算，論證長江流域不同類型地貌區域水系存在顯著的分形特征，同時通過水系分維數，定量地判斷了長江流域不同地貌單元的地貌發育階段。研究結果表明：①長江流域水系分維數的變化呈現出自西向東逐漸增大的三階梯分布趨勢。②河網密度作為判別水系疏密程度的指標，在整個研究區與水系分維數之間呈現出一定的正相關關系。③除南陽盆地崗地平原外，長江流城其余地貌區仍然處于地貌侵蝕發育的幼年階段，但不同地貌區之間的發育程度仍然存在較大差異。④在長江中下游低山丘陵平原區，受城市化進程中人類活動的影響，水系復雜程度及流域侵蝕發育程度皆表現出較大的差異性。

關鍵詞：地貌發育階段;分形理論;水系分維數;長江流域

中圖法分類號：P642

文獻標志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.03.017

文章編號：1001-4179（2019）03-0094-07

1 研究背景

地貌是地球表面各種形態的總稱，是地球內外營力對地殼綜合作用的結果，也是自然環境要素的重要組成部分，對人類的生存環境及經濟建設有著重要的影響”。長江流域作為我國最為重要的經濟區域帶之一，其地貌類型及其地貌發育階段的劃分對長江經濟區水利規劃、城鎮建設、環境保護、流域綜合治理及經濟安全保障等都有著重大的戰略意義及研究價值口。近半個世紀以來，眾多學者對長江流域的地貌類型及其分布特征展開了深入的研究，如陳喜昌和蔡彬詳細地討論了長江流域地貌的三階梯分布，總結了不同地貌特征下的環境地質意義;劉會平在前人研究的基礎上，運用地貌的形態成因分類法，繪制了長江流域的地貌類型圖，并提出長江流域地貌區劃分的三大原則，將長江流域分為3個地貌大區，9個地貌亞區近年來隨著計算機技術的發展，應用DEM數據及遙感影像對地貌區域進行高程分析及遙感解譯，分析區域地貌發育及其地貌類型的方法屢見不鮮，對長江流域的地貌遙感解譯工作也已有序地開展。然而，在已有的有關長江流域的地貌研究中，鮮有對流域地貌侵蝕發育階段的探討以及影響地貌侵蝕發育階段的水系結構特征分析。

本文以上述內容為背景，結合GIS技術與分形理論計算了長江流域不同地貌區的水系分維數，以水系分維數和河網密度為指標分析了長江流域水系結構的空間特征及分形特征，并通過水系分維數，定量地判斷了長江流域不同地貌單元的地貌發育階段，為長江流域的地貌演變分析及綜合規劃提供了依據。

2 研究區域概況

長江流域位于東經90*33～122°25'，北緯2430'～35945'之間，橫跨我國三大地形階梯，干流流經青藏高原、橫斷山脈、云貴高原、四川盆地、江南丘陵、長江中下游平原，最后經由崇明島以東匯入東海，全流域面積180萬km2，是我國最為重要的經濟區域帶之一。流域大體呈東西向展布，印支運動迫使米倉山、大巴山弧形構造，巴顏喀拉山、川西、滇北等地也受此影響剝蝕褶皺成山。燕山運動奠定了長江流域的基本格局，自東向西形成一系列北東-北北東向褶皺及斷褶隆起山脈。喜馬拉雅運動以來的差異抬升，使長江流域階梯狀地貌愈演愈烈，最終形成了，上游深切割高原、中游中切割山地、下游廣泛的沉降丘陵及平原等差異性地貌景觀，具體地貌類型如圖1所示。

3 數據及方法

3.1 數據來源

本文所采用的長江流域水系數據來自全國地理信息資源目錄服務系統（www.webmap.cn），圖幅比例尺1：1000000，數據年限2015年。地貌區劃（圖1）來源于《長江流域地圖集》。

3.2 研究方法

3.2.1 水系分維數及其計算方法

基于整數維下，水系所展現出的不可微分性、無限性、自相似性等特點令傳統的歐式幾何描述方法捉襟見肘。如何準確定量地描述水系河網和流域地貌結構特征成為困擾水文學家和地貌學家的一大難題。20世紀70年代，分形學的奠基人Mandelbrot提出了一種基于“粗糙化”海岸線的維數計算方法，首次提出了分維的概念，為定量描述具有分形特征的水系河網結構提供了可能。分形理論是站在更為開闊的維數視角，運用分數維的描述手段，研究傳統意義上的整數維數客體的理論方法。在隨后的近半個世紀，分形理論得到了長足的發展，運用分形理論作為定量描述水系河網結構特征的方法也得到了學界的一致認同。

水系分維數作為表征水系分形特征的定量參數，其大小實際上反映了水系的復雜程度及流域的填充程度，水系分維數越大，水系結構越復雜，對流域的填充程度越高。水系分維數的常用計算方法包括計盒法以及基于Horton定律的維數計算方法”7，兩種方法都能夠有效地反映河網的空間關系及拓撲結構。但近年來眾多研究結果表明，針對同一研究流域其Horton定律下的水系維數計算結果要大于計盒法下的維數計算結果，且二者的相關關系并不十分顯著。這實際上體現出兩種方法在描述水系河網結構間的差異性。其中計盒法更加著重考慮水系河網結構的“整體化”趨勢，受干流等級的影響更小;而基于Horton定律的維數計算方法，更關注河網的河長變化規律以及河道間的等級關系，對河道角度及地貌熵的變化反映不夠充分。考慮到研究區中下游受廣泛的人類活動影響以及不同地貌分區間顯著的河網等級差異，本次研究選便能反映研究區水系河網“整體化”趨勢的計盒法。

根據計盒法的定義，在標度區間內選用不同邊長（r）的方形網格嵌套水系，記非空方形網格數為N（r），則水系分維數D與二者間存在如下關系

公式

在實際計算中通過變換r值：r，r2，3，"，r，獲得對應的N（r），N（r2），N（r），.，N（rn），通過對式（1）進行對數變換得到關于（ln（r），In（N（r））的一.元線性回歸方程，回歸方程斜率的相反數即水系分維數的大小。

3.2.2 地貌發育階段判別方法

流域的發育具有階段性，且受流域發育的規律性控制[4]。流域的侵蝕發育過程伴隨著坡面上產流、產沙過程，坡面形態亦在經歷一個迅速變化的過程。美國地貌學家斯特拉勒曾總結了這一變化規律并量化了戴維斯的地貌發育模型，給出了流域地貌高程的特征函數，為定量描述地貌侵蝕演變發育的地貌熵及地貌信息熵模型提供了理論基礎。20世紀70年代后，分形理論以其獨特的維數視角及簡單的迭代思想解釋了水系結構的拓撲關系及流域地貌特征，開辟了以水系結構特征值定量表征內外營力作用下地貌形態發展演變規律的新途徑。

（1） 當1≤D≤1.6時，流域內水系尚未充分發育，流域處于侵蝕發育階段的幼年期。期間河網密度較小，地面較為平整，河流深切侵蝕劇烈。伴隨著水系河網分維數的增大，越接近1.6，流域的地貌侵蝕發育階段越趨于幼年晚期，河流深切侵蝕逐漸變弱，旁蝕作用逐漸加強，流域地面趨于碎片化發展。

（2） 當1.6

（3） 當1.89

4 結果與分析

4.1 水系分維數的計算及結果

有研究表明231，水系分維數的大小受網格邊長r的變化倍數影響，會在變化倍數大于2時出現計算波動，當變化倍數小于1.4時，計算值則非常穩定。故本次研究為了保證計算的可靠性，在對長江流域總體水系、3個地貌大區以及15個地貌亞區分別進行水系分維數計算時，網格的變化倍數取為1.2，且選擇了較小的無標度區間（1000～8916m），從而保證了本次水系分維數計算的可靠性以及無標度區間良好的標度不變性。長江流域總體水系分維數的計算結果見圖2和表1。

由圖2可知，長江流域水系ln（r）與lnN（r）的回歸線斜率為-1.386，即長江流域水系分維數D為1.386，這與朱曉華和蔡運龍有關長江流域水系分維數的計算結果1.323相差不大，具體的差異性可能是由數據來源的圖幅比例尺以及數據來源的時間年限兩方面原因造成的。何剛和蔡運龍曾研究了不同圖幅比例尺下相同水系的分維數關系（255，認為計算過程中圖源的比例尺對水系分維數有著直接的影響，且在不同尺度下，二者均滿足正相關關系，即圖幅比例尺越大，水系分維數越大。同時，不同時期下水系分維數受水系結構的變化而發生變化，而在短時期內這種變化的主要因素來源于強烈的人類活動，不同程度的城市化進程讓水系呈現出主干化、簡單化的趨勢，受此影響水系分維數也有著不同程度的差別對長江流域各地貌亞區分別進行水系分維數的計算，其水系網格邊長及對應網格數目由于篇幅原因在此不多做贅述，其相關曲線如圖3所示。對比15個地貌亞區的計算結果，其復相關系數皆在0.99以上，滿足相關性檢驗，說明無標度區間的選擇在各地貌亞區中也具備較好的標度不變性，不同區域在尺度上皆存在良好的分形特征。同時，水系分維數與區域河網密度間也存在著一定的相關關系，水系分維數反映了水系結構的復雜程度，河網密度代表了區域水系的疏密程度，對15個地貌亞區的結果進行分析，水系分維數與河網密度間呈現出較為明顯的正相關關系（圖4），說明在統計意義上，水系結構的復雜程度與水系結構的疏密程度是相一致的。

然而這種整體上的一致性在局部地區仍有所差別，如圖4所示，中下游低山丘陵平原區的散點較多分布于回歸線上側區域（U區），上游深切割高原區的散點多分布于回歸線下側區域（D區），說明不同地貌大區間的水系結構演變過程也存在一定區別。其原因可能是相對于上游深切割高原區來說，中下游低山丘陵平原區受城市化進程及人類活動的影響更加強烈，區域內水道的人工取直及農田渠系的大量修建，使該區域水系結構的演化過程及其規律偏離了自然演化規律，詳細的水系分維計算結果及區域河網密度見表2。

4.2 基于水系分維數的地貌發育階段特征

結合表2中水系分維數在地貌大區的計算結果可以發現，中下游低山丘陵平原區的水系分維數最大，中游中切割山地區次之，上游深切割高原區最小，整體呈現出自西向東逐漸增大的三階梯變化趨勢。結合何隆華基于分形理論的地貌發育階段判別方法22，3個地貌大區分別處于地貌發育幼年晚期、幼年期及幼年期，表明就長江流域地貌大區而言，其東部區域的水系結構更加復雜，水系對區域的填充能力更加強烈對各地貌亞區來說，上游深切割高原區的3個地貌亞區所測算的水系分維數相差不大，西部寒冷高原（I1）、南部高原深谷（I2）、北部高山嶺谷（I3）的水系分維數分別為1.26，1.29，1.30，地貌侵蝕作用的差異性并不明顯。盡管該區自中生代以后即已全面處于隆起和遭受剝蝕的環境，但受冰山侵蝕及冰緣侵蝕的強侵蝕作用而表現的侵蝕差異還不夠明顯，各亞區仍然處于地貌發育階段的幼年期，見表3和圖5。

對中游中切割山地區來說，5個地貌亞區有著顯著的差異性，湘贛南部斷塊山地（I，）的水系分維數最高達1.45，盆地西南斷塊山原（II2）的水系分維數最小僅為1.28，表現出湘贛南部斷塊山地（II，）水系的強填充作用及強侵蝕程度。其他3個區域的水系分維數也皆有不同程度的差別，其中川中紅層切割臺地（I1）及湘贛南部斷塊山地（II，）的地貌發育已達到地貌侵蝕發育的幼年晚期，比較圖3可直觀地看出在中游中切割山地區中川中紅層切割臺地（II，）與周圍地貌發育的顯著差異，其原因可能與區域內川中盆地紅層丘陵以及沿霧中山斷裂和龍泉山西坡斷裂下陷而形成的川西沖擊扇平原有關。川中盆地內多低山丘陵及寬谷，表現出該區域受河流深切、旁切作用明顯，紅層丘陵的軟弱巖性及強降水則反映了該區域的強流水剝蝕作用，川西沖積扇平原的水網構成以及該地區人工渠系的大量修建也對該地區水系結構及地貌發育造成了不同程度的影響，導致該地區有別于旁側地區地貌的幼年期。

對中下游低山丘陵平原區的7個地貌亞區進行分析，除南陽盆地崗地平原（I）、洞庭湖沖積-湖積平原（II3）、江淮丘陵與江湖平原（II，）3個區域以外，桐柏-大別山斷塊山地（II2）、幕阜-九嶺山斷褶山地（II4）、鄱陽湖-長江河谷平原（II，）及下游江南斷褶山地（II。）所構成的大別山-幕阜-羅霄山區域皆處于地貌發育的幼年期。該地區外營力以流水侵蝕及風力剝蝕為主，整體向江湖平原及江漢平原傾斜，局部地區斷裂發育，巖體破碎，地形切割強烈，致使區域總體地形高程變化幅度較周邊地區明顯增大，區域內廣泛的人類活動及高度城市化下的水系河網多元化特征削弱也與該地區水系分維數較小密不可分。南陽盆地崗地平原受唐白河沖擊和沖、湖積平原影響，地勢平坦，區域標高86～220m之間，受流水侵蝕作用明顯，水系多向北北東向演化，河谷兩側的湖、沼明顯增多，其流域地貌發育階段處于地貌發育的壯年期。

5 結論

通過分形理論計算了長江流域總體及3個地貌大區15個地貌亞區的水系分維數，論證了長江水系存在顯著的分形特征，同時通過水系分維數，定量地判斷了長江流域不同地貌單元的地貌發育階段，繪制了長江流域地貌發育階段分布圖，得到以下結論。

（1） 長江水系存在著顯著的分形特征，且水系分維數的變化呈現出由西向東逐漸增大的三階梯分布趨勢。

（2） 河網密度和水系分維數作為反映水系結構的特征參數，前者表征了水系河網的疏密程度，后者反映了水系河網的復雜程度，二者存在一定的正相關關系。

（3） 長江流域除南陽盆地崗地平原外，其余地貌區仍然處于地貌侵蝕發育的幼年階段，但不同地貌區之間仍然存在發育程度的顯著差異。

（4） 川中紅層切割臺地由于其獨特的軟弱巖性及地理位置，受外營力作用致使地貌侵蝕發育變化相較于周圍地貌亞區更為強烈，其發育程度處于地理發育的幼年晚期。

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引用本文：孟憲萌，張鵬舉，冷傲，周波，劉登峰.長江流域水系分形結構特征及發育階段劃分[J].人民長江，2019，50（3）：94-100.

Analysis on fractal structural features of Yangtze River water system and development stage division

MENG Xianmeng'，ZHANG Pengju'，LENG Ao'，ZHOU Bo2，LIU Dengfeng'

（1. School of Enironmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China;2. Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China;3. School of Water Resources and Hydropower，Xi' an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Abstract： Based on fractal theory，the fractal dimensions of different geomorphological regions in the Yangtze River basin arecalculated，and it is found that there are significant fractal characteristics of river systems in different geomorphological regions of the Yangtze River basin. Through water system fractal dimensions，the geomorphological development stages of different geomorphological units are quantitatively determined. The results show that：①the fractal dimension of river system in the Yangtze Riverbasin shows an increasing trend from west to east with three-step distribution.②the density of river network，an index to judge the degree of drainage system density，is positively correlated with the fractal dimension of river network.③the development stages of different geomorphological regions in all of the Yangtze River basin are at the age of infancy，except the Nanyang basin，but there are still significant differences in development degree among different geomorphological regions. ④the river systemcomplexity and the degree of erosion development are significantly diversified in the low-middle mountains and plains of the mid-dle and lower Y angtze River because of urbanization and human activities.

Key words：geomorphologic development stage;fractal theory;fractal dimension of river system;Yangtze River basin