基于POT理論的城市橋梁車輛荷載效應(yīng)研究

王 寧，姜福香，崔佳慶，周均法

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 青島市 266033)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市車輛荷載在車流量、車重等方面都呈現(xiàn)出了上升的趨勢(shì)，這一結(jié)果必然導(dǎo)致車輛荷載效應(yīng)的增大，車輛荷載效應(yīng)又作為橋梁工作者關(guān)心的重要指標(biāo)之一。因此，城市車輛荷載效應(yīng)的研究就顯得尤為重要。

“公路橋梁車輛荷載研究”課題組基于測(cè)得車輛荷載效應(yīng)截口分布，假設(shè)“一天代表一年”并極值外推得到了車輛荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；貢金鑫、李文杰等人[1-2]利用某函數(shù)對(duì)車輛荷載效應(yīng)截口分布進(jìn)行擬合，采用上述同樣的假設(shè)，并進(jìn)行了極值外推。但這種假設(shè)雖有一定理論基礎(chǔ)，其精確度還需進(jìn)一步研究。Christian Cremona等人[3-5]利用Rice公式對(duì)車輛荷載效應(yīng)進(jìn)行極值外推，但是Rice公式假設(shè)荷載效應(yīng)為平穩(wěn)高斯過(guò)程，這種假設(shè)對(duì)結(jié)果的正確性影響程度如何需要進(jìn)一步研究。結(jié)合國(guó)內(nèi)外對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)車輛荷載效應(yīng)進(jìn)行研究，車輛荷載效應(yīng)的尾部數(shù)據(jù)對(duì)外推值的精確性有著重要的影響，因此，選取了更能反應(yīng)尾部數(shù)據(jù)的POT理論[6-7]對(duì)車輛荷載效應(yīng)進(jìn)行研究，此理論在水文、金融等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8]。

借用Matlab編程軟件，運(yùn)用蒙特卡洛法模擬出隨機(jī)荷載流并進(jìn)行影響線加載計(jì)算，得出各跨徑簡(jiǎn)支梁(10～60m)車輛荷載效應(yīng)樣本數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行極值外推，得到不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)(10a～100a)外推值，并與《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范CJJ11-2011》[9]中城市-A級(jí)值作對(duì)比分析。

1 調(diào)查地區(qū)車輛荷載參數(shù)

1.1 車輛荷載模型及比例

青島市環(huán)灣大橋雙埠立交橋是設(shè)計(jì)等級(jí)為城市A級(jí)的重要橋梁，是連接主城區(qū)和高新區(qū)、城陽(yáng)工業(yè)區(qū)的主要交通節(jié)點(diǎn)。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研、視頻監(jiān)控等途徑，獲取該橋上全天為期一個(gè)月的車流量信息，總車流量基本維持在18553～21470輛/d，其中快車道為6318～7914輛/d，中間車道685～9897輛/d，慢車道749～4658輛/d。利用加權(quán)平均法，分析依據(jù)車輛手冊(cè)調(diào)查得到的各種車型數(shù)據(jù)(前懸、軸距、后懸和軸重分配比例)，提出了7種車輛荷載模型及各車道車型所占比例，見(jiàn)表1。

1.2 車重分布擬合

分析發(fā)現(xiàn)，7種類型車輛的車重均為多峰正態(tài)分布，這與其他學(xué)者[10-11]研究的結(jié)論一致。在此僅以M6、M7兩種車型車重為例說(shuō)明，見(jiàn)圖1和圖2。根據(jù)K-S檢驗(yàn)法和最優(yōu)擬合發(fā)現(xiàn)，利用三峰正態(tài)分布分別對(duì)M6和M7進(jìn)行擬合可以達(dá)到良好的擬合效果。7種車型分布參數(shù)見(jiàn)表2，其中，μ、σ、ρ分別為多峰正態(tài)分布參數(shù)中平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、權(quán)重系數(shù)。

表1 車輛荷載模型及各車道車型比例(單位：mm)

圖1 M6車重分布擬合

圖2 M7車重分布擬合

1.3 車間距分布

一定時(shí)間段內(nèi)，通過(guò)該橋的車流量特別是大型貨車流量極大，同時(shí)由于橋頭平交路口的限制造成橋上經(jīng)常性的車輛擁堵，因此，主要研究了密集和擁堵兩種運(yùn)行狀態(tài)：在密集運(yùn)行狀態(tài)研究中，采用了文獻(xiàn)[1]中提供的車輛間距概率密度函數(shù)，見(jiàn)式(1)：

表2 各車型車重多峰正態(tài)分布參數(shù)(單位：t)

(1)

利用該函數(shù)，采用蒙特卡洛(M-C法)模擬的反函數(shù)法生成所需的車輛間距；對(duì)于擁堵運(yùn)行狀態(tài)的研究，取實(shí)際測(cè)量值平均值：2m。

1.4 蒙特卡洛模擬

運(yùn)用Matlab軟件編制荷載流加載程序，其大致流程為：輸入車輛數(shù)量N，由車輛比例確定每類車型數(shù)量；利用M-C法由車間距、各車型車重分布類型隨機(jī)生成車間距、各車型車重隨機(jī)數(shù)；提出研究對(duì)象影響線數(shù)據(jù)，進(jìn)行影響線加載運(yùn)算，荷載每向前移動(dòng)0.1m計(jì)算一次荷載效應(yīng)值，將10次計(jì)算結(jié)果中最大值保存下來(lái)，作為車輛荷載效應(yīng)樣本數(shù)據(jù)。計(jì)算流程見(jiàn)圖3：

圖3 車輛荷載效應(yīng)計(jì)算流程圖

2 POT理論

由于車輛荷載效應(yīng)尾部數(shù)據(jù)對(duì)極值外推的影響甚大，故選取POT理論公式擬合荷載效應(yīng)尾部數(shù)據(jù)。

2.1 理論簡(jiǎn)介

設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自同一分布F(x)的樣本且隨機(jī)變量X能滿足下面的分布函數(shù)：

(2)

則稱隨機(jī)變量X服從廣義帕累托分布[12-13](General Pareto Distribution，GPD)，其中，u，ξ∈ R分別是位置函數(shù)和形狀參數(shù)，σ > 0是尺度參數(shù)。

由GPD分布可知，當(dāng)u足夠大時(shí)，其高尾部分的條件分布可以用GPD模型來(lái)表示。隨機(jī)變量X的低、中、高尾的分布函數(shù)F(x)的表達(dá)式為:

(3)

(4)

2.2 閾值的確定

閾值u的選取有圖解法和計(jì)算法。圖解法對(duì)閾值u的選取是判斷閾值改變所引起參數(shù)估計(jì)量的變化或根據(jù)平均超出量函數(shù)的線性變化，但其存在較強(qiáng)的主觀性。故選取計(jì)算法當(dāng)中的峰度法[14]，其大致流程為：

(1)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)峰度值Kn：

(5)

(2)對(duì)Kn進(jìn)行判斷，當(dāng)Kn≥3，剔除|Xi- Xn|中最大值對(duì)應(yīng)的Xi；

(3)重復(fù)以上兩個(gè)步驟，直至Kn<3；

(4)選取保存下來(lái)的數(shù)據(jù)中最大值為u。

2.3 參數(shù)估計(jì)

矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法是參數(shù)估計(jì)的常用方法。經(jīng)對(duì)比分析，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)本文選取了極大似然估計(jì)法，其大致過(guò)程為：

(1)求出GPD分布對(duì)應(yīng)密度函數(shù)的似然函數(shù)：

(6)

(2)對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)并求偏導(dǎo)數(shù)，令其為0得：

(7)

3 車輛荷載效應(yīng)的POT模型參數(shù)及外推

3.1 POT模型參數(shù)分析

基于調(diào)查分析數(shù)據(jù)和POT理論，得到不同運(yùn)行狀態(tài)下各跨徑簡(jiǎn)支梁橋跨中彎矩的荷載效應(yīng)值參數(shù)，見(jiàn)表3、表4。圖4是密集運(yùn)行狀態(tài)下跨徑為10m的簡(jiǎn)支梁橋荷載效應(yīng)尾部數(shù)據(jù)的擬合情況，可見(jiàn)，利用POT理論對(duì)大于閾值u的車輛荷載效應(yīng)值進(jìn)行擬合有著良好的效果。

3.2 車輛荷載效應(yīng)極值外推

由極值理論[7]可知，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)車輛荷載效應(yīng)最大值分布為：

表3 密集運(yùn)行狀態(tài)各參數(shù)

表4 擁堵運(yùn)行狀態(tài)各參數(shù)

圖4 10m簡(jiǎn)支梁荷載效應(yīng)尾部數(shù)據(jù)擬合

FT(x)=[F(x)]N

(8)

對(duì)于橋梁工程中常取保證率為95%[15]，可得[F(x)]N=0.95，其中，F(xiàn)(x)為車輛荷載效應(yīng)樣本數(shù)據(jù)分布函數(shù)，N為不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期對(duì)應(yīng)的天數(shù)365×a，a為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期對(duì)應(yīng)的年份。

利用式(8)對(duì)POT理論得出的F(x)進(jìn)行極值外推，得到不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)車輛荷載效應(yīng)極大值分布FT(x)，并取0.95分位值作為效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值S，將S值與規(guī)范值S0相除即可得無(wú)量綱彎矩比K=S/S0。S0的取值為城市-A級(jí)中均布荷載qk和集中荷載pk共同決定的，其中，qk=10.5kN/m，pk值由橋梁計(jì)算跨徑L0確定：當(dāng)L0≤5m時(shí)，pk=180kN；5m50m時(shí)，pk=360kN。以跨徑和K值作圖，如圖5、圖6所示。

圖5 密集運(yùn)行狀態(tài)下跨徑-彎矩比關(guān)系圖

圖6 擁堵運(yùn)行狀態(tài)跨徑-彎矩比關(guān)系圖

由分析可知，隨著橋梁跨徑的增加，兩種運(yùn)行狀態(tài)的彎矩比都有著下降段和上升段，出現(xiàn)這種情況是因?yàn)閷?shí)際荷載效應(yīng)值的增長(zhǎng)率比規(guī)范值增長(zhǎng)率慢或快的原因造成的，但比值均大于1。而且，橋梁跨徑的增加，不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)彎矩比最大值和最小值之差也隨著增大。總體而言，密集運(yùn)行狀態(tài)下不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)外推值是規(guī)范值的1.13～1.38倍，擁堵運(yùn)行狀態(tài)下是規(guī)范值的1.18～1.46倍。

4 結(jié)論

(1)運(yùn)用蒙特卡洛法模擬車輛荷載流并計(jì)算出不同運(yùn)行狀態(tài)下不同跨徑簡(jiǎn)支梁橋的跨中彎矩值，利用POT理論對(duì)大于閾u的尾部數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合效果良好，減少了因尾部數(shù)據(jù)擬合的誤差對(duì)荷載效應(yīng)外推值而產(chǎn)生的影響。

(2)不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，對(duì)各個(gè)跨徑的荷載效應(yīng)比值的分析可知，雖不同跨徑有著不同的比值，但實(shí)際值都要比規(guī)范值大，即密集運(yùn)行狀態(tài)實(shí)際值是規(guī)范值1.13～1.38倍，擁堵運(yùn)行狀態(tài)下是規(guī)范值的1.18～1.46倍。可見(jiàn)，為了安全起見(jiàn)，一方面，在以后的橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)?shù)靥岣咭?guī)范中均布荷載qk或集中荷載pk的取值；另一方面，政府應(yīng)該加大治超政策的落實(shí)。