基于有限元理論的移動(dòng)荷載作用下三跨連續(xù)梁損傷研究

陳俊杰，李春良，張洪銘，張笑宇

(吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)春市 130118)

大部分橋梁由于超載及自然原因，導(dǎo)致橋梁本身出現(xiàn)了一定程度的損傷。如不及時(shí)發(fā)現(xiàn)橋梁損傷，這將對(duì)日后橋梁安全的使用帶來(lái)不利的影響。

在基于靜態(tài)檢測(cè)的損傷識(shí)別方法中，馬中軍等[1]通過(guò)觀(guān)測(cè)由剛度損傷引起的豎向支座反力變化的方法，可以準(zhǔn)確高效地進(jìn)行損傷識(shí)別。劉志斌[2]通過(guò)觀(guān)測(cè)比較薄壁箱梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移變化得到相應(yīng)的損傷信息。

在基于動(dòng)態(tài)檢測(cè)的損傷識(shí)別方法中，孫增壽等[3]通過(guò)研究單點(diǎn)位移響應(yīng)殘差小波系數(shù)，提出了以小波系數(shù)對(duì)數(shù)作為損傷程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且給出了可估計(jì)損傷程度的估計(jì)公式。趙俊等[4]通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行小波多分辨率分析，識(shí)別出移動(dòng)荷載作用下梁上裂紋，此法在較低的移動(dòng)荷載速度下有著良好的識(shí)別效果。

依托桿系有限元理論，針對(duì)損傷剛度的變化與撓度差值曲線(xiàn)之間的關(guān)系，對(duì)不同損傷工況下的模型進(jìn)行計(jì)算，并得到模擬后的各項(xiàng)橋梁損傷信息。

1 基本理論

1.1 節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系

對(duì)于平面梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，分別為沿x軸的線(xiàn)位移u、沿y軸的線(xiàn)位移v和繞z軸的轉(zhuǎn)角θ。單元的節(jié)點(diǎn)位移以及節(jié)點(diǎn)力可用矩陣表示：

節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系寫(xiě)成矩陣形式為：

式中：E—材料彈性模量；

I—抗彎慣性矩；

A—桿件截面積，簡(jiǎn)寫(xiě)為

Fe=Keδe

(1)

式(1)中Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚕且粋€(gè)方陣，其行數(shù)和列數(shù)均等于單元節(jié)點(diǎn)的位移分量數(shù)。

1.2 整體剛度矩陣組集原則

整體分析就是利用整個(gè)結(jié)構(gòu)在各節(jié)點(diǎn)處的靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件[5]對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，將結(jié)構(gòu)劃分好的各單元?jiǎng)偠染仃嚢匆韵略瓌t集成為整體剛度矩陣：

Kij=0(節(jié)點(diǎn)i,j不相關(guān))

(2)

P=Kδ

(3)

式(3)中，K為整體剛度矩陣，它等于各單元?jiǎng)偠染仃囍汀?/p>

2 算例分析

2.1 橋梁尺寸

以三跨混凝土連續(xù)箱梁橋作為研究對(duì)象，跨徑110m，其中邊跨長(zhǎng)30m，中跨長(zhǎng)50m，支點(diǎn)分別位于橋梁兩端及30m和80m處。混凝土材料的泊松比定義為0.2，彈性模量Ec=3.45×107kPa，預(yù)應(yīng)力鋼束彈性模量Es=2.0×108kPa，集中力P=500kN。

2.2 差值計(jì)算方法

研究發(fā)現(xiàn)，多跨鋼筋混凝土連續(xù)梁發(fā)生損傷后，其撓度響應(yīng)較為敏感[6]。因此選取撓度參數(shù)作為損傷識(shí)別分析的響應(yīng)指標(biāo)。損傷加載過(guò)程中，采用移動(dòng)加載的方式，加載時(shí)用集中力荷載依次作用于所建立程序模型中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，依此分別讀取左右兩邊跨跨中位置處的撓度值，并對(duì)此進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的依次相減，得到一次撓度對(duì)稱(chēng)差值，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行前后錯(cuò)位相減，得到二次撓度差值。

2.3 損傷識(shí)別分析

材料剛度屬性的變化往往是橋梁損傷發(fā)生的直接體現(xiàn)，從這一角度出發(fā)，通過(guò)假定模型損傷位置處材料剛度屬性比例性降低的方法，完成模擬橋梁局部損傷這一目標(biāo)。在圖1中，分為有、無(wú)損傷兩種工況，其中在有損傷的工況中，假定損傷位置位于左側(cè)19m處，損傷的信息為損傷寬度2m，損傷程度20%。

通過(guò)二次差值后，在圖2中發(fā)現(xiàn)19m處曲線(xiàn)產(chǎn)生明顯突變，這與圖1中提出的有損傷工況的損傷情形一致。并且在圖2中可以觀(guān)察到，由于損傷造成的曲線(xiàn)突變范圍長(zhǎng)度也為2m。這些損傷數(shù)據(jù)均與前文所建立發(fā)生損傷的連續(xù)梁模型特征相吻合。對(duì)于無(wú)損情況而言，其撓度二次差值曲線(xiàn)是一條與x軸重合的直線(xiàn)，沒(méi)有發(fā)生變化。因此，可以通過(guò)整理三跨對(duì)稱(chēng)連續(xù)梁撓度二次差值來(lái)對(duì)橋梁損傷進(jìn)行識(shí)別分析。

(a)無(wú)損傷

(b)有損傷圖1 三跨鋼筋混凝土連續(xù)梁不同損傷寬度識(shí)別方案

圖2 有損傷時(shí)撓度二次差值圖

2.3.1損傷范圍分析

圖3分別給出了三跨連續(xù)梁三種情況下的損傷，這三種損傷情況均假定為連續(xù)梁在左側(cè)邊跨20m處發(fā)生了損傷，區(qū)別在于這三種損傷情況分別在左側(cè)邊跨20m處這一損傷位置發(fā)生了2m、4m和8m三種不同寬度的損傷帶，并且損傷率均為20%。

(a)損傷情況1

(b)損傷情況2

(c)損傷情況3圖3 三跨損傷范圍分布示意圖

圖4 三跨連續(xù)梁橋損傷后撓度二次差值曲線(xiàn)分析圖

通過(guò)觀(guān)察圖4可以發(fā)現(xiàn)，盡管三種損傷情況的損傷寬度不同，但其差值曲線(xiàn)的突變位置均位于20m處。并且曲線(xiàn)突變的范圍與上文損傷情況所假定損傷帶寬度一一對(duì)應(yīng)，可以明顯地從圖4中看出三種損傷情況的損傷長(zhǎng)度分別為2m、4m和8m，這與圖3中實(shí)際模型的損傷范圍相吻合。

2.3.2損傷數(shù)量分析

圖5分別給出了三跨連續(xù)梁三種情況下的損傷，這三種損傷情況均假定為連續(xù)梁在左側(cè)橋段發(fā)生了寬度為2m，損傷率為20%的損傷，區(qū)別在于第一種情況假定三跨連續(xù)梁在10m 處發(fā)生損傷；第二種情況在第一種損傷情況的基礎(chǔ)下，在20m處也發(fā)生了損傷；而第三種情況則是在第二種損傷情況的基礎(chǔ)下，在40m處也發(fā)生了損傷。

(a)損傷情況1

(b)損傷情況2

(c)損傷情況3圖5 三跨損傷數(shù)量分布示意圖

圖6 三跨連續(xù)梁橋損傷后撓度二次差值曲線(xiàn)分析圖

通過(guò)觀(guān)察圖6可以發(fā)現(xiàn)，盡管三種損傷情況的損傷位置和損傷數(shù)量不同，但其差值曲線(xiàn)的突變范圍均為2m。并且曲線(xiàn)突變的數(shù)量和位置與上文損傷情況所假定的數(shù)量和位置一一對(duì)應(yīng)，可以明顯地從圖6中看出三種損傷情況的損傷數(shù)量分別為一處、兩處和三處，損傷位置分別為9～11m、19～21m和39～41m之間，這與圖5中實(shí)際模型的損傷數(shù)量和損傷位置相吻合。

3 結(jié)論

(1)依據(jù)有限元理論，編寫(xiě)了以三跨鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋?yàn)槟Ｐ偷腗ATLAB軟件程序。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，此法可以很好地適用于連續(xù)梁橋損傷識(shí)別研究。

(2)通過(guò)研究不同損傷情況下的三跨連續(xù)梁橋，發(fā)現(xiàn)其邊跨跨中位置處的撓度二次差值曲線(xiàn)會(huì)隨著連續(xù)梁損傷的發(fā)生而變化，差值曲線(xiàn)變化的形式為突變。并且總結(jié)這些二次差值曲線(xiàn)突變規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，撓度二次差值曲線(xiàn)突變的范圍、位置、數(shù)量即為連續(xù)梁發(fā)生損傷的范圍、位置、數(shù)量。

(3)在實(shí)際橋梁安全監(jiān)測(cè)過(guò)程中可以通過(guò)介紹的差值計(jì)算方法進(jìn)行。記錄左右兩邊跨跨中位置處的撓度變化，并進(jìn)行差值計(jì)算，總結(jié)二次差值曲線(xiàn)突變規(guī)律，這樣計(jì)算得到模擬后的各項(xiàng)橋梁損傷信息可以較好地反映出橋梁真實(shí)的損傷情況。