第二輪復習中習題選擇與研究的幾點思考

劉永強

【摘要】中考數學第二輪復習是學生解題能力綜合提升的關鍵階段.本文從如何選擇題目的策略入手，闡述教師在選擇題目時要注意從基礎入手、注意題目的變式與拓展、善于綜合歷年中考真題，從而讓學生透過題目領會題目的數學思維.

【關鍵詞】選擇策略;解題策略;解題直覺

習題是數學教師的教與學生的學的重要載體.筆者今天下午在這里談談我們學校在第二輪復習中如何研究題目、選擇題目、改編題目，希望各位教師聽完以后能夠多給我們一些意見.

首先，我們談一談第二輪復習的目的與意義，第一構建基本的數學模型，比如，一線三等角，第二滲透基本數學思想，比如，等下筆者要講到的把翻轉轉化為圓的思想等;第三是熟練解題方法.遵循著這三個目的，我們在選題的時候做到了下面三個原則.

一、選題不能太難

第二輪復習是第一輪的延伸與提升，比第一輪要有所提高，但是所選題目仍要面對大部分學生，讓大部分學生都能體會到學習數學的成就感，從而保持學習數學的興趣.我們在二輪復習中課堂不能只面對A、A+的學生，只有基礎扎實，成績優秀的學生才能冒出來，A+的學生是需要教師在課后磨出來的.我們遵循著這個原則，平時的考試與作業分層，認真落實基礎題的過關訓練，每周我們都有一次周測，周測中學生在基礎題上面出現的問題，我們會及時糾正，把相同的題目在周末作業上再做一次.如此，才能夠冒出A+的學生.

二、注意題目的普遍性與衍生性

普遍，是指選取學生熟悉的題目，比如，往年的中考題，如此，學生入手快;

衍生，是指題目可以進行改編，生成新的考點與解題方法，這樣可以用一個題串起多個知識點，以推進多種解題策略的探究.下面我舉一個例子說明.

（2017年深圳）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+2經過點A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點C.

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）.

（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=23S△ABD？若存在，請直接給出點D坐標;若不存，在請說明理由.

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長.

這是17年的中考題，很多教師已經給學生講過不止一次，在第二輪復習的時候應該很熟悉了.其中第二問通過教師的講解，班上大部分同學是可以接受的.現在可以在第二問的基礎上進行衍生變式：

（1）P是拋物線BC上方的一點，是否存在P，使的△PCB的面積最大，求出最大面積.

通過變式，讓學生掌握面積=12水平寬×鉛垂高，利用二次函數的最值求出最大面積.

（2）P是拋物線BC上方的一點，求出P到BC的最大距離.此變式，可以引導學生去發現，這個距離就是△PCB中BC邊上的高.當然也可以用相似解決.

（3）D是拋物線上C的對稱點，E是線段BC上一點，連接DE，一動點M從D出發，沿線段DE以每秒一個單位的速度運動到E點，再沿線段EB以每秒5個單位的速度運動到B點后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少.

改編成一個胡不歸的問題.胡不歸問題在二模剛剛考過.

（1）P是拋物線對稱軸上的一點，請你求出PA+PC的最小值及點P坐標.（2）P是拋物線對稱軸上的一點，請你求出|PB-PC|的最大值及點P坐標.（3）平面上是否存在點P，使得P，A，B，C四點構成平行四邊形.通過一個題的背景，學生回顧與熟悉幾個知識點與解題方法，省去很多審題的時間，可以提高學生的學習效率.當然可能一節課處理不了那么多的問題，教師可以根據班級情況選擇講三個或四個是可以的.這樣的做法，可以引導學生體會出題人的意圖，發現去除復雜背景之后的基礎數學知識，由此學生的數學能力也隨之提高.如果能有個別或者部分學生繼續去嘗試改編題目，那這樣的教學效果將變得更有成效.