數學史融入高等數學教學的有效途徑探究

王志斌

【摘要】高等數學內容復雜，理論性強，教學難度高.將數學史融入教學過程中，能夠有效提高教學質量.基于此，本文簡要分析了高等數學教學面臨的障礙，強調了將數學史融入教學之中的重要性.重點以激發學生興趣、增強學生信心、培養創新能力為目的，對數學史與高等數學教學的融合途徑進行了分析，以期能夠降低高等數學的教學難度，提高教學質量.

【關鍵詞】數學史;高等數學;學習興趣;創新能力

高等數學為高校重點學科之一，是用于培養學生邏輯思維、辯證思維、理性思維能力的主要課程.就目前的情況看，我國各高校高等數學教學困難重重，學生學習興趣低、缺乏自信心等現象極其常見.數學史是學生認識、了解及學習數學的主要工具，將其應用到高等數學教學過程中，能夠有效引導學生的思路，使高等數學教學現存的問題得到解決.

一、高等數學教學面臨的障礙

高等數學教學面臨的障礙主要體現在學生學習興趣低、學生缺乏自信心、缺乏創新能力三方面：（1）學習興趣低：調查顯示，高等數學課堂中，學生昏昏欲睡的情境極其常見，可見，學生的學習興趣較低.導致學生學習興趣低的原因，與高等數學教學內容過于枯燥有關，與教師的教學方法落后同樣有關[1].（2）缺乏自信心：高等數學的學習效果，一定程度上取決于學生的智力水平、數學基礎以及努力程度.當部分學生付出努力而未取得期望成果時，往往會失去自信心，對其高等數學學習質量的提高不利[2].（3）缺乏創新能力：目前，高等數學教師往往僅注重呈現前人的研究成果，而未注重帶領學生探究前人成果的來源.長此以往，學生的數學思維很難得到培養，創新能力也將有所下降.

二、數學史融入高等數學教學的有效途徑

（一）講故事，激發學生興趣

高等數學所包含的理論性內容較多，且數學符號、公式、定理的應用極其廣泛.為減輕學生的枯燥感，激發學生的學習興趣，教師可將數學史融入教學過程中，為學生講述各個公式、定理的來源.

以微積分的教學為例：微積分教學過程中，對“牛頓-萊布尼茨公式”的學習屬于重點內容.為吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，教師可首先提問：“牛頓-萊布尼茨公式帶給大家的第一印象，往往是這一公式的命名方式，為何公式中包含著兩位人物的姓名呢.”當學生回答后，教師應順水推舟，講述牛頓-萊布尼茨公式的來源：“1699年，瑞士某位數學家曾提出了牛頓是微積分第一發明人的觀點.這一觀點提出后，立即遭到了萊布尼茨的反對.此后，牛頓與萊布尼茨首次正面交鋒，互相提出論據，證實自己對微積分第一發明人這一稱號的所屬權.最終討論結果顯示，牛頓對微積分的發明早于萊布尼茨，而萊布尼茨研究成果的發表時間則早于牛頓，牛頓-萊布尼茨公式的名稱由此得來”.采用上述方法教學，不僅能夠激發學生的興趣，且能夠加深學生對公式的記憶，使學生的學習效果得以改善.

（二）擺事實，增強學生信心

高等數學學習難度大，長期的努力難以取得成效，很容易打擊學生的自信心，導致學生失去學習動力.長此以往，高等數學的教學質量也將有所下降.為解決上述問題，教師可將數學史融入教學過程中，通過擺事實的方式，增強學生的信心.

以歐拉公式（R+V-E=2）的教學為例：該公式是復指數函數與三角函數的結合，涉及的知識較為復雜，教學難度較高.為增強學生的學習信心，教師為學生介紹歐拉公式的發明者——歐拉的生平：“歐拉一生充滿坎坷，28歲左眼失明，56歲雙目失明，與我們大多數人相比，歐拉在學習數學、研究數學方面所面臨的困難更大，但歐拉并未因此放棄，而是依靠心算及記憶力繼續研究數學.1771年，彼得堡的一場大火將歐拉的研究成果化為灰燼，導致歐拉再次遭受了重大的打擊，但歐拉并未放棄.在歐拉的不斷努力下，數學界終于出現了歐拉公式的影子.”采用上述方法教學，能夠使學生認識到學習數學屬于長期的過程，使其學習信心得以增強，最終達到提高高等數學教學質量的目的.

（三）重思維，培養創新能力

學習數學并非毫無技巧，掌握數學思維能夠有效降低學習難度，提高學習質量.為解決學生缺乏數學思維的問題，高等數學教師需將數學史融入教學過程中，幫助學生對數學公式進行推理，提高學生的邏輯及理性思維能力.

同樣以歐拉公式的教學為例：R+V-E=2中，R為區域個數，V為頂點個數，E為邊界個數.教師可要求學生將自己想象為歐拉，在教師的輔助下，以歐拉的身份對公式進行推導.首先，教師應引導學生想象一個僅有1個面的多面體，在此基礎上，將其他面逐一拼接在多面體中，直至添加到F個面為止.此時，教師需要求學生對第1個面進行考查，假設該面為n邊形，包括n個頂點.N個邊，此時則有E=V.當添加第2個面時，以此類推，則有E=V+1.以后，每添加1個面，便可得出E=V+2、E=V+3……添加至最后一面時，便可得到R+V-E=2.采用上述方法帶領學生想象公式的推導過程，能夠有效提高學生的“代入感”，使其能夠以歐拉及數學家的思維思考問題，這對學生創新能力的提高能夠起到極大的促進作用.

三、結束語

綜上所述，將數學史融入高等數學教學過程中，能夠有效激發學生的學習興趣，增強其自信心，培養學生的創新能力.與傳統的教學方法相比，更加有助于提高教學質量.未來，我國各高校可考慮將兩者相互融合，通過講故事的方式進行課堂導入，通過擺事實的方式增加學生的學習動力.在此基礎上，利用數學史使學生認識到創新的重要性，使學生的高等數學學習水平得以進一步提升.

【參考文獻】

[1]章錦紅.高等數學中融入數學史教育的意義與策略[J].船舶職業教育，2017，5（4）：12-16.

[2]曾慶茂，郭正光，周裕中.在高等數學教學中運用數學史知識的實踐與認識[J].教育教學論壇，2015（6）：115-116.