高考數(shù)學(xué)選擇題解題策略研究

周琪

【摘要】高考數(shù)學(xué)中，選擇題已成為考試中的基本題型，它們具有問題多、比例大的特點(diǎn)，所以我們需要找出快速、有效解決問題的方法，能夠得高分并且節(jié)省時(shí)間.所以本文結(jié)合近三年數(shù)學(xué)全國卷選擇題知識點(diǎn)的總結(jié)，以及查閱文獻(xiàn)，有的放矢地采用相應(yīng)的解題策略，如直接法，篩選法，特例法，數(shù)形結(jié)合法，能夠“快速、有效”地解決高考數(shù)學(xué)選擇題.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);選擇題;解題策略;快速、有效

數(shù)學(xué)選擇題具有考查知識點(diǎn)范圍廣，靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)[1]，因此，數(shù)學(xué)選擇題在高考數(shù)學(xué)的試卷中占了高達(dá)60分的分值，占整張卷子總分的40%！所以考生在考試過程中是否能夠快速、有效地做好選擇題是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，也是教學(xué)過程的重點(diǎn).對教師來說，是教育教學(xué)成果的體現(xiàn);對學(xué)生來說，是得高分的有效保障[2]，因此，高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略研究是一個(gè)具有重大意義的研究課題.

現(xiàn)如今，高考數(shù)學(xué)選擇題所占分值大，也越來越受到重視，許多的學(xué)者參與到高考數(shù)學(xué)選擇題的研究中來[3-5].

在研究了與高考數(shù)學(xué)選擇題相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，筆者明確了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)選擇題解決能力的急迫性與必要性通過對近三年高考數(shù)學(xué)選擇題知識點(diǎn)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)高考中的數(shù)學(xué)選擇題屬于中低難度的試題，僅有個(gè)別問題屬于較高難度試題，且在一般情況下按由易到難的順序排列[8].一般最后三道題是選擇題的壓軸題，學(xué)生面對這三道題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這三種情況：一、直接就不會(huì)做，二、會(huì)做，但計(jì)算量大容易算錯(cuò)從而選擇錯(cuò)誤答案，三、會(huì)做，但需要花費(fèi)大量時(shí)間，導(dǎo)致后面的題沒時(shí)間做.這三種情況都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生得不到高分，所以筆者將采用多種解題策略來解決問題，讓學(xué)生快速、有效地選出正確答案.

一、直接法

例1（2016年全國卷三，5）設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于（）.

A.0.5

B.-0.5

C.1.5

D.-1.5

解此題考查的是函數(shù)的奇偶性這個(gè)知識點(diǎn)，并且由f（x+2）=-f（x）得

f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=f（-0.5），

由于f（x）是奇函數(shù)得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，

所以選B.

也可由f（x+2）=-f（x），得到周期T=4，

所以f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.

直接法是考生利用基礎(chǔ)知識直接求解題目，具有廣泛的應(yīng)用范圍，只要操作正確，就可以得到正確答案.考生應(yīng)具備良好的基礎(chǔ)知識，是解題的基本方法，對學(xué)生要求較高.

二、篩選法（排除法）

當(dāng)面對很難從正面解決的選擇題時(shí)，可以換個(gè)角度從反面思考，先排除一些根據(jù)性質(zhì)就可以判斷是錯(cuò)誤的答案，這種方法就是篩選法，篩選不正確的答案，得到正確的答案，從而可以快速、有效地解決問題.

例2（2015年全國卷三，12）已知y=log（2-ax）a在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.[0，1]B.（1，2）C.（0，2）D.[2，+∞）

解因?yàn)?-ax是在[0，1]的減函數(shù)，所以a>1，排除答案A，C;

若a=2，由2-ax>0得x<1，這與[0，1]不符合，排除答案C.所以選B.

三、特例法

當(dāng)面對一些難以解決的問題，它的選項(xiàng)往往互相矛盾，這些問題如果靠考生運(yùn)用自己的基礎(chǔ)知識進(jìn)行邏輯推理非常困難，這個(gè)時(shí)候我們可以嘗試從特殊著手，代入合適的特殊值、特殊的圖形、特殊的位置等來進(jìn)行研究，可能會(huì)得到解題的捷徑.

例3（2017年全國卷三，3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么C1nS1+C2nS2+…+CnnSn=（）.

A.2n-3n

B.3n-2n

C.5n-2n

D.3n-4n

解其實(shí)這既然是小題，就應(yīng)該按照解小題的思路來求做：令n=2，代入式子，再對照選項(xiàng)，選B.

四、數(shù)形結(jié)合法

在做高考數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，對一些涉及幾何方面的數(shù)學(xué)問題，如果通過它們可以構(gòu)造相應(yīng)的圖形，那么通常可以借此得到正確的答案.

例4若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的取值范圍是（）.

A.（1，2）

B.（2，+∞）

C.[3，+∞）

D.（3，+∞）

解數(shù)形結(jié)合：因?yàn)殁g角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以其中一個(gè)角為60°，如圖所示，當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，m=2，所以當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，有m>2.選B.

該如何快速、有效地選出正確答案，這應(yīng)該從選擇題的本身出發(fā)來研究，高考數(shù)學(xué)選擇題的答案有四個(gè)，只有一個(gè)正確答案.因此，除了逐步解決問題外，還應(yīng)注意使用一些問題解決策略.考生在面對高考數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)嘗試不同的解題策略去解決問題，甚至可以多種解題策略綜合運(yùn)用，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重對學(xué)生使用解題策略的訓(xùn)練，使學(xué)生在高考時(shí)面對數(shù)學(xué)選擇題能夠快速、有效地選出正確答案，在以后的教學(xué)過程中交給學(xué)生必要的解題策略將是未來數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊英，張?zhí)N祿.數(shù)學(xué)選擇題的利與弊[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1998（6）：8-11.

[2]胡彥紅.淺析新課程下高考數(shù)學(xué)試題命題新趨勢[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016（5）：22.

[3]趙毅斌.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2012（6）：126-127.

[4]黨榮先.深入淺出，從例題中學(xué)習(xí)解題技巧[J].解題技巧與方法，2017（15）：141.

[5]蔣國強(qiáng).淺析高中數(shù)學(xué)題型設(shè)計(jì)原理及動(dòng)態(tài)分析[J].數(shù)學(xué)之友，2011（20）：65-67.

[6]林培國.關(guān)于高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧的探討[J].科教導(dǎo)刊，2011（25）：125-126.